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  1. 八年级 下册 19.3 梯形 在数学的天地里,重要的不是我们知道什么而是我们怎么知道什么的。 —毕达哥拉斯

  2. 情境导入 引入新课 欣赏图片 有你熟悉的图形吗?它们有什么特点? 生活中处处有数学 梯形定义: 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

  3. 自学感悟: 阅读教材106页,自学梯形的上底,下底,腰和高的概念.并知道两类特殊的梯形:等腰梯形,直角梯形. 上底 腰 腰 高 下底 ● 平行的两边叫做梯形的底 (其中较短的底叫做上底,较长的底叫做下底.) ● 不平行的两边叫做腰 ● 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.

  4. A D B C D A C B 等腰梯形 两条腰相等 梯形 一条腰和底垂直 直角梯形

  5. A D B C 等腰梯形的对角线相等. 轴对称 等腰梯形是 图形. 动手操作 探究性质 观察等腰梯形ABCD,猜想它可能具有 哪些特殊性质,能证明你的猜想吗? 已知:梯形ABCD,AD∥BC, AB=CD 等腰梯形的性质: 等腰梯形在同一底上的两个角相等.

  6. E 理论验证 等腰梯形同一底边上的两个角相等. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,说明:∠B=∠C 理由:过点D作DE∥AB交BC于点E D A ∵DE∥AB ∴∠1=∠B. 又 ∵ AD∥BC ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB=DE 又∵AB=DC∴ DC=DE 1 ∴∠1=∠C B C ∴∠B=∠C 平移一腰是梯形常用的辅助线。

  7. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,说明:∠B=∠C如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,说明:∠B=∠C 证明方法2 A D 证明:过A,D分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F。 ∵ AE⊥BC,DF⊥BC ∴ AE ∥ DF 又∵AD ∥ BC, ∴四边形AEFD是平行四边形 ∴AE=DF B E F C  又∵AB=DC 过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线.  ∴∆ABE≌∆DCF (HL) ∴∠ B= ∠ C。

  8. 已知:在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,求证:BD=AC已知:在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,求证:BD=AC A ∥ D O B C 等腰梯形的性质2 等腰梯形的两条对角线相等。 证明:在梯形ABCD中, ∵AB=CD, ∴∠ABC=∠DCB 又∵BC=CB ∴△ABC≌△DCB. ∴BD=AC.

  9. E 1 2 A D B C 例1:如图,延长等腰梯形ABCD腰BA与CD,相交于点E,求证∆EBC和∆EAD是等腰三角形。 证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠ B= ∠ C。 ∴∆EBC是等腰三角形。 ∵AD∥BC, ∴∠1=∠B,∠2=∠C, ∴∠1=∠2。 ∴∆EAD是等腰三角形。

  10. A D E B C 小试牛刀: 1.判断题: (抢答) (1)一组对边平行的四边形是梯形 ( ) (2)等腰梯形的两个底角相等. ( ) (3)等腰梯形的对角线相等. ( ) (4)等腰梯形的一组对边相等且平行. ( ) × × √ × 2.已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别 为7cm、8cm,则腰长为_____cm. C A.3cm B.4cm C.5cm D. 6cm 3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90, ∠D=150°,CD=8cm,则AB=. B A.3cm B.4cm C.5cm D. 6cm

  11. A D B C 60 ° 课堂提升 1.等腰梯形中一个锐角为70°,则另外三个角分别为____, ____, ____. 70° 110° 110° 3cm 2、等腰梯形的锐角为 60°,两底长分别为3cm和8cm, 则它的腰长为. 5cm 5cm 3cm 3、如图,在等腰梯形ABCD中, AD=4, BC=10, 高DF=4, 则CF=,DC=. D A 3 5 C B F

  12. D C A D E F A B E F C B 扩展延伸 1、已知:如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD=BC,AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD的面积. 2、已知:如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm. 求梯形的面积.

  13.  2 等腰梯形的性质 . 角 对角线 对称性 颗粒归仓 总结收获 1.梯形,直角梯形,等腰梯形的定义 一组对边平行,另一组对边不平行但相等; 在同一底上的两个内角相等 等腰梯形的两条对角线相等. 等腰梯形是轴对称图形,上下底中点所在的直线是对称轴

  14. 方法比知识更重要 1. 解决梯形问题的基本思路和方法: 通过添加适当的辅助线,把梯形问题转化为平 行四边形和三角形的问题来解决。 2.常画的辅助线有以下几种:

  15. 课后巩固 作业:P109习题1,2