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通信原理

通信原理. 第 四 章　模拟信号的数字化. pulse modulation. 模拟信号. 数字信号 ··· 01001011 ···. 抽样. 量化. 编码. 4.1 概述. 数字化目的 数字化方法 抽样：信号自变量的离散化 量化：信号幅值的离散化 编码. sampling. s ( t ). s ( t ). t. t. δ T ( t ). c ( t ). t. t. s k ( t ). s k ( t ). t. t. 4.2 模拟信号的抽样. 抽样过程 理论上：抽样过程 = 周期冲激序列 × 模拟信号

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  1. 通信原理 第四章　模拟信号的数字化

  2. pulse modulation 模拟信号 数字信号 ···01001011··· 抽样 量化 编码 4.1 概述 • 数字化目的 • 数字化方法 • 抽样：信号自变量的离散化 • 量化：信号幅值的离散化 • 编码

  3. sampling s(t) s(t) t t δT (t) c(t) t t sk(t) sk(t) t t 4.2 模拟信号的抽样 • 抽样过程 • 理论上：抽样过程 = 周期冲激序列 × 模拟信号 • 实际上：抽样过程 = 周期性窄脉冲 × 模拟信号

  4. band-limited signal 4.2.1 低通模拟信号的抽样 • 低通抽样定理 　　　一个带宽有限信号 s(t) 的最高频率为 fH，若抽样频率 fs≥ 2 fH，则可以由抽样信号序列 sk (t) 无失真地恢复原始信号 s(t) 。 • 说明 　　　设信号 s(t) 的频谱为 S(f) 。 　　　若 S(fH ) = 0，则 fs≥2 fH； 　　　若 S(fH ) ≠ 0 ，则 fs > 2 fH。 • 奈奎斯特频率 fs= 2 fH称为奈奎斯特频率。

  5. Nyquist 4.2.1 低通模拟信号的抽样 • 抽样过程的时域描述 　　　设 s(t) 为模拟低通信号，δT (t) 为周期性抽样冲激序列 Ts为抽样周期，抽样过程可描述为

  6. periodically sampling train 4.2.1 低通模拟信号的抽样 • 抽样过程的频域描述 　　　设 s(t) 的频谱密度为 S(f) ，以及 　于是，抽样过程可描述为

  7. convolution S(f) s(t) t f (f) δT (t) … … t f Sk (f) sk(t) … … t f t f 4.2.1 低通模拟信号的抽样 • 抽样过程的波形和频谱

  8. spectrum aliasing S(f) f (f) f Sk (f) … … f 4.2.1 低通模拟信号的抽样 • 频谱混叠

  9. ideal lowpass filter 4.2.1 低通模拟信号的抽样 • 抽样信号恢复低通滤波器 • 理想低通滤波器频率响应 • 理想低通滤波器的冲激响应

  10. reconstruction lowpass filter 4.2.1 低通模拟信号的抽样 • 抽样信号恢复 • 频域 • 时域

  11. interpolation sk(t) t t 4.2.1 低通模拟信号的抽样 • 抽样信号恢复的波形

  12. 4.2.1 低通模拟信号的抽样 由抽样信号恢复原信号的方法 ： • 从频域看：当fs 2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。 • 从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。 • 理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs 必须比 2fH 大较多。 • 例如，典型电话信号的最高频率限制在3400 Hz，而抽样频率采用8000 Hz。

  13. bandpass signal f 4.2.2 带通模拟信号的抽样 • 带通信号 　　　设信号频谱的高端截止频率为 fH，低端截止频率为 fL，带宽 B。 　　　带通信号的带宽远小于信号的中心频率。

  14. high cutoff frequency 4.2.2 带通模拟信号的抽样 • 带通抽样定理 　　　设带通模拟信号 s(t) 的高端截止频率为 fH，低端截止频率为 fL，则抽样频率为 　时，则可以由抽样信号序列 sk (t) 无失真地恢复原始信号 s(t) 。 　　　式中，B = fH− fL， fH /B = n + k， n为不超过 fH /B的最大整数， 0 ≤ k < 1。

  15. low cutoff frequency fs 4B 3B 2B B fL O 4B B 2B 3B 5B 6B 4.2.2 带通模拟信号的抽样 • 抽样频率与信号频率的关系曲线

  16. bandpass sampling fH = 4 kHz fL = 3 kHz B = 1 kHz fs = 2 kHz S(f) −4B 0 4B f Sk(f) −4fs −3fs −2fs −fs O fs 2fs 3fs 4fs f 4.2.2 带通模拟信号的抽样 • 带通抽样的频谱

  17. analog pulse modulation c(t) t 4.2.3 模拟脉冲调制 • 脉冲序列 • 脉冲序列三要素 • 幅度 • 宽度 • 位置 • 脉冲序列作为载波

  18. pulse amplitude modulation (PAM) m(t) t c(t) t sPAM(t) t sPDM(t) t sPPM(t) t 4.2.3 模拟脉冲调制 • 脉冲幅度调制（PAM） • 脉冲宽度调制（PDM） • 脉冲位置调制（PPM） • PDM 也称 PWM • 模拟脉冲调制在非通信领域也有广泛应用

  19. pulse duration modulation (PDM) 模拟信号 数字信号 ···01001011··· 抽样 量化 编码 连续幅度 离散幅度 4.3 抽样的量化 • 量化 • 模拟信号数字化的第二个步骤 • 对信号幅度进行离散化处理的过程称为量化 • 量化过程必然会引入误差

  20. pulse position modulation (PPM) Δvi q1 q2 qi qi+1 qM1 qM a m1 m2 mi1 mi mi+1 mM2 mM1 b 4.3.1 量化原理 • 量化过程 • mi为分层电平 • qi为量化电平 • Δvi为量化间隔 • 量化分类 • 均匀量化（量化间隔相等） • 非均匀量化（量化间隔不等）

  21. quantization q8 中升型 中平型 q7 m1 m7 m1 m6 M=8 q1 M=7 q1 4.3.1 量化原理 • 量化特性曲线 sq(kT) = qi，mi1 s(kT) < mi

  22. quantizer q8 m7 q7 m6 s(t) sq(t) q6 m5 q5 m4 t q4 m3 q3 m2 q2 m1 q1 4.3.1 量化原理 • 抽样信号化实例

  23. midtread Δvi q1 q2 qi qi+1 qM1 qM a m1 m2 mi1 mi mi+1 mM2 mM1 b 4.3.2 均匀量化 • 均匀量化的特点 • 所有量化间隔相等 • 量化器输出电平取量化间隔的中点

  24. midrise 4.3.2 均匀量化 • 量化噪声 • 量化噪声的衡量 　　　信号量化噪声比 S/Nq • 量化噪声功率Nq • 信号功率S • 若已知输入信号抽样值的概率密度函数，则可以计算平均量噪比

  25. quantization noise 4.3.2 均匀量化 • 特例：输入信号在区间[-a, a]内服从均匀分布，量化电平数为M

  26. Laplacian distribution x O 4.3.2 均匀量化 • 均匀量化器性能分析 　　　实际语音信号不符合均匀分布，而符合拉普拉斯分布。 　　　这时，信号量化噪声比会急剧下降。

  27. uniform quantizer 4.3.3 非均匀量化 • 非均匀量化的目的 　　　增加小信号时的信号量化噪声比，同时尽可能减少量化器的分层数。 • 非均匀量的基本思路 　　　对幅度比较小的信号，采用较小的量化间隔；对幅度较大的信号，则采用较大的量化间隔。 • 非均匀量化的方法 • 先对信号作非线性变换，然后进行均匀量化； • 先对信号进行均匀量化，然后作数字非线性变换。

  28. nonuniform quantizer y 1 y x x O 1 4.3.3 非均匀量化 • 压缩特性

  29. A-law 4.3.3 非均匀量化 • A律对数压缩特性 • 第一象限定义 • 压缩系数A的性质 • A = 1 时无压缩、A越大压缩效果越明显 • 国际标准取 A = 87.6 ，其目的在于：一、使特性曲线原点附近的斜率凑成16；二、为了使13折线逼近时，x的八段量化分界点近似于1/2i（其中i取0,1,2,…,7）。

  30. -law y 1 A = 87.6 A = 5 A = 1 x O 1 4.3.3 非均匀量化 • A律对数压缩特性曲线

  31. compression y 1 第8段 7/8 第7段 6/8 第6段 5/8 第5段 4/8 第4段 3/8 1/128 第3段 1/64 2/8 第2段 1/32 1/8 第1段 1/16 x O 1/8 1/4 1/2 1 4.3.3 非均匀量化 • A律压缩特性 13 折线近似（第一象限）

  32. expansion y 1 1 x 1 O 1 4.3.3 非均匀量化 • A律压缩特性 13 折线近似

  33. piecewise linear approximation y x O 1 4.3.3 非均匀量化 • A律特性与A律13 折线特性的比较

  34. A律和13折线法比较 i 8 7 6 5 4 3 2 1 0 y =1-i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 A律x值 0 1/128 1/60.6 1/30.6 1/15.4 1/7.79 1/3.93 1/1.98 1 13折线法 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 ¼ ½ 1 x=1/2i 折线段号 1 2 3 4 5 6 7 8 折线斜率 16 16 8 4 2 1 ½ ¼ 从表中看出，13折线法和A = 87.6时的A律压缩法十分接近。

  35. 4.3.3 非均匀量化 • μ律对数压缩特性 • 第一象限定义 • 压缩系数 μ的性质 • μ = 0 时无压缩 • μ 越大压缩效果越明显 • 国际标准取 μ = 255 。 • A律压缩和 μ律压缩的比较 两者效果并无本质差别。 μ律早由美国提出， A律后来由欧洲提出。我国采用 A律标准。

  36. y 1 μ = 255 μ = 5 μ = 0 x O 1 4.3.3 非均匀量化 • μ律对数压缩特性曲线

  37. y 1 第8段 7/8 第7段 6/8 第6段 5/8 第5段 4/8 第4段 3/8 1/255 第3段 3/255 2/8 第2段 7/255 1/8 15/255 第1段 x 31/255 63/255 127/255 1 O 4.3.3 非均匀量化 • μ律压缩特性 15 折线近似（第一象限）

  38. 4.3.3 非均匀量化 • 13折线法和15折线法比较 比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率（16）的两倍。 所以，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。 但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。这可以从对数压缩式(4.3-22)看出，在A律中A值等于87.6；但是在m律中，相当A值等于94.18。A值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。

  39. 4.3.3 非均匀量化 • 非均匀量化和均匀量化的比较 现以13折线法为例作一比较。若用13折线法中的（第1和第2段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则13折线法中第1至第8段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有128个量化间隔。因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要11比特编码，而非均匀量化只要7比特就够了。

  40. pulse code modulation (PCM) PCM 编码器 模拟信号输入 PCM 信号 LPF 抽样 量化 编码 数字信道 模拟信号输出 重建滤波 解码 PCM 解码器 4.4 脉冲编码调制 • 基本原理

  41. 电平序号 量化电平极性 自然二进制码 折叠二进制码 15 正极性 1 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 0 1 1 1 0 13 1 1 0 1 1 1 0 1 12 1 1 0 0 1 1 0 0 11 1 0 1 1 1 0 1 1 10 1 0 1 0 1 0 1 0 9 1 0 0 1 1 0 0 1 8 1 0 0 0 1 0 0 0 7 负极性 0 1 1 1 0 0 0 0 6 0 1 1 0 0 0 0 1 5 0 1 0 1 0 0 1 0 4 0 1 0 0 0 0 1 1 3 0 0 1 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 4.4 脉冲编码调制 • 自然二进制码和折叠二进制码

  42. c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 4.4 脉冲编码调制 • A律 PCM 编码规则 • 极性码c1 1 表示正极性，0 表示负极性。 • 段落码 c2 c3 c4 　　　表示信号绝对值所处 8 个段落中的某一个。 • 段内码 c5 c6c7 c8 表示任一段内的 16 个量化电平值。

  43. 段内码的编码规则 量化值 段内码 (c5 c6c7 c8) 15 1111 14 1110 13 1101 12 1100 11 1011 10 1010 9 1001 8 1000 7 0111 6 0110 5 0101 4 0100 3 0011 2 0010 1 0001 0 0000 4.4 脉冲编码调制

  44. M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 极性码 段落码 段内量化电平值 8段 16个电平值 1：正 最小量化电平 量化级：共256级 0：负 第一段：量化间隔1； 第二段：量化间隔1 第三段：量化间隔2； 第四段：量化间隔4 …………………… 第八段：量化间隔64 A律PCM编码原理 A律PCM编码规则 正、负方向共有16段，每一段内有16个均匀的量化电平。

  45. M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 极性码 段落码 段内量化电平值 8段 16个电平值 1：正 0：负 A律PCM编码原理

  46. 根据x电平与分段起始电平(512Δ)相比，抽样值在第7段，即根据x电平与分段起始电平(512Δ)相比，抽样值在第7段，即 M2 M3 M4＝110 118Δ<256Δ，M5＝0； 118Δ<128Δ，M6＝0； 118Δ－64Δ＝54Δ，M7＝1；54Δ>32Δ，M8＝1 6 1 0 1 256 128 64 32 16 16 7 1 1 0 512 256 128 64 32 32 8 1 1 1 1024 512 256 128 64 64 A律PCM编码原理 例：若输入信号抽样值x=630△求A律13折线编码输出码组、解码输出码组和量化误差 输入极性为正，M1＝1 630Δ－ 512Δ＝ 118Δ 由第7段的段内电平码256Δ 128Δ 64Δ 32Δ C＝1110，0011

  47. 接收信号为 ＝＋512Δ＋64Δ＋32Δ＋32Δ/2＝624Δ C＝1110，0011 6 1 0 1 256 128 64 32 16 16 7 1 1 0 512 256 128 64 32 32 8 1 1 1 1024 512 256 128 64 64 A律PCM编码原理 解码输出: 量化误差: q＝630Δ－624Δ＝6Δ 6Δ<32Δ/2，量化误差小于量化间隔的一半。 量化误差最大值是该段量化间隔的一半。

  48. A律PCM编码的段内信噪比 第1、2段：最大误差/最大量化信号＝0.5/16=0.03125 第3段：最大误差/最大量化信号＝1/32=0.03125 ．．．．．． 第8段：最大误差/最大量化信号＝32/1024=0.03125 在量化范围内，各段平均量化信噪比是常数。在量化段内，有16个均匀的量化电平，其信噪比不是常数。

  49. SNR (dB) x (dB) 正弦幅度/满载幅度 正弦输入折线近似对数量化的信噪比 对数量化(理想) 线性量化 对数量化(折线近似)

  50. 4.4 脉冲编码调制 • 实例 　　　设 A律 13 折线编码器的输入范围为 (−5V, +5V)，输入抽样脉冲幅度为 1.5V。求编码器的输出码组。 解：极性码　M1 = 1 　　段落码　(1.5V/5V)×2048 = 614 M2 M3 M3 = 110 　　段内码　614 − 512 = 102 M4 M5 M6M7 = 0011 　输出码组　 1 110 0011

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