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27.2. ３相似三角形的周长与面积

27.2. ３相似三角形的周长与面积. 姚 正 逵. 复习回顾. （ 1 ）相似三角形有什么性质？相似多边形呢？. 对应角相等 , 对应边成比例. （ 2 ）相似三角形的对应边的比叫什么？. 相似比. （ 3 ） ΔABC 与 ΔA / B / C / 的相似 比为 k , 则 ΔA / B / C / 与 ΔABC 的相似比是多少？. 探究新知一. A. A`. B. C. B`. C`. 思. ?. 考. 理解概念. 在 10 倍的放 大镜下看到 的三角形与 原三角形相 比 , 三角形哪 些元素放大 为 10 倍 ?.

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27.2. ３相似三角形的周长与面积

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  1. 27.2.３相似三角形的周长与面积 姚 正 逵

  2. 复习回顾 （1）相似三角形有什么性质？相似多边形呢？ 对应角相等,对应边成比例. （2）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比 （3） ΔABC与ΔA/B/C/的相似 比为k, 则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少？

  3. 探究新知一 A A` B C B` C` 思 ? 考 理解概念 在10倍的放 大镜下看到 的三角形与 原三角形相 比,三角形哪 些元素放大 为10倍?

  4. A 2 B C 想一想： 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ A’ B’ C’ 1 √10 √2 √5 √2 看一看： ΔABC与ΔA´B´C´有什么关系？ 为什么？ 探究新知二 在4×4正方形网格中 （相似） 算一算： ΔABC与ΔA´B´C´的相似比是多少？ ΔABC的周长:______,面积:__________. ΔA´B´C´的周长:______,面积:________. ΔABC与ΔA´B´C´的周长比是多少? 面积比是多少？ 2

  5. ΔABC的周长 ΔA’B’C’的周长 A A’ B C C’ B’ 探究新知 周长比等于相似比. 验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？ 已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k. 求证: =k

  6. ΔABC的周长 ΔA’B’C’的周长 A A’ B C ∴ C’ B’ （相似三角形的对应边成比例） 已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k. 求证: =k 证明：∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k ∴AB=kA´B´,BC=kB´C´,AC=kA´C´ ∴

  7. 已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k. sABC sA´B´C´ A A’ B C C’ AD BC B’ ∴ = = k A¢ D¢ B¢ C¢ =k2 求证: D´ D 证明： 如图AD和A´D´分别是BC，B´C´边上的高。 ∵△ABC ∽△A′B′C′,且相似比为k ∴AD=kA´D´,BC=kB´C´ ∴

  8. A A’ B C C’ B’ 归纳小结 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 .

  9. 1 1 1 9 3 3 小试身手 1.已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 2 100 ．．． 2 100 周长比 ．．． 4 10000 ．．． 面积比 2、两个相似三角形的面积比是9：25， 那么它们的相似比是_______ 对应边上的高是的比是_________ 周长之比是___________ 3：5 3：5 3：5

  10. 回归问题 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角有什么关系? 三角形的边长,周长放大为10倍. 三角形的面积放大为100倍. 三角形的角大小不变.

  11. 探究三 如图，四边形ABCD相似于四边形A‘B’C‘D’，相似比为k，它们的周长比、面积比是多少？ A' A D' D B' B C C' 相似多边形周长的比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方．

  12. 例题分析 例1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积． 解：在△ABC和△DEF中， A ∵ AB＝2DE，AC＝2DF D ∴ B E F C 又 ∠D＝∠A ∴ △DEF∽△ABC，相似比为

  13. A' B' C' A B C 2.如图，△ABC∽△A‘B’C‘，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长． 解： △ABC∽△A'B'C'

  14. （一）判断题： 1、如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。 （√） 2、如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。 （×）

  15. 3、老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米，那么电视屏幕的放大比例是（ ），这个六边形的面积扩大为原来的（ ）倍。 1：3 9

  16. 4、公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为2：3，面积差为30m²，它们的面积分别是多少？4、公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为2：3，面积差为30m²，它们的面积分别是多少？ 24m²，54m²

  17. A 1： D E C B 5、如图，△ABC,DE//BC,且△ADE的面积等于梯形BCED的面积,则△ADE与△ABC的相似比是_______

  18. 练习巩固 6、如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD 的边AB的延长线上一点，且 ，那么 S△BEF =？

  19. 8. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？ 解： 放缩比例为 面积发生了

  20. 谈谈你的收获吧 1. 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比都等于相似比. (相似三角形对应线段的比等于相似比) 2.相似三角形面积的比等于相似比的平方.

  21. A E N H B C F D G 练习巩固 6、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在 BC上，NH分别在ABAC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm, (1) △ABC∽△ANH成立吗？试说明理由； (2)求矩形 FGHN 的面积的最大值

  22. 7、如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？7、如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？

  23. 已知 ： ΔABC∽ΔA/B/C/ AD BC于D， A / D / B / C /于D /， 求证： A A / B C B / D / C / D 收获新知 相似三角形的对应边上高线有什么关系？ 相似三角形的对应高线之比等于相似比。 类似得出相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比

  24. 6. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同） 解： 两地蛋糕是相似的 相似比是1：2 面积的比为 设半径是30cm的蛋糕够x人吃 1：4＝2：x x = 8 答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．

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