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第 14 章

第 14 章. 矩形波导中的简正波. Eigen Modes in Rectangular Waveguide. 矩形波导的求解是典型的微分方程法，通解表明：在 z 方向它有广义传输线功能，即是入射波和反射波的迭加；在 xy 方向由于边界条件限制形成很多分立的 TE mn 波( E z =0 ) 和 TM mn 波( H z =0 )。 在物理上称之为 离散谱 。有限边界构成离散谱。 m—x 方向变化的半周期数； n—y 方向变化的半周期数。 矩形波导中 TE 波和 TM 波的全部集体构成简正波 。. 一、简正模理论. 简正模(或简正波)理论包含三个方面：

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第 14 章

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  1. 第14章 矩形波导中的简正波 Eigen Modes in Rectangular Waveguide

  2. 矩形波导的求解是典型的微分方程法，通解表明：在z方向它有广义传输线功能，即是入射波和反射波的迭加；在xy方向由于边界条件限制形成很多分立的TEmn波(Ez=0)和TMmn波(Hz=0)。在物理上称之为离散谱。有限边界构成离散谱。 m—x方向变化的半周期数； n—y方向变化的半周期数。 矩形波导中TE波和TM波的全部集体构成简正波。

  3. 一、简正模理论 简正模(或简正波)理论包含三个方面： 1. 完备性 矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件，它们里边存在的是TEmn和TMmn模式，而且，它们也只能存在TEmn和TMmn模式，具体情况所不同的仅仅是各种模式的比例与组合。

  4. 一、简正模理论 2. 正交性 简正模中各个模式是相互正交的，也就是说，它们之间没有功率和能量交换，即各模式相互独立，在Fourier分析中表明 (14-1) 这就保证了每一模的独立性。

  5. 一、简正模理论 3. 传输模和雕落模 由于频率的选择，每一种模都有可能成为传输模或雕落模。

  6. 一、简正模理论

  7. 一、简正模理论 注意到雕落模(也称截止模)，它是一种快速衰减的振荡模式。也就是说，在不同的z处，有同一相位。 当然，雕落模式没有功率和能量传播。 当模式不同，但却有相同的kc，我们称为简并模式。最后显示的是TEmn和TMmn是简并(Degeneration)的。

  8. 二、TE10波单模存在条件 当b<a时，m=1，n=0的λc最大。(或者说fc最低) TE10波——称为矩形波导的主模(或者优势模)，在绝大多数传输的应用场合我们都希望只传输TE10波，而其它模式都成雕落模而不传输。 TE10波单模存在条件是 (14-2) 其中，λc10=2a，次最大的λcmn将与a/b之比值有关。

  9. 二、TE10波单模存在条件 对于标准波导 (14-3) 在这种情况下 (14-4) 其中，m，n取任意正整数，显然，对式(14-4)， 取m=2，n=0比n=1，m=0的λc要大。因此，除TE10波之外，第二模是20模 (14-5)

  10. 二、TE10波单模存在条件 ［例1］BJ-100波导，a×b=22.86×10.16mm2，求单模传输的波长范围和频率范围。 ［解］已经知道单模传输条件是 λcmn＜λ＜2a

  11. 二、TE10波单模存在条件

  12. 二、TE10波单模存在条件 十分明显，第二模式是λc20=22. 86mm。因此，单模传输 (14-6) 图 14-1

  13. 二、TE10波单模存在条件 处理单模工作区的另一种办法是图解法，它等价于 (14-7) 于是可以写出 (14-8) 其中，x=λ/a，y=λ/b。

  14. TE10波 m=1,n=0 x<2 TE01波 m=0,n=1 y<2 x<1 TE20波 m=2,n=0 m=1,n=1 TE11波 m=2,n=1 TE21波 二、TE10波单模存在条件

  15. 二、TE10波单模存在条件 画出工作模式图，以刚才的数字例子BJ-100波导 a=22.86mm，b=10.16mm。 从工作模式图清楚看出 1＜x＜2 或者

  16. 二、TE10波单模存在条件 图14-2 工作模式图

  17. 三、高次模 对于矩形波导用作传输线时，TE10波是主模，传输模。其它模式都是高次模，雕落模。在均匀波导中不出现任何高次模，但是一旦波导中有不均匀性，则在不均匀性周围就有高次模存在。 高次模是衰减的模式。其中 (14-9) 用λ>λc。

  18. 三、高次模 高次波相当流体中的涡旋。涡旋是不流的，但是，它对流体的流动却起到十分重要的作用，涡旋也经常出现在障碍物的周围。 请注意到涡旋在有些场合有利于流体流动，而在有些场合却阻碍流体流动。 波导中的高次模对于主模TE10波的作用相当于一个电抗。它在有的场合有利于传输，而有的场合不利于传输。

  19. 三、高次模 图 14-3 流体中的涡旋 图 14-4 不均性中高次模对于主模相当于jB。

  20. 三、高次模 a.谐振窗高次模有利于传输 b.喇叭高次模造成反射

  21. 三、高次模 上面所讨论的是高次模对于主模传输产生的作用。 实际上高次模本身还可起很大作用：当若干高次模传输时构成多模喇叭，多模传输线和多模谐振腔等等。当使主模不传输时，则构成截止衰减器——它是绝对定标的。

  22. 四、矩形波导的工程设计 任何工程设计都是处理若干个矛盾因素，矩形波导有关的矛盾因素是：单模传输，功率容量，衰减，材料，加工方便，牢固等几个因素。 1. 功率容量要求 从上面公式可知Pmax↑，要求a尽量大，b尽量大且

  23. 四、矩形波导的工程设计 2. 衰减要求 从衰减角度希望b尽量大。

  24. 四、矩形波导的工程设计 3. 单模传输要求 为了传输TE10单模，最适范围是 为了加宽频带在工作模式图中即m动态曲线的左方 图 14-5

  25. 四、矩形波导的工程设计 4. 材料要求 为了节约材料，a、b尽量小，为了提高性能最好镀银、铜，如果要节约成本和轻，则最好用铝Al或不锈钢(Al是Cu重量的)。 5. 为了加工方便和牢固 从牢固的角度波导壁要厚一些；而从成本角度则要薄一些。 为了加工方便光洁度公差希望松一些。 最后，可综合列出下表。

  26. a b b/a 波导壁 公差光洁度 功率容量 大 大 衰 减 光洁度高 单模传输 材料要求 小 小 壁厚兼顾 成本、牢固 加工牢固 光洁，公差松 四、矩形波导的工程设计 矩形波导工程设计

  27. 四、矩形波导的工程设计 所以，一般选择 ［例2］国前10cm标准波导BJ32，f∈[2. 60，3. 95Gc] 中心频率3.2Gc，a×b=72.14×34.04mm2检验是否符合波导设计标准? ［解］BJ-32波导如图所示。 λ=115. 298～75. 893mm (14-10)

  28. 四、矩形波导的工程设计 图 14-6 BJ-32 Waveguide (14-11) 也即

  29. 四、矩形波导的工程设计 显然，a=72.14mm符合上式不等式范围 这时 a≈0. 77λ0 同时， 显然取 b=34.04mm也符合此不等式 壁厚 t=2mm

  30. 四、矩形波导的工程设计 在波导传输中Pmax和a均比同轴线优，但频带劣于同轴线。

  31. b 0 z PROBLEMS 14 一、无限长矩形波导截面，在处填充的介质，试分析整个场分布

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