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1. a.a 2009_2010 1 5. Lo studio della volatilit delle serie finanziarie
2. a.a 2009_2010 2 Volatilit e correlazione
3. a.a 2009_2010 3 I Metodi per Calcolare la Volatilit
4. a.a 2009_2010 4 Alcune misure empiriche di volatilit Poich la volatilit non osservabile si pongono due tipi di problemi:
quale sia la migliore misura di volatilit;
quale sia la migliore stima di tale misura
5. a.a 2009_2010 5 La volatilit e la correlazione delle attivit finanziarie Due approcci:
La scuola della option pricing ? volatilit implicita
Le variazioni dei prezzi vengono modellate considerando il tempo continuo
La scuola della previsione statistica ? volatilit statistica
Le variazioni dei prezzi e la correlazione vengono modellate considerando il tempo discreto
NB: in entrambe le scuole volatilit e correlazione vengono considerate come parametri di particolari processi stocastici utilizzati per modellare le variazioni dei prezzi.
6. a.a 2009_2010 6 LA VOLATILITA
7. a.a 2009_2010 7 VOLATILITA IMPLICITA (Implied volatility) Unaspettiva di azione futura
Una ipotesi influenzata dagli eventi
8. a.a 2009_2010 8 VOLATILITA STATISTICA (Historical volatility) Sulla base dellandamento passato dei prezzi
Sul calcolo
9. a.a 2009_2010 9 Approcci per stimare la volatilit
10. a.a 2009_2010 10 Rilevanza dello studio della volatilit
11. a.a 2009_2010 11 La volatilit statistica o storica
12. a.a 2009_2010 12 La volatilit statistica o storica (2) E una misura delle fluttuazioni dei rendimenti (e quindi dei prezzi). Pertanto essa rappresenta una misura di rischio dellattivo finanziario.
La volatilit non direttamente osservabile. Ad esempio, considerando la serie dei rendimenti giornalieri dellindice DAX, la volatilit giornaliera non direttamente osservabile dai rendimenti, dato che esiste una sola osservazione per giorno.
Tuttavia, guardando alla serie dei rendimenti, si osservano clusters di volatilit, cio la volatilit pu essere alta in alcuni periodi di tempo e bassa in altri (volatility clustering).
C quindi persistenza (autocorrelazione) nella volatilit: alta (bassa) volatilit tende ad essere seguita da alta (bassa) volatilit.
La volatilit non sembra crescere indefinitamente, ma, piuttosto, sembra variare allinterno di un intervallo fisso. Da un punto di vista statistico pu quindi essere modellata con un modello stazionario.
13. a.a 2009_2010 13 La volatilit statistica o storica (3) Se la volatilit autocorrelata in maniera sostanziale, significa che ha margini di prevedibilit, al contrario dei rendimenti che non sono (o sono poco) prevedibili.
In parecchi casi la volatilit sembra reagire differentemente (asimmetria della volatilit) a grandi incrementi di prezzo (grandi rendimenti positivi) o a grandi cadute di prezzo (grandi rendimenti negativi).
Queste evidenze empiriche devono essere tenute presenti nel costruire modelli per i rendimenti.
14. a.a 2009_2010 14
15. a.a 2009_2010 15 Alcune misure empiriche di volatilit La volatilit storica consiste nella stima della volatilit del titolo attraverso l'osservazione delle variazioni del prezzo in un periodo antecedente alla data di valutazione del contratto.
L'ipotesi di fondo si basa sull'ipotesi che la volatilit futura sar approssimativamente pari a quella manifestata nel passato. Per il calcolo della volatilit "storica" si procede alla determinazione della serie dei rendimenti in un dato lasso temporale e al calcolo della relativa media.
Vengono poi calcolati gli scostamenti elevati al quadrato di ogni singolo rendimento rispetto alla media. La media di tali scostamenti la varianza, la cui radice quadrata determina la deviazione standard dei rendimenti del titolo, riferita a quell'arco temporale.
16. a.a 2009_2010 16 Alcune misure empiriche di volatilit
17. a.a 2009_2010 17 Confronto fra distribuzioni con diversa variabilit
18. a.a 2009_2010 18 Comparabilit delle misure di variabilit Presupposto: i rendimenti sono incorrelati nel tempo ? impossibilit di prevedere i rendimenti futuri sulla base dei rendimenti passati;
? Lincertezza aumenta allaumentare della lunghezza dellintervallo temporale considerato (la variabilit media calcolata su n rendimenti giornalieri cresce al crescere di n)
? impossibilit di confrontare la varianza calcolata su n giorni con la varianza calcolata su m giorni e di confrontare la varianza calcolata su rendimenti con diversa frequenza temporale
? Deviazione standard in termini annuali (sotto lipotesi di rendimenti indipendenti):
19. a.a 2009_2010 19 Comparabilit delle misure di variabilit (1)
20. a.a 2009_2010 20 Alcune misure empiriche di volatilit
21. a.a 2009_2010 21 segue misure empiriche di volatilit
22. a.a 2009_2010 22 Varianza mobile
23. a.a 2009_2010 23 Esempio. Volatilit mobile su Snia. 31/7/1992-31/1/2003. Rendimenti settimanali
24. a.a 2009_2010 24 Uno schema con ponderazione Invece di dare uguale peso alle osservazioni si pu porre
25. a.a 2009_2010 25 Volatilit con medie mobili esponenziali
26. a.a 2009_2010 26 Volatilit con medie mobili esponenziali (2)
27. a.a 2009_2010 27 Volatilit con medie mobili esponenziali (3)
28. a.a 2009_2010 28 Volatilit con medie mobili esponenziali (4)
29. a.a 2009_2010 29 Volatilit con medie mobili esponenziali (5) N.B.: i parametri di reazione e persistenza non sono indipendenti perch la loro somma sempre pari a uno.
? quale valore utilizzare quindi per la costante di lisciamento? Una regola pratica in molti mercati quella di utilizzare approssimativamente 0.75< l <0.98.
Estremo inferiore ? alta reattivit, bassa persistenza. Per previsioni a breve termine.
Estremo superiore ? alta persistenza, bassa reattivit. Per previsioni a lungo termine.
E il metodo utilizzato da Riskmetrics (usato da j.P.Morgan per calcolare il VaR)per stimare la volatilit (solitamente con costante pari a 0.94; corrisponde ad una mm non pesata di 20-30 gg).
30. a.a 2009_2010 30 Volatilit con medie mobili esponenziali
31. a.a 2009_2010 31 Decadimento della volatilit (Volatility decay)
32. a.a 2009_2010 32 Alcune considerazioni sulla volatilit
33. a.a 2009_2010 33
