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小学阶段所涉及 图形知识整理笔记. 一、基本知识结构与联系. 小学阶段. 中学阶段. 1 、比的意义 2 、比例的意义和基 本性质 3 、正比例与反比例 4 、比例尺. 1 、线段比 2 、比例线段 3 、比例的性质 4 、相似图形 5 、相似三角形. 1 、比的联系与延伸. 比 :两个数相除,又叫做这两个数的比。. 数字比. 图形比. 线段比 :在同一单位下,两条线段长度的 比叫做这两条线段的比。. 例如:两条线段 AB 、 CD 的长分别为 2CM 和 3CM ,
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小学阶段所涉及 图形知识整理笔记
一、基本知识结构与联系 小学阶段 中学阶段 1、比的意义 2、比例的意义和基 本性质 3、正比例与反比例 4、比例尺 1、线段比 2、比例线段 3、比例的性质 4、相似图形 5、相似三角形
1、比的联系与延伸 比:两个数相除,又叫做这两个数的比。 数字比 图形比 线段比:在同一单位下,两条线段长度的 比叫做这两条线段的比。 例如:两条线段AB、CD的长分别为2CM和3CM, 则它们的线段比就是AB:CD=2:3或写成 根据比的意义也可写成AB=
比例:表示两个比相等的式子。 A:B=C:D 比例线段:在四条线段中,如果其中的 两条线段的比等于另外两条 线段的比,那么这四条线段 叫做比例线段。
2、相似图形与相似三角形 相似图形:形状相似 各对应角相等,各对应边 成比例的图形叫相似图形。 相对应的边的比叫相似比。 相似三角形:对应角相等,对应边成比例的 三角形叫做相似三角形。 ∠C= ∠C‘ △ABC∽△A’B’C’
相似三角形的判定: 1、 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。(两角对应相等,两三角形相似) 2、 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。(两边对应成比例且夹角相等,这两个三角形相似) 3、 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。(三边对应成比例,两三角形相似) 4、直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形相似。
二、 在小学阶段涉及到的相似图形问题 1、三角形面积与底的正比关系 S1︰S2 =a︰b
2、相似三角形性质 AB∥DE △ABC∽△CDE
两个定理 1、燕尾定理 S△AOB:S△AOC=BD:DC S△BOC:S△AOB=EC:AE S△AOC:S△BOC=AF:FB
2、 在四边形ABCD中 S△ABD:S△BCD=a:b
燕尾定理的证明 在△BOD和△COD中 S△BOD=K * S△COD ① 在△ABD和△ACD中 S△ABD=K * S△ACD ② ②-① S△ABD-S△BOD= K * S△ACD-K * S△COD S△AOB=K * S△AOC
在△AEF和△CEG中 ∠AEF=∠GEC ∠AFE=∠EGC △AEF∽△CEG 分别作△ABD和△BCD底BD边上的 高h,H
1、三角形ABC的面积为1,BF=3AB,CD=2BC, CA=AE,三角形DEF的面积是多少? 提示:连接CF与BE
2、三角形ABC的面积为30cm2,BF=2FC, AE=EF,求阴影部分的面积。 提示:连接FD
3、长方形ABCD的面积为84cm2,AB=4AE, BC=3FC,求四边形EGFB的面积。 提示:连接EF与FD