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电路基础. 第六章 动态电路的复频域分析. 上海交通大学本科学位课程. 第六章 动态电路的复频域分析. 拉氏变换 是研究线性非时变电路的非常重要和有效的工具。 它将时域中的微分、积分问题,变换成复频域中的代数运算 ,因此,在五十年代、六十年代,人们难以区分电路理论和拉氏变换间的差别,可见拉氏变换在电路理论中的重要性。但是,拉氏变换对时变和非线性电路却是无能为力的,而状态方程正好能借助于计算机来较好地解决这一类问题,这也是状态方程被重视的原因。现在拉氏变换虽不象当初所处地位,但在线性非时变电路中,对它的作用是不能低估的。. § 6.1 拉氏变换的定义和性质.
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电路基础 第六章 动态电路的复频域分析 上海交通大学本科学位课程
第六章 动态电路的复频域分析 拉氏变换是研究线性非时变电路的非常重要和有效的工具。它将时域中的微分、积分问题,变换成复频域中的代数运算,因此,在五十年代、六十年代,人们难以区分电路理论和拉氏变换间的差别,可见拉氏变换在电路理论中的重要性。但是,拉氏变换对时变和非线性电路却是无能为力的,而状态方程正好能借助于计算机来较好地解决这一类问题,这也是状态方程被重视的原因。现在拉氏变换虽不象当初所处地位,但在线性非时变电路中,对它的作用是不能低估的。
§ 6.1 拉氏变换的定义和性质 基本要求: 电路理论的拉氏变换定义 电路理论的拉氏变换存在性问题 拉氏变换性质在电路理论中的应用 拉氏反变换,即展开定理的应用
§ 6.1 拉氏变换的定义和性质 • 拉氏变换的定义 有时域函数f(t)则 也可表示成 F(s) = ℒ[f(t)] 拉氏反变换 f(t) = ℒ-1[F(s)] 其中s=+j是复数,f(t)称原函数F(s)称象函数。 ①积分下限为何为0- f(t) = (t) + (t) 取积分下限为0-,使积分中包含了冲激函数。
§ 6.1 拉氏变换的定义和性质 ②存在性问题 数学上拉氏变换的存在是有条件的(满足绝对可积)。函数 随时间增长的速度比 随时间衰减 得快,当 t→,被积函数的积分式 所以函数 没有拉氏变换 但在工程上,即在电路问题中,由于激励总有起始时间,响应总对应某一时刻,所以有办法用拉氏变换求上述函数的响应。 设 t1可任意大,但总对应一具体时间位置。
§ 6.1 拉氏变换的定义和性质 设 t1可任意大,但总对应一具体时间位置。 如果在t<t1+1 那么在t<t1+1 则 y2(t)=y1(t) 这说明,只要 t<t1+1,则任意电路对f1(t)的响应和对 的响应是相同的。 所以拉氏变换在电路中总是存在的,变换就有普遍性。
§ 6.1 拉氏变换的定义和性质 • 唯一性 原函数和象函数是一一对应关系 现在有 从表达式中可看出,f(t)与g(t)是有区别的,数学上认为是两个函数。但在工程上:f(t) = (t),ℒ[f(t)] = 1/s;g(t) = (t) ,ℒ[g(t)] = 1/s 即在工程上,这是无关紧要的差别。
§ 6.1 拉氏变换的定义和性质 • 直线性(线性性) ℒ[c1f1(t)+c2f2(t)] = c1ℒ[f1(t)]+c2ℒ[f2(t)] 其中c1、c2是任意常数。 拉氏变换是线性函数,由若干原函数组合的象函数,等于各原函数的象函数的同样形式的线性组合。 u(t) = Ri(t) ℒ[u(t)] = ℒ[Ri(t)] = Rℒ[i(t)] U(s) = RI(s)
§ 6.1 拉氏变换的定义和性质 若f(t)→F(s)则 ℒ[ • 微分规则 f(t)]=sF(s) -f(0-) 时域中的求导运算,相当于复频域中乘以s的运算,并以f(0-)计入初始条件。 以上三个函数在t>0时是一样的,但在t=0点各不相同,它们的拉氏变换是相同的。
§ 6.1 拉氏变换的定义和性质 以上三个函数在t>0时是一样的,但在t=0点各不相同,它们的拉氏变换相同 ℒ[f1(t)] = ℒ[f2(t)] = ℒ[f3(t)] = 但它们微分的拉氏变换各不相同
§ 6.1 拉氏变换的定义和性质 ① 一个函数 f(t) 如果在 t=0 点发生跳变,虽然函数本身的拉氏变换是无关紧要的,但它的导数的拉氏变换却是举足轻重的。 ② 运用微分规则解题,当f(0+) ≠ f(0-)时,由于微分规则已经计入了原始条件,即已经考虑到了跳变因素,因此在解题时不必另外再考虑响应中是否包含冲击函数的问题。 这就是电感在复频域中的形式,sL称运算感抗。
§ 6.1 拉氏变换的定义和性质 这就是电感在复频域中的形式,sL称运算感抗。 这就是电容在复频域中的形式,sC称运算容纳