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带电粒子在电场中的运动

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带电粒子在电场中的运动

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  1. 带电粒子在电场中的运动

  2. 解决带电粒子在电场中运动的基本思路: 1.明确研究对象,受力分析. 研究对象有两种: (1)带电的基本粒子:如电子,质子,正负离子等,一般都不考虑重力。(但并不能忽略质量)。 (2)带电微粒:如带电小球、液滴、尘埃等,一般都考虑重力。 2.运动轨迹和过程分析. 带电粒子运动形式决定于:粒子的受力情况和初速度情况. 3.解题的依据. (1)力的观点:牛顿运动定律和运动学公式. (2)能量的观点:动能定理:能量守恒定律.

  3. 电场中的研究对象 • 电场中的带电体一般可分为两类: • 1、带电的基本粒子:如电子,质子,正负离子等。这些粒子所受重力和电场力相比在小得多,除非有说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力。(但并不能忽略质量)。 • 3、某些带电体是否考虑重力,要根据题目暗示或运动状态来判定 • 2、带电微粒:如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外,一般都考虑重力。

  4. 二、带电体在电场中的运动形式 1、平衡状态 2、变速直线运动:加速或减速 3、匀变速曲线运动:偏转 4、圆周运动

  5. F U mg 例1:在真空中的一对平行金属板,两板间的电势差为U,一个质量为m,带电量e的电子,由静止开始运动,计算从负极板运动到正极板时的速度。

  6. 实验表明,炽热的金属丝可以发射电子。在炽热金属丝和金属板间加以电压U=2500V,从炽热金属丝发射出的电子在真空中被加速后,从金属板的小孔穿出。如图所示,电子穿出后的速度有多大?设电子刚从金属丝射出时的速度为零。实验表明,炽热的金属丝可以发射电子。在炽热金属丝和金属板间加以电压U=2500V,从炽热金属丝发射出的电子在真空中被加速后,从金属板的小孔穿出。如图所示,电子穿出后的速度有多大?设电子刚从金属丝射出时的速度为零。

  7. F U 如图所示,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动,则关于电子在两板间的运动情况,下列叙述正确的是:( ) AC Q P A.两板间距越大,加速的时间越长 B.两板间距离越小,加速度就越大,则电子到达Q板时的速度就越大 C.电子到达Q板时的速度与板间距离无关,仅与加速电压有关 D.电子的加速度和末速度都与板间距离无关

  8. 如图所示,A、B为平行金属板,两板相距d,分别与电源两极相连,两板的中央各有一个小孔M、N。今有一带电质点,自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上),空气阻力不计,到达N孔时速度恰好为零,然后沿原路返回,若保持两板板间的电压不变,则如图所示,A、B为平行金属板,两板相距d,分别与电源两极相连,两板的中央各有一个小孔M、N。今有一带电质点,自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上),空气阻力不计,到达N孔时速度恰好为零,然后沿原路返回,若保持两板板间的电压不变,则 • A、把A板向上平移一小段距离,质点自P点自由下落仍能返回 • B、把A板向下平移一小段距离,质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 • C、把B板向上平移一小段距离,质点自P点自由下落仍能返回 • D、把B板向下平移一小段距离,质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 • 答案:ACD

  9. P d A M d B N

  10. P d A M d B N 如图所示,A、B为平行金属板,两板相距d,分别与电源两极相连,两板的中央各有一个小孔M、N。今有一带电质点,自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上),空气阻力不计,到达N孔时速度恰好为零,然后沿原路返回,若保持两板板间的电压不变,则 • A、把A板向上平移一小段距离,质点自P点自由下落仍能返回 • B、把A板向下平移一小段距离,质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 • C、把B板向上平移一小段距离,质点自P点自由下落仍能返回 • D、把B板向下平移一小段距离,质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落

  11. mg mg P d A Eq M d B N • B、把A板向下平移一小段距离,质点自P点 • 自由下落后将穿过N孔继续下落 从P到N的过程中 由动能定理得: mg2d-Eqd=0 mg2d-Uq=0 当A板下移,从P到 N的过程中,同理 质点到N点时,速度 刚好为零。 所以,仍能返回

  12. mg(2d+h) -Uq = -0 1 mvN2 2 D、把B板向下平移一小段距离,质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 从P到N的过程中 由动能定理得: P d A M d B h N vN>0 将穿过N孔继续下落

  13. 例2: 如图所示,A板的电势UA=0,B板的电势UB随时间的变化规律如图所示。则    A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动B.若电子是在t=T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上C.若电子是在t=T/4时刻进入的,它可能时而向B板、时而向A板运动 D.若电子是在t=3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上 B A UB/ v U0 t/ s 0 -U0

  14. U/ v U0 t/ s 0 a/ m/s2 -U0 B a0 t/ s 0 A -a0 v/ m/s v0 t/ s 0 -v0 周期性运动 F=Eq=U0q/d F=ma a= U0q/md 若电子是在 t=0时刻进入的

  15. U/ v 若电子是在t = T/8时刻进入的 U0 t / s 0 T T/2 3T/2 2T -U0 a/ m/s2 a0 t / s 0 T T/2 3T/2 2T -a0 v / m/s v0 t /s 0 T T/2 3T/2 2T -v0 周期性

  16. U/ v 若电子是在t = T/4时刻进入的 U0 t / s 0 T T/2 3T/2 2T -U0 a/ m/s2 a0 t / s 0 T T/2 3T/2 2T -a0 v / m/s v0 t /s 0 T T/2 3T/2 2T -v0 周期性

  17. U/ v 若电子是在t = 3T/8时刻进入的 U0 t / s 0 T T/2 3T/2 2T -U0 a/ m/s2 a0 t / s 0 T T/2 3T/2 2T -a0 v / m/s v0 t /s 0 T T/2 3T/2 2T -v0 周期性

  18. 带电粒子在电场中的直线运动 • 分析方法: • 3、图解法(周期性变化的电场) • ①确定研究对象,受力分析,状态分析 • ②画出 a-t、v-t图

  19. A B 两个相距为d 的平行金属板,有正对着的两小孔A、B, 如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电场, 一质量为m, 带电量为+q 的带电粒子,在t =0时刻在A孔处无初速释放,试 判断带电粒子能否穿过B孔?( t=0时刻A板电势高) U/v u t/s T T/2 -u 甲图 乙图 a a 前半周期带电粒子向右匀加速,后半周期向右匀减速,第一个周期末,速度恰为0,一个周期内始终向右运动, 以后不断重复第一个周期的运动,直到通过B点. A v v’ 后半周期粒子运动情况? 粒子会不会返回? 请画出粒子运动的 v-t 图线.

  20. B u /v U A t/s 0 2T T -U 乙图 甲图 v/m/s 画出速度图线能 更清楚了解物体的 运动情况 t/s 0 T 2T 丙图 问题: 为使带电粒子到达B 孔时速度最大, A、 B间距应满足什么条 件? 解:设带电粒子在半个周期内的位移为S 由题意知:只要 S≥d , 粒子出电场时速度 可达最大. 有: 要使带电粒子到达B点时速度 最 大,必须从A到B一直加速,即在 半个周期内 到达.

  21. B U t/s 0 2T T -U 乙图 甲图 v/m/s t/s 0 T 2T 丙图 问题:从v-t图上看, 在t=(2n+1)T/2时刻粒 子速度最大,是否本 题有系列解? 用W12=qU12计算电场力的功 时,要注意W12和U12的对应关系.

  22. A B 例3:两个相距为d的平行金属板,有正对着的两小孔A、B, 如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电场, 一质量为m, 带电量为+q的带电粒子,在t =T/4时刻在A孔处无初速释放, 试判断带电粒子能否穿过B孔?(t=0时刻A板电势高) u /v U t/s 0 2T T 甲图 -U 乙图 不论A、B间距离多 大,问带电粒子何时 释放,带电粒子一定 能通过B孔? v/m/s t/s 答:粒子在t=T/4时刻 释放,如果在运动的 第一个T/2内没有通过 B孔,则就不能通过B 孔. 0 丙图 带电粒子在T/4前释放,一定能通过B孔.

  23. A B U/v u t/s T T/2 -u 甲图 乙图 例4:两个相距为d=1.5 m的平行金属板,有正对着的两小孔A、B, 如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电场,u=1.08×104V,交 变电压的周期T=1.0×10-6s, t=0时刻A板电势高,一质量为m, 带电量为+q的带电粒子,在t=T/6时刻在A孔处无初速释放,带电 粒子比荷q/m=1.0×108C/kg,问: 粒子运动过程中将与某一极板相碰撞,求从开始运动到粒子 与极板碰撞所用时间.

  24. T/3 T/3 T/3 U T T/2 t/s A B T/6 7T/6 -U v/m/s 0 t/s 粒子在运动的一个周期内 向右运动8×10-2m 然后再向左运动2×10-2m 所以在一个周期内粒子位 移向右,为Δx=6×10-2m 简解:a= qU/dm =7.2×1011m/s2 粒子在T/2时刻(即运动了T/3时间)速度 v=a×T/3=2.4×105m/s 向右位移s=(v/2) ×2T/3=8×10-2m 粒子在T时刻(即运动了5T/6时间)速度 v’=a×T/6=1.2×105m/s 反向位移s’=(v’/2) ×T/3=2×10-2m

  25. 1.44 m s s’ 1.46m 是否 =2.5×10-5s v B A 2T/3 0 T/3 t/s T=1.0×10-6s d=1.5 m Δx=6×10-2m 粒子在24个周期内运动的位移24×6×10-2m=1.44 m 粒子在24个周期内向右运动的最大 距离 为23×6 ×10-2m +8 ×10-2m=1.46m 所以第25个周期内,粒子只要向右运动0.06m 就通过B孔 t总=24T+T/3+t =2.443×10-5s 对往复运动特别要关注最 后一个周期内的运动情况.

  26. 带电粒子在电场中的运动,与力学中的各种运动类似。分析规律同力学。区别在于受力分析时要增加电场力分析。带电粒子在电场中的运动,与力学中的各种运动类似。分析规律同力学。区别在于受力分析时要增加电场力分析。

  27. 拓展:(1)若电子在t=0时刻进入电场,经时间2T,刚好到达B板,则A、B之间的距离应满足什么条件?(2)为使带电粒子到达B板的速度最大,A、B之间的距离又应满足什么条件?例3.在电场中的等势面是一族互相平行的平面,间隔均为d ,各等势面的电势如图所示,现有一质量为m的带电小球,以大小为v0的速度射入电场, v0的方向与水平方向成300斜向上,要使质点做直线运动,则(1)小球带何种电荷?电量为多少?(2)在入射方向的最大位移是多少?

  28. T G 一条长为L的细线上端固定在O点,下端系一个质量为m,电量为+q的小球,将它置于一个很大的匀强电场中,小球在B点平衡,细线与竖直方向的夹角为α,求:场强E的最小值和最小时的方向。 Eq