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第三章 线性系统的能控，能观性

第三章 线性系统的能控，能观性. 控制 u(t) 对状态 x(t) 的控制能力 输出 y(t) 反映状态 x(t) 的能力. 第三章 线性系统的能控，能观性. 历史：１９６０　最优控制和最优估计的基础. 控制 u(t) 对状态 x(t) 的控制能力 输出 y(t) 反映状态 x(t) 的能力. 能控性. 能观性. 能控标准型. 能观标准型. 结构分解. 3.1 系统的能控性. 状态的能控性 定义 定理 3-1 推论 准则. ３ . １ 能控性定义. １　线性连续定常系统能控性定义.

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第三章 线性系统的能控，能观性

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Presentation Transcript

  1. 第三章 线性系统的能控，能观性 控制u(t)对状态x(t)的控制能力 输出y(t)反映状态x(t)的能力

  2. 第三章 线性系统的能控，能观性 历史：１９６０　最优控制和最优估计的基础 控制u(t)对状态x(t)的控制能力 输出y(t)反映状态x(t)的能力 能控性 能观性 能控标准型 能观标准型 结构分解

  3. 3.1 系统的能控性 状态的能控性 • 定义 • 定理 3-1 • 推论 • 准则

  4. ３.１ 能控性定义 １　线性连续定常系统能控性定义 若存在分段连续的u(t)，能在有限的时间区间内，使系统由某一初始状态x0,转移到指定的任一终端状态x(tf),则称次状态是能控的．若系统所有的状态都是能控的，则称此系统是状态完全能控的，简称系统能控．反之,只要有一个状态不能控,就称系统不能控.

  5. P2 P1 P3 P P4 P5 ３.１ 能控性定义 1)对于线性定常系统常选t0=0, x(tf)=0 2)可选x(t0)=0, x(tf)任意 状态能达 3) 分段连续的u(t), 无约束

  6. ３.１ 能控性定义 • 线性时变系统定义 若存在输入信号 ，能在有限时间 内，将系统的任意一个初始状态 转移到终端状态 ，那么，称该系统的状态变量 在时刻 是完全能控的，或简称系统在时刻t0是能控的。否则，系统就是不完全能控的，或简称不能控的。

  7. -1 -2 ３.１ 能控性定义 能控性的例子: 2　线性离散定常系统能控性定义

  8. ３.１ 能控性定义 2　线性离散定常系统能控性定义 存在控制序列u(k),u(k+1),..,u(N-1),能将第k步的某个状态x(k),在第N步上到达零状态,x(N)=0.其中N是大于k的有限正数.那么就说系统在第k步上是能控的.若系统在第k步所有的状态x(k)都是能控的，则称此系统是状态完全能控的，简称系统能控．反之,只要有一个状态不能控,就称系统不能控.

  9. ３.2 线性定常系统能控性判别 • 单输入系统 N阶线性定常系统能控的充要条件为能控性判别阵 的秩等于n. rank(M)=n

  10. ３.2 线性连续定常系统能控性判别 证明:

  11. ３.2 线性连续定常系统能控性判别 证明:

  12. ３.2 线性定常系统能控性判别 例题 3-1 判别系统的可控性 解: 系统不能控

  13. ３.2 线性定常系统能控性判别 例3-2 判别系统的可控性 解: rank(M)=3=n 所以系统能控

  14. ３.2 线性定常系统能控性判别 例3-3 判别系统的可控性 解: 系统能控

  15. ３.2 线性定常系统能控性判别 解: 系统能控 此结论可推广到高阶约当型的系统

  16. ３.2 线性定常系统能控性判别

  17. ３.2 线性定常系统能控性判别

  18. ３.2 线性定常系统能控性判别 • 多输入多输出系统 N阶线性定常系统能控的充要条件为能控性判别阵 的秩等于n. rank(M)=n 系统能控

  19. ３.2 线性定常系统能控性判别 例题 3-4判别系统的可控性 解: 系统能控

  20. ３.3 线性连续定常系统能观性 能观性: 如果对于任意给定的输入u(t), 在有限的观测时间,tf>t0,使得根据[t0,tf]期间的输出y(t), 能唯一地确定系统在初始时刻的状态x(t0),则称状态x(t0),是能观测的.若系统的每一个状态都是能观测的,则称系统是状态完全能观测,或简称系统能观. • y(t)反映x(t)的能力. u==0 • m=n, x=C-1y • 可由x0 x(t)

  21. ３.3 线性连续定常系统能观性 a b

  22. ３.3 线性连续定常系统能观性 能观性判别: N阶线性定常系统能观的充要条件为能观性判别阵 的秩等于n. rank(N)=n

  23. ３.3 线性连续定常系统能观性 证明:

  24. ３.3 线性定常系统能观性判别 例题 3-5判别系统的能观性 解: 系统能观

  25. ３.3 线性定常系统能观性判别 • 对角型系统的能观性 满足: 系统能观

  26. ３.3 线性定常系统能观性判别 • 约当型系统的能观性 解: 系统能观 此结论可推广到高阶约当型的系统

  27. ３.4 离散时间系统的能控性和能观性 • 能控性 在有限个采样周期内,u(k) 证明:在3步内{选择u(0),u(1),u(2)}可将非零状态x(0), x(3)=0转移到零状态.

  28. ３.4 离散时间系统的能控性和能观性 u(1) u(0) u(2) x(2) x(1) x(3)=0

  29. ３.4 离散时间系统的能控性和能观性 u(1)

  30. ３.4 离散时间系统的能控性和能观性

  31. ３.4 离散时间系统的能控性和能观性

  32. ３.4 离散时间系统的能控性和能观性 M满秩,系统能控 N阶线性定常系统能控的充要条件为能控性判别阵 系统能控 的秩等于n. rank(M)=n

  33. ３.4 离散时间系统的能控性和能观性

  34. ３.4 离散时间系统的能控性和能观性 能观性判别: N阶线性定常系统能观的充要条件为能观性判别阵 的秩等于n. rank(N)=n 非奇异变换不改变系统的能控性和能观性．

  35. ３.６ 能控性与能观性的对偶关系 两个系统 满足如下条件： 则称它们是互为对偶的． r维输入的m维输出的n阶系统. m维输入的r维输出的n阶系统.

  36. u1 x1 y1 B1 系统1 C1 A1 x2 u2 y2 系统2 C2=B1T B2=C1T A2=A1T ３.６ 能控性与能观性的对偶关系

  37. ３.６ 能控性与能观性的对偶关系 对偶原理 系统１的能控性（能观性）等价于系统２的能观性（能控性）

  38. ３.７ 能控标准型与能观标准型 • 单输入系统的能控标准型 如果系统状态完全能控性

  39. ３.７ 能控标准型与能观标准型 • 单输入系统的能控标准型

  40. ３.７ 能控标准型与能观标准型 单输入能控标准型系统的传递函数为 例题: 3-12 求能控标准型1

  41. ３.７ 能控标准型与能观标准型 rankM=3

  42. ３.７ 能控标准型与能观标准型 能控标准型2

  43. ３.７ 能控标准型与能观标准型 • 单输入系统的能控标准型2 如果系统状态完全能控性

  44. ３.７ 能控标准型与能观标准型 • 单输入系统的能控标准型2

  45. ３.７ 能控标准型与能观标准型 • 单输入系统的能观标准型 如果系统状态完全能观

  46. ３.７ 能控标准型与能观标准型 • 单输入系统的能观标准型1

  47. ３.７ 能控标准型与能观标准型 • 单输入系统的能观标准型2 如果系统状态完全能观

  48. ３.７ 能控标准型与能观标准型 • 单输入系统的能观标准型2

  49. ３.７ 能控标准型与能观标准型 例题:求3-12的能观标准型2 rankN=3

  50. ３.７ 能控标准型与能观标准型 例题:

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