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第一章补充练习题 1 ．求曲面 r ( u,v ) = (2 u – v , u 2 + v 2 , u 3 – v 3 ) 在点 P (3,5,7) 的切平面与法线方程． ►

第一章补充练习题 1 ．求曲面 r ( u,v ) = (2 u – v , u 2 + v 2 , u 3 – v 3 ) 在点 P (3,5,7) 的切平面与法线方程． ► 2 ．求曲面 z = x 3 + y 3 在点 P (1,2,9) 的切平面与法线方程． ► 3 ．求正螺面 r = ( au cos v , au sin v , bv ) 的切平面与法线方程． ► 4 ．求马鞍面 z = xy 在原点处的切平面与法线方程． ►.

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第一章补充练习题 1 ．求曲面 r ( u,v ) = (2 u – v , u 2 + v 2 , u 3 – v 3 ) 在点 P (3,5,7) 的切平面与法线方程． ►

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Presentation Transcript

  1. 第一章补充练习题 1．求曲面 r(u,v) = (2u–v,u2+v2,u3–v3) 在点 P(3,5,7) 的切平面与法线方程．► 2．求曲面 z = x3+y3 在点 P(1,2,9) 的切平面与法线方程．► 3．求正螺面 r=(aucosv,ausinv,bv) 的切平面与法线方程．► 4．求马鞍面 z = xy 在原点处的切平面与法线方程．►

  2. 5．证明曲线 r= (etcost,etsint,0) 的切向量与曲线的位置向量成定角．► 6．求悬链线 C:r=(t,acosh(t/a),0) 从t=0 算起的弧长．► 7．求抛物线 y=bx2对应于 – a≤x≤a的一段的弧长．► 8．将双曲螺线 r(t)=(acosht,asinht,at) 化成自然参数形式．►

  3. 9．将曲线 r(t)=(etcost,etsint,et) 用自然参数表示．► 10．求双曲抛物面 r(u,v)=(u+v,u–v,2uv) 的单位法向量．► 11．求曲面 r(u,v)=(u,v,a2/(uv)) 上任一点处的切平面与三个坐标轴围成的四面体的体积．►

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