Progression en G&M

1. Séquence Progression - programmation Progression en G&M • I. L’entrée disciplinaire complexe(situation problème / construction d’un sens lié au besoin) - Phase de manipulation et d’invention / besoin ; - Phase(s) d’approfondissement de la notion et / ou de confrontation au réel. • II. L’automatisation(exercices, problèmes, rituels) • III. Le réinvestissement régulier en situation complexe : - En convoquant d’autres compétences mathématiques ; - En lien avec d’autres disciplines. • IV. La construction de repères tout au long de la progression.

2. I. L’entrée disciplinaire complexe • 1. Phase de manipulation - invention Cette étape doit permettre aux élèves de découvrir et intégrer les fondamentaux cognitifs (comprendre ce que l’on fait). Elle prend généralement la forme d’une situation problème au cours de laquelle les élèves vont « inventer » des démarches selon les outils proposés pour répondre à un besoin.

3. I. L’entrée disciplinaire complexe • 1. Phase de découverte (de type invention) A ce niveau de la séquence, on n’évoque pas encore la nomenclature internationale des mesures. Ex. pour les mesures des longueurs.

4. Exemple de situation de début de cycle 2 ne se référant pas immédiatement aux unités de mesures usuelles : • Les élèves comparent des longueurs de segments à l’aide des outils disponibles de leur choix (ex.: des allumettes).

5. I. L’entrée disciplinaire complexe • 2. Phase d’approfondissement de la notion Elle prolonge la situation problème initiale en ayant pour objectif de valoriser une démarche parmi toutes celles explorées. Il s’agit de montrer qu’une de ces démarches / de ces unités supplante toutes les autres. Dans le cas des mesures, c’est toujours la nomenclature internationale qui finit par l’emporter : dans notre exemple le cm est stable et connu de Sidney à Alençon (pas l’allumette).

6. I. L’entrée disciplinaire complexe • 2. Phase d’approfondissement de la notion Cette étape doit permettre aux élèves d’élargir leur compréhension du modèle introduit : • en valorisant la référence la plus efficace ; • en affinant leur connaissance du fonctionnement du système (métrique, temporel, etc.) ; • en élargissant l’horizon de l’élève (sa manipulation, ses outils, ses méthodes) aux systèmes internationaux.

7. I. L’entrée disciplinaire complexe • 2. Phase d’approfondissement de la notion • Les leviers didactiques sont les situations de communication induites par le fait de pouvoir agir ou non sur les objets (mise à distance, report dans le temps) et la taille des mesures en question. Vous devez passer commande à un camarade de la classe voisine pour qu’il fabrique exactement le même rectangle. Vous pouvez utiliser n’importe quel outil de la boîte. Vos camarades auront votre message et la même boîte à outils. NB : La boîte à outils contient des règles, des doubles-décimètres, des bandelettes cartonnées de longueurs différentes et de couleur identique, des allumettes de différentes marques et donc de différentes longueurs…

8. I. L’entrée disciplinaire complexe • Une nouvelle référence pour ce type de situation : 50 activités de recherche en mathématiques, aux cycles 2 et 3, Olivier Hocquard, Fabrice Perrot, Dominique Plé-Robert, Michel Robert, CRDP Basse-Normandie. http://www2.cndp.fr/archivage/valid/151267/151267-21781-27725/index.html Qu’il s’agisse de mesurer le temps, les volumes, les durées, etc. la démarche initiale est toujours la même : concevoir des méthodes pour comparer ou mesurer.

9. II. L’automatisation • L’accès au sens et l’acquisition des automatismes ne sont pas antinomiques : c’est aux enseignants de varier les approches et les méthodes pour lier ces deux composantes de tout apprentissage. Présentation BO HS n°3 du 19 juin 2008 • Le professeur des écoles est capable : • d'insérer dans les apprentissages les exercices spécifiques et systématiques pour développer les automatismes ; […] • d'organiser les différents moments d'une séquence. Référentiel de compétences professionnelles (arrêté du 12 mai 2010)

10. II. L’automatisation • Elle s’installe évidemment par la pratique répétée et régulière d’exercices ou de problèmes d’application sur le sujet étudié. Les supports pour ce type d’activité sont bien connus et ces pratiques (les plus traditionnelles) très répandues : manuels, fichiers, etc. • Mais il serait réducteur de ne concevoir l’automatisation qu’en termes de succession d’entraînements spécifiques, disciplinaires, d’application, individuels, silencieux et sur papier.

11. II. L’automatisation D’autres modalités • Solliciter les compétences par les exercices. • L’exécution individuelle et silencieuse suivie d’une correction individualisée a une portée pédagogique allant de faible à nulle. On préférera des organisations développant notamment la compétence du DIRE : résolution d’exercices ou de problèmes d’application en binômes, avec mise en commun en groupe classe (verbalisation des stratégies). • Le statut de l’erreur est ici central: est-elle commise et corrigée OU critiquée et formatrice ?

12. II. L’automatisation Le choix des manuels • Le professeur est conduit à apprécier la qualité des documents pédagogiques (manuels scolaires numériques ou non et livres du professeur associés, ressources documentaires numériques ou non, logiciels d'enseignement, etc.). Référentiel de compétences (arrêté du 12 mai 2010) • On veillera à privilégier les supports les plus ambitieux en termes cognitifs (exercices de réflexion et pas uniquement d’application, exercices favorisant les échanges, etc.) et proposant un grande diversité d’entrées. • Ex.: http://medias.editions-hatier.fr/hatier/flipnew/CapMaths_93204_Entrainement_CE1/index.htm

13. II. L’automatisation Ce vers quoi l’on tend… • Il convient également, dans le cadre de la progression, de sortir du contrat didactique. Ex.: ne pas proposer que des exercices sur les masses au cours de la séquence sur les masses. • Progressivement, on établira également des ponts entre les domaines mathématiques : d’abord avec les nombres et calculs, puis la géométrie, l’organisation et gestion de données… • L’apprentissage disciplinaire « Grandeurs et mesures » s’ouvre également à d’autres horizons pédagogiques (Dire, Lire, Ecrire...).

14. II. L’automatisation D’autres supports : L’ardoise et/ou les activités ritualisées dans le coin lecture • D’abord avec les référents sous les yeux (affiches, cahiers…) ; • Puis progressivement sans. NB : idéal pour travailler sur les choix d’unités, les estimations et ordres de grandeurs, ainsi que les conversions. La place du langage et des argumentations des élèves y est encore primordiale. • Ex.1: quelle unité est écrite sur une bouteille pour indiquer sa contenance / pour indiquer son prix / en quelle unité exprimer sa hauteur / sa masse ? • Ex.2: en quelle unité exprimeriez-vous la longueur d’un crayon, d’un bus, du département / la masse d’un poussin, d’une vache / la durée d’un brossage de dents, de la fête de l’école / un bonbon peut valoir 20…? • Ex.3: estimez la longueur de segments tracés au tableau en vous servant du double-décimètre collé à côté comme étalon (marge d’erreur 10cm) / estimez la longueur de la cour, du stade, de la rue, du village. • Ex.4: L’église mesure 12m, combien fait-elle de cm ? J’ai 1 €uro 20, est-ce assez pour acheter une baguette à quatre-vingt-quinze centimes ?

15. II. L’automatisation D’autres supports : les TUIC Les heures • http://lexiquefle.free.fr/heure.swf • http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/jeux_mat/textes/horloge.html • http://www.maxetom.com/mets-la+pendule-a-la-meme-heure-que-le-reveil • http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/duree/CP/accueilCP.htm • http://www.teacherled.com/resources/clockspin/clockspinload.html • http://chatbleucom.free.fr/Math/CE/Heure/ListeExos.php Mesurer un segment • http://mathenpoche.sesamath.net/#6_G1 Généraliste • http://matoumatheux.ac-rennes.fr/geom/unite/CP/accueilCP.htm

16. II. L’automatisation D’autres supports : Les TUIC Les masses • http://www.iboard.co.uk/curriculum.htm?launch=3791#maths-year1numstrategy_yearreception • http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/jeux_mat/textes/balance2.html • http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/jeux_mat/textes/balance.html La monnaie • Dans le logiciel gratuit Abacalc (deuxième page)

17. II. L’automatisation Développer les compétences méthodologiques • Solliciter les compétences par les exercices. • La capacité à appliquer la connaissance ne saurait suffire. Il convient de développer également ce que l’on appelait autrefois les « compétences transversales » : compréhension, sélection des informations pertinentes, recours aux outils, logique, etc. • Ce type d’exercice est particulièrement pertinent en Aide Personnalisée.

18. III. Réactivation régulièredans la programmation annuelle • 1. Dans les situations de vie de classe • 2. Dans de nouvelles situations problèmes mathématiques • 3. Dans des situations interdisciplinaires • C’est dans ces situations que les connaissances acquises dans un cadre disciplinaire (la séquence de mathématiques) prennent tout leur sens. Elles deviennent des outils parmi d’autres pour résoudre des situations de la vie courante.

19. III. Réactivation régulière 1. Dans les situations de vie de classe • L’objectif est ici d’accumuler des expériences à travers des activités régulières de la vie de classe. • Longueurs (km et m): associer les élèves au choix du moyen de transports selon les distances des sorties (piscine, mairie, cinéma, zoo, château, forêt, voyage) par le biais d’outils tels que Mappy, Google Earth (puis opérer un rangement des plus courts au plus longs). • Masse (kg et g) et contenance (L / demi-litre) : une recette de gâteau par mois pour regrouper tous les anniversaires du mois. • Longueur (m et cm) et masse (kg et g) : je me pèse et me mesure une fois par trimestre pour établir mes courbes de croissance (OGD).

20. Entrer ces valeurs dans un tableur pour travailler l’organisation et gestion de données

21. III. Réactivation régulière 1. Dans les situations de vie de classe • Accumuler des expériences à travers des activités régulières de la vie de classe • Temps (heure, demi heure) : • Lecture quotidienne de l’emploi du temps (ex.: « de 9h30 à 10h00, nous ferons des mathématiques ») d’abord par l’enseignant puis par les élèves progressivement responsables (heure à heure > heure de début + durée) ; • Autres responsables : « horloge parlante » (contractualiser le temps des séances pour habituer les élèves à se référer à l’horloge) ; • Responsabilité tournante du chronomètre pour sonner la cloche de cour. • Monnaie (euro, centime d’euro): associer les élèves aux achats du compte de coopérative scolaire (matériel consommable de la classe) selon les besoins périodiques de petit matériel (ex.: lecture de catalogue et exercices concernant par exemple le calcul du prix total pour l’achat de 3 pochettes de papier à dessin à 6€ la pochette, etc.).

22. III. Réactivation régulière 2. Dans de nouvelles situations problèmes mathématiques Toutes ces situations de vie de classe sont d’excellents points de départs à de nouvelles situations problèmes mathématiques. A ce niveau, l’élève pourra convoquer d’autres compétences mathématiques en plus des G&M : nombre et calcul, OGD, géométrie. • Masse (kg et g) et contenance (L / demi-litre) : une recette pour les anniversaires du mois. • Quelles quantités d’ingrédients nous faut-il pour les 24 élèves ?

23. III. Réactivation régulière 2. Dans de nouvelles situations problèmes mathématiques • Monnaie (euro, centime d’euro): associer les élèves aux réflexions liées aux achats du compte de coopérative scolaire. • Quelle solution sera la moins coûteuse pour racheter 12 fusains ?

25. 3€ la boite de 6 fusains 5€ la boite de 12 50 centimes l’unité

26. III. Réactivation régulière 2. Dans de nouvelles situations problèmes mathématiques • Temps et durées (heure et demi-heure) Afin d’organiser notre sortie (durée de la promenade de découverte avec le garde forestier, longueur du questionnaire et visite du parc animalier conservatoire), nous avons besoin de savoir combien de temps nous passerons en forêt le matin du vendredi 20 mai. L’école commence à 8h30 et se termine à 11h30. Le trajet de l’école à la forêt prend une demi-heure. - Calculez combien de temps nous aurons sur place. - Proposez un emploi du temps pour cette matinée.

27. Ce vers quoi l’on tend…

28. III. Réactivation régulière 3. Dans des situations interdisciplinaires Le professeur des écoles est capable : - d'organiser les divers enseignements en les articulant entre eux dans le cadre de la polyvalence ; - de profiter de la polyvalence pour construire les apprentissages fondamentaux ; - de développer des approches pluridisciplinaires et transversales fondées sur les convergences et les complémentarités entre les disciplines. Le professeur est conduit : - à construire des activités permettant d'acquérir la même compétence par le biais de plusieurs disciplines ; - à mettre sa discipline au service de projets ou dispositifs pluridisciplinaires. Référentiel de compétences professionnelles (arrêté du 12 mai 2010) La Découverte du Monde et l’E.P.S. s’y prêtent particulièrement.

29. Des liens interdisciplinairesau cycle de apprentissages fondamentaux Découverte du monde Se repérer dans l’espace et le temps Découvrir le monde des objets : Ils réalisent des maquettes élémentaires Longueurs (m et cm ; km et m), • Représentations simples de l’espace familier : la classe, l’école, le quartier, le village, la ville. Milieux familiers et espaces plus lointains.

30. 1 mètre dans la réalité correspond à 1 cm sur la maquette 1 centimètre sur la maquette correspond à 10 m dans la réalité 1 mètre dans la réalité correspond à 10 cm sur la maquette

31. Des liens interdisciplinairesau cycle de apprentissages fondamentaux Découverte du monde Se repérer dans l’espace et le temps Temps (heure, demi heure), • Repérer l’alternance jour-nuit, les semaines, les mois, les saisons. Ils utilisent des outils de repérage et de mesure du temps : le calendrier, l’horloge.

32. Exploiter des ressources externesDes situations complexes : enquête & Cyber-enquête Séance 1 : définition des différentes périodes Deux élèves munis d’un calendrier cartonné Combien de temps durent une année, une saison, un mois, une semaine ? Séance 2 : le jour et la nuit Combien d’heures dure une journée ? (http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Soleil/Mouvement/ensoleillement.html au TNI) Que signifie « rendez-vous dans 48h » / « l’exposition durera 72h » ? D’après vous, combien de temps durent la nuit et le jour ?

33. Combien d’heures dure une journée ?

34. Exploiter des ressources externesDes situations complexes : enquête & Cyber-enquête Séance 3 : les saisons Explore les documents et sites suivants : http://files.meteofrance.com/files/education/animations/saisons/lowres/popup.html http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Soleil/Mouvement/ensoleillement.html Combien de temps durent le jour et la nuit les 4 jours de changement de saison ? Faites un petit résumé sur les saisons (notes et / ou enregistrement sur Audacity).

35. Des liens interdisciplinairesau cycle de apprentissages fondamentaux Découvrir le monde du vivant, de la matière et des objets Longueurs (m et cm), Temps (heure) et Masse (kg et g) • Les élèves repèrent des caractéristiques du vivant : naissance, croissance et reproduction ; nutrition et régimes alimentaires des animaux.

36. Mesure et utilisation du calendrier

37. Des liens interdisciplinairesau cycle de apprentissages fondamentaux Découvrir le monde du vivant, de la matière et des objets Temps (heure et demi-heure) et Contenances (L) • Ils distinguent les solides et les liquides et perçoivent les changements d’états de la matière. • Voir la vidéo sur les changements d’états et de température en fonction du temps au CE1 (Le cahier d'expériences, enseigner les sciences au cycle 2 sur le site du CRDP de Montpellier*). * il faut s’inscrire. • NB: le temps expérimenté (les élèves utilisent les minutes) anticipe le temps appris (les minutes ne sont pas au programme du cycle 2, ce qui signifie qu’ils ne peuvent pas être évalués sur ce savoir, mais pas qu’ils ne peuvent pas l’expérimenter).

38. Des liens interdisciplinairesau cycle de apprentissages fondamentaux Découvrir le monde du vivant, de la matière et des objets • Ils comprennent les interactions entre les êtres vivants et leur environnement et ils apprennent à respecter l’environnement. • Masse (kg et g) et contenance (L) : calculer périodiquement la production de déchets de la classe, de l’école pour essayer de la réduire. • Deux unités possibles (kg et L), au choix ou mieux : complémentaires. Peser les déchets ou / et mesurer les volumes jetés dans chaque catégorie de déchet (sac jaune de 50 L, bleu de 50 L, noir de 30 L).

39. Des liens interdisciplinairesau cycle de apprentissages fondamentaux Éducation physique et sportive Réaliser une performance • Activités athlétiques : courir vite, longtemps, en franchissant des obstacles, sauter loin et haut, lancer loin. • Natation : se déplacer sur une quinzaine de mètres. De nombreuses exploitations relatives aux mesures des distances parcourues ou des durées (chronométrage).

40. Des liens interdisciplinairesau cycle de apprentissages fondamentaux Éducation physique et sportive Réaliser une performance • Activités athlétiques : courir longtemps. • Un projet de rencontre entre classes, cycles ou écoles. On peut additionner les temps et / ou les distances de course pour une équipe. • L’exploitation des données de la course peut se faire sur tableur (Excel / OpenOffice Calc) : nombre de tours, distance totale parcourue, temps total, temps par tour… pour obtenir des graphiques permettant d’analyser les meilleures stratégies pour courir longtemps...

42. Des liens interdisciplinairesau cycle de apprentissages fondamentaux Éducation physique et sportive Adapter ses déplacements à différents types d’environnement • Activités d’escalade : grimper jusqu’à 3 m et redescendre (mur équipé). Ex.: suivre des fiches / un plan d’installation (mesurer 3m) pour mettre en place différentes voies et parcours d’escalade. Il est également possible d’établir des temps de référence (max.). • Activités de roule et glisse : réaliser un parcours simple en roller ou en vélo. Ex.: chronométrer ses performances sur parcours en un minimum de temps avec pénalité en cas de chute d’un obstacle. • Activités d’orientation : retrouver quelques balises dans un milieu connu. Ex.: Chasse au trésor de type course à l’azimut (mais sans la boussole). Une base de départ, une direction et une distance : on ne trouve le repère ou l’indice que si direction et distance sont parfaitement respectées.

43. Des liens interdisciplinairesau cycle de apprentissages fondamentaux Éducation physique et sportive Coopérer et s’opposer individuellement et collectivement • Jeux de lutte : agir sur son adversaire pour l’immobiliser. Ranger puis comparer les poids des élèves pour organiser les binômes ou triplettes (rotation avec arbitre chronométreur, combats de 30s / 1 min). • Jeux de raquettes : faire quelques échanges. Chronométrer les échanges et comparer les temps de retour en classe. Additionner pour améliorer la performance de classe (en centaines de secondes…).

44. Des liens interdisciplinairesau cycle de apprentissages fondamentaux Éducation physique et sportive Coopérer et s’opposer individuellement et collectivement • Jeux traditionnels et jeux collectifs avec ou sans ballon : coopérer avec ses partenaires pour affronter collectivement des adversaires, en respectant des règles, en assurant des rôles différents (attaquant, défenseur, arbitre).

45. Avant la séance Comment tracer dans notre cour un terrain de mini hand à l’échelle de ce plan ? 1 cm = 1 m Pendant la séance Assumer le rôle d’arbitre, notamment pour chronométrer la partie.

46. IV. La construction des repères • Elle s’enrichit tout au long de la séquence à l’occasion des rencontres faites dans les différentes situations. • D’abord sous forme d’affichages puis de fiches « ordres de grandeur » à compiler dans un cahier-outil. • Prévoir des activités régulières de classement et de mise en ordre (ex.: les distances des trajets de vacances des élèves). • Un curseur « pince à linge » peut s’avérer utile.

47. Repères autour des longueurs Horizontales • Véhicules, tour de la piste d’athlétisme, classe, cour de récré, école, village, distances des sorties locales, pour les trajets de vacances… Verticales • Une maison, les animaux, les humains (notamment les records), l’église, la tour Eiffel, le Mont Blanc…

48. Repères autour des masses et des prix Masses • Masse des animaux (de l’insecte à la baleine), des humains (bébé, enfant, adulte), des véhicules, objets du quotidien... Prix • Les différents achats effectués au cours de l’année, des prix en centimes (bonbon) jusqu’aux prix en centaines et millier d’euros (vélo, ordinateur, etc.). • Difficultés pour les prix : • Choisir les repères les plus stables possibles (ex.: baguette de pain, menu dans un fast-food, camembert, CD / DVD) ; • Une solution pour exprimer des grandes valeurs (moins stables) est de multiplier les plus petites et se baser sur les prix minimum pour dire « ce que l’on pourrait acheter avec » (1000€, c’est environ…). La plupart de ces repères ne peuvent être exprimés qu’en fourchettes (entre 20 et 80€ / le mouton pèse entre 50 et 100 kg) et se prêtent donc à l’exercice du nombre équidistant (on pourra écrire « vaut environ 50€ » / « pèse environ 75kg »).

49. Repères autour des durées et contenances Durées (heure / demi-heure + calendrier) • Des temps de la journée, des temps de trajet (allers simples et allers-retours), des gestations d’animaux, des records dans différentes disciplines sportives (marathon, tour du monde à la voile)… Contenances • La brique de lait, la bouteille d’eau, le sac poubelle, le lavabo, le réservoir d’essence, la baignoire, le camion citerne…

50. kg kg kg