Diagramas Causais

1. Diagramas Causais António Câmara ADSA

2. Diagramas Causais • Introdução aos modelos de simulação • Descrições verbais de problemas • Diagramas causais • Tipos de variáveis • Ciclos de retroacção • Problemas para aula

3. Introdução aos modelos de simulação • Modelos de simulação • Representam fenómenos através de variáveis e relações entre variáveis • Existem diferentes tipos consoante a: • Representação do tempo • Representação da incerteza • Grau de agregação na representação dos fenómenos

4. Introdução aos modelos de simulação • Modelos de simulação permitem: • O estudo dos efeitos de alterações num sistema • Uma melhor compreensão de um sistema • A determinação da importância relativa de várias variáveis

5. Introdução aos modelos de simulação • Tipos de modelos de simulação • Fluxo de tempo uniforme agregados espacialmente • Equações diferenciais (Stella, PowerSim, Vensim) • Fluxo de tempo uniforme, desagregados espacialmente • Equações diferenciais e equações de derivadas parciais (Mathematica, Mathlab) • Autómatos celulares (Mathematica)

6. Introdução aos modelos de simulação • Tipos de modelos de simulação (cont.) • Fluxo de tempo irregular • Simulação discreta (GPSS, SLAM, SIGMA, Risk)

7. Descrições verbais de problemas O valor de entretenimento de um jogo de basquetebol melhora com o jogo de equipa, lançamentos longos e “afundanços”. No entanto, muitos espectadores acham que a crescente importância dos jogadores altos diminui esse valor. Dizem também que privilegiar afundanços encoraja o jogo individual, reduzindo o jogo de equipa. Jogadores que tendem a “afundar”, treinam menos os outros lançamentos, reduzindo a precisão de lançamento e deste modo a eficiência de lançamento, a percentagem de lançamentos que entram no cesto.

8. Descrições verbais de problemas A eficiência de lançamento também depende da dificuldade de lançamento (influenciada pelos opositores ou características do cesto). Quanto mais baixa for a eficiência de lançamento, maior será o numero de ressaltos, e, consequentemente a importancia dos jogadores altos.

9. Diagramas causais • Para definir o diagrama causal, identificam-se as palavras chave da descrição verbal. Elas serão provávelmente as variáveis do modelo de simulação • Obtemos assim uma lista de variáveis v1, v2,…,vn

10. Diagramas causais • Comparando-as par a par, podemos responder às seguintes questões: • A variável vi depende da variável vj? • Se sim, considere um coeficiente vi vj.. • Se vi evj variarem no mesmo sentido, a polaridade será positiva e o coeficiente igual a 1 • Se variarem em sentido inverso, a polaridade será negativa e o coeficiente igual a -1 • Se não houver relação de dependência o coeficiente é 0.

11. Diagramas causais • Cria-se assim uma matriz de adjacência que pode ser depois convertida num grafo • Se B depende de A, então • Se A e B variam na mesma direcção (coeficiente=1) B A + B A

12. Diagramas causais • Se A e B variam em direcções opostas (coeficiente=-1) - A B

13. Pontos por lançamento longo Não permitir afundanços Diametro do aro + + - Altura do cesto Lançamentos longos Dificuldade do lançamento - + + - Eficiência do lançamento Afundanços Treino nos outros lançamentos Precisão no tiro + + + - + Jogo individual Valor de entretenimento - Numero de ressaltos + - - + Jogo de equipa Importancia de jogadores altos - Limitar a altura dos jogadores

14. Diagramas causais • Permite a análise de estratégias (conjunto de valores para variáveis) em termos de variáveis de impactes, neste caso o valor de entretenimento • Esta é a base de muitos jogos: • Jogadas são estratégias • Resultados das jogadas são valores para variáveis de impacte

15. Tipos de variáveis • Diagramas causais são compostos por ciclos de retroacção • Os ciclos contem dois tipos fundamentais de variáveis: • variáveis de nível ou estado- representam acumulações • variáveis de taxa- representam fluxos

16. Tipos de variáveis • Dinâmica de sistemas baseia-se no conceito de ciclos de retroacção (“feedback loops”) Decisão Acção Estado Informação

17. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção positivos (comportamento da variável de nivel- curva exponencial positiva) + Balanço Taxa de Juro (+) + + Factor de Juro

18. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção negativos • comportamento dirigido para um objectivo • sistema deste tipo tem quatro elementos: • o estado desejado (objectivo) • a discrepância (diferença entre o objectivo e o estado actual) • a acção (taxa) • estado do sistema (nível)

19. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacçãonegativos (cont.) • comportamento segue umatrajectóriaexponencialnegativa • se num ciclo o numero de polaridadesnegativas for impar, o ciclo é negativo; se for par, o ciclo é positivo

20. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção negativos • exemplo Temperatura da sala + Taxa de aquecimento (-) - + Discrepância + Temperatura desejada

21. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção positivos-negativos • também conhecidos por ciclos de crescimento logístico • ocorre em sistemas com crescimento dependente do meio em que o sistema se insere • variável de nível depende de dois ciclos: um ciclo de retroacção positivo e um ciclo de retroacção negativo

22. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.) • quando a componente positiva domina, a variável de nível cresce exponencialmente; quando a componente negativa é dominante, a variável de nível cresce assimptóticamente • o crescimento assimptótico termina numa condição de equilíbrio

23. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.) • exemplo + - Taxa de natalidade Taxa de mortalidade População (+) (-) + + + - Esperança de vida Fertilidade

24. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.) • exemplo Nível (+= -) (-) (+) Tempo

25. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção de segunda ordem • um sistema de segunda ordem apresenta duas variáveis de nível • neste tipo de estruturas, as variáveis de nível sofrem oscilações (comportamentos sinusoidais) • análise das trajectórias das variáveis de nível recorre a diagramas de fase

26. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção de segunda ordem • modelos predador-presa são exemplos clássicos • nestes sistemas pequenas variações nas condições iniciais e parametros do sistema podem dar origem a variações substanciais nos resultados (fenómenos caóticos)

27. Tipos de ciclos • Ciclos de retroacção de segunda ordem • exemplo G10 + + + Taxa de decréscimo das presas (R10) Taxa de crescimento de presas Presas (L1) + - + G20 + (-) + + G11 + + - Taxa de crescimento dos predadores (R21) Predadores (L2) Taxa de decrescimo dos preda dores (R20) G21 + +

28. Tipos de ciclos • A partir dos ciclos de retroacção podem-se escrever equações de dinamica de sistemas • Equação central L(t+dt)= L(t) + dt (RI (t-dt,t) - RO(t-dt, t)) dt= intervalo de integração L= variável de nível RI= taxa de entrada RO= taxa de saída

29. Tipos de ciclos • Equações para RI e RO em geral dependem das variáveis de nível a que estão associadas e de valores de parâmetros. • Podem também ser representadas como uma função tipo STEP (R=0 até um tempo T; R= C após T) ou recorrendo a uma tabela

30. Tipos de ciclos • Para o ciclo logístico POP (t+dt)= POPt + dt* (NASC- MORT) POPo= 10 NASC= POP*FERT MORT= POP/ESP-VIDA FERT= 0.001 ESP-VIDA= 60

31. Tipos de ciclos • Para verificar diagramas causais • escrever equações • verificar as unidades • variáveis de nível (população, stock de um recurso, conta bancária) • taxas (fluxos como os nascimentos, lucros anuais)- unidades da variável de nível/tempo • parâmetros (factores de conversão como poluição per capita; multiplicadores como factores de fertilidade; parâmetros em equações empíricas e teóricas)

32. Tipos de ciclos • Variáveis linguísticas • em ambiente muitas variáveis podem ser expressas qualitativamente (exemplo: conceitos abstractos como valor estético de uma paisagem) • equações passam a ser expressas como regras se… então e o sistema de equações passa a ser um sistema pericial

33. Tipos de ciclos • Variáveis linguísticas (cont.) • num contexto dinamico o problema central é a representação da memória do sistema (exemplo: para prever o tempo para amanhã não basta saber o tempo de hoje)

34. Tipos de ciclos • Variáveis pictoriais • em problemas com dimensões espaciais (exemplo: mancha de óleo) ou problemas em que tenha sentido modelar indivíduos em vez de numero de indivíduos (exemplo: modelos predador-presa), podemos optar por representá-los pictorialmente • ver aula de autómatos celulares • base para modelos utilizados no cinema (exemplo: Parque Jurássico, Rei Leão)

35. Problemas para a aula • Apresente um diagrama causal para um dos problemas descritos nos slides seguintes • Identifique ciclos de retroacção e a sua polaridade • Identifique variáveis de nível e de taxa

36. Agricultura biológica A diminuição da produtividade dos solos devida aos problemas ambientais provocados pelas práticas agrícolas tradicionais, tem levado ao desenvolvimento da chamada “agricultura biológica”. A agricultura biológica é um sistema de produção em que se evita o uso de fertilizantes e pesticidas sintéticos. Os nutrientes existentes numa determinada área agrícola são um factor determinante da produtividade do solo. O crescimento da biomassa implica no entanto um consumo de nutrientes. Quanto maior for a quantidade de biomassa produzida, maior será o consumo de nutrientes. O solo tem uma certa capacidade de regeneração, e só começam a haver problemas quando essa capacidade é excedida pelo consumo.

37. Agricultura biológica Na agricultura tradicional este problema é resolvido através da adição de fertilizantes químicos ao solo. Embora esta medida seja eficaz a curto prazo, ela vai provocar um aumento na poluição do solo a longo prazo, com consequências na produtividade. A utilização de fertilizantes diminui também a capacidade natural de regeneração do solo. A agricultura biológica, pelo contrário, recorre à utilização de resíduos de outras colheitas e animais para fertilização dos solos. Contribui assim para a diminuição da poluição do solo, embora a produtividade não seja inicialmente tão grande como no caso da agricultura tradicional. Outro factor que limita a produção agrícola é a ocorrência de pestes. Na agricultura tradicional este problema é tratado através da aplicação de pesticidas. Este método é eficaz mas poluidor dos solos.

38. Agricultura biológica Na agricultura biológica este problema é tratado recorrendo ao controlo biológico de pestes. Este método não é tão eficaz como o anterior, mas é menos poluidor.

39. Icebergues em Sines Apenas três por cento dos recursos hídricos da Terra são de água doce. Três quartos desta água apresenta-se na forma de gelo, noventa por cento da qual se encontra na Antártida. Porque não transportar icebergues da Antártida para zonas áridas como o Alentejo e utilizar esse gelo para satisfazer as necessidades de água na agricultura, industria e população?São necessários apenas alguns rebocadores e um reservatório a localizar em Sines. O sistema de transportes de icebergues é atractivo porque custa um décimo da desalinização de água salgada. Rebocadores deixariam Sines com destino ao Polo Sul, onde recolheriam grandes blocos cada um com 150 metros de largura, 100 metros de altura e 2 quilómetros de comprimento. Parte importante da tarefa consistiria em cobrir os icebergues com um plástico de forma a retardar o seu derretimento em pleno oceano.

40. Icebergues em Sines Um rebocador levaria três semanas a deslocar-se de Sines até à Antártida, doze semanas recolhendo icebergues e trinta e seis semanas na viagem de regresso. Após a chegada a Sines, gastar-se-ia uma semana a descarregar os icebergues e em trabalhos de manutenção dos rebocadores antes do regresso à Antártida. Em Sines, os icebergues seriam derretidos utilizando o calor da Central Térmica. A água resultante seria utilizada na irrigação do Alentejo.

41. Exploração das pescas Um exemplo clássico da sobre-exploração de recursos “comuns” é o da sobre-exploração dos recursos pesqueiros. Suponhamos uma área de pesca com vários firmas a explorá-la. Enquanto existir peixe na área, o rendimento da pesca é superior aos custos. Cada firma vai achar vantajoso aumentar a sua frota, mandando construir barcos para aumentar o seu rendimento. Como todas as firmas pensam do mesmo modo, o numero de barcos a operar na zona aumenta rápidamente. Deste modo, a taxa de regeneração da população de peixes é excedida pelo esforço de pesca. Naturalmente, a população de peixes começa a diminuir. O numero de barcos continua, no entanto, a aumentar porque (embora em menor grau) a pesca continua a ser rentável.

42. Exploração das pescas Quando finalmente as firmas se apercebem que a população de peixes está a diminuir e que a pesca deixou de ser rentável vêm-se com enormes frotas de barcos para a qual já não têm utilização.

43. O Reino dos Céus A população de anjos no Reino dos Céus está sempre a aumentar, uma vez que todos os dias chegam novos anjinhos (almas caridosas que vêm para o Céu) e os anjos vivem até à eternidade. No Inferno, passa-se um fenómeno semelhante: estão constantemente a chegar diabretes novos que nunca morrem. Deste modo, tanto Deus como o Diabo têm de enfrentar um grave problema: por um lado é seu dever tentar atrair o maior numero possível de almas para os seus domínios, mas por outro lado começam a ter problemas de sobre-população. Os anjos do Céu não estão livres de tentações. Os anjos que pecam vão para o Inferno, passando por um curto estágio no purgatório. Ocasionalmente podem haver guerras inferno-celestiais onde podem morrer anjos e diabos.

44. Jogo do governo Elabore um modelo para simular o comportamento de um ditador benevolente que governa uma antiga cidade-estado. Obtem-se informação cada ano sobre a população, área agrícola e reserva de alimentos. Torna-se necessário decidir para o período seguinte qual a área de terra a semear e as quantidades de cereal destinadas para o consumo e para a venda. É também necessário decidir qual a quantidade de terra a comprar ou vender. O cereal é a unica forma de pagamento. Note as relações de interdependência: o abastecimento de alimentos para a população influencia a sua mortalidade; a densidade populacional influencia e fertilidade. Factores aleatórios como o clima podem ser introduzidos para fazer variar o rendimento e preço da terra. Formule estratégias que lhe permitam manter a população estável e aumentar a sua riqueza em termos de cereal per capita e terra per capita.

45. TPC 1 • Escolha um artigopublicado num jornalsobre um problemaambiental e apresente um diagrama causal • Identifiqueciclos de retroacção e a suapolaridade • Identifiquevariáveis de nível e de taxa • Escreva as equações de dinâmica de sistemas • Entregadia11 de Outubro