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二项式定理

二项式定理. A. － 20. B. － 15. D. 20. C. 15. 历年真题：. （ 2012. 陕西 . 理 .12 ） 展开式中 的系. 数为 ，则实数 的值为（ ）. （ 2011. 陕西 . 理 .4 ） 展开式中. 的常数项是（ ）. （ 2009. 陕西 . 理 .6 ）若. ，则. 的值是（ ）. 考纲展示：. 考纲要求：会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。. 题型：选择或填空. 分值： 5 分.

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二项式定理

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Presentation Transcript

  1. 二项式定理

  2. A. －20 B. －15 D. 20 C. 15 历年真题： （2012.陕西.理.12） 展开式中 的系 数为 ，则实数 的值为（ ）. （2011.陕西.理.4） 展开式中 的常数项是（ ）. （2009.陕西.理.6）若 ，则 的值是（ ）

  3. 考纲展示： 考纲要求：会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。 题型：选择或填空 分值：5分

  4. 目标预览： （1）理解二项式定理 （2）会求二项展开式中的特定项 （3）会求二项展开式中的系数和

  5. 预习检查： 1. 二项式定理 (a＋b)n＝______________________________ . 这个公式叫做二项式定理,右边的项式子叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数 ,2，…，n)叫做___________ .式中的_________叫做二项展开式的_____, 用 Tr＋1表示,即展开式的第_____项；Tr＋1＝________. 二项式系数 通项

  6. 2.二项展开式形式上的特点 (1)项数为_____. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为___. (3)字母a按_____排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按_____排列,从第一项起，次数由零逐项增1直到n. (4)二项式的系数从 ,一直到 . 降幂 升幂

  7. 3.二项式系数的和 (a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n, 即______________________________ =2n. 二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于 奇数项的二项式系数的和，即 ____________________＝_____________________＝____.

  8. 难点解读： 1. 二项式定理 (a＋b)n＝_____________________________. 二项式的展开式共有_______项， 是第 _____项。即_____是项数， _______是项。 通项是Tr＋1＝________.

  9. 2. 二项式系数与展开式项的系数 在 Tr＋1＝ 中， 就是该项的二项式系数，它与a、b的值无关；Tr＋1项的系数指化简后除字母以外的数。

  10. 3.二项式系数的和 (a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n, 即______________________________ =2n. 二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于 奇数项的二项式系数的和，即 ____________________＝_____________________＝____.

  11. 二项式系数的和的证明 (a＋b)n＝ 在上式中，令 a＝b＝1，可得: (1＋1)n＝ 即 ＝2n （1） 在二项展开式中，令 a＝1, b＝－1 ,可得: (1－ 1)n ＝ （2） （1） 、（2）两式相加、相减可得： ____________________＝_____________________＝____.

  12. A. －20 B. －15 D. 20 C. 15 历年真题： （2012.陕西.理.12） 展开式中 的系 数为 ，则实数 的值为（ ）. （2011.陕西.理.4） 展开式中 的常数项是（ ）.

  13. 例题讲解： 求展开式中的特定项或特定项的系数 【例1】

  14. A. －20 B. －15 D. 20 C. 15 （2012.陕西.理.12） 展开式中 的系 数为 ，则实数 的值为（ ）. （2011.陕西.理.4） 展开式中 的常数项是（ ）.

  15. 二项式系数和或各项的系数和的问题 【例2】在(2x－3y)10的展开式中，求： (1)二项式系数的和；(2)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(3)各项系数的和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和； 解：

  16. 二项式系数和或各项的系数和的问题 【例2】在(2x－3y)10的展开式中，求： (1)二项式系数的和；(2)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(3)各项系数的和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和； 分析:设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10，(*) 各项系数和即为a0＋a1＋…＋a10， 奇数项系数和为a0＋a2＋…＋a10， 偶数项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9， 由于(*)是恒等式,故可用“赋值法”求出相关的系数和.

  17. 【例2】在(2x－3y)10的展开式中，求： (1)二项式系数的和；(2)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(3)各项系数的和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和； 解： 设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋… ＋ a10y10， 则各项系数和即为a0＋a1＋…＋a10， 令x＝y＝1，可得: 各项系数和为(2－3)10＝(－1)10＝1.

  18. 【例2】在(2x－3y)10的展开式中，求： (1)二项式系数的和；(2)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(3)各项系数的和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和； 解：

  19. 【例2】在(2x－3y)10的展开式中，求： (1)二项式系数的和；(2)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(3)各项系数的和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和； 解：

  20. （1）设(3x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4. ①求a0＋a1＋a2＋a3＋a4； ②求a0＋a2＋a4； ③求a1＋a2＋a3＋a4； （2009.陕西.理.6）若 ，则 的值是（ ）

  21. 小结： （1）二项式定理 （2）能求展开式中的特定项或系数和

  22. 1.通项公式最常用，是解题的基础． 2.有关二项式系数的和：用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和. 3.因为二项式定理中的字母可取任意数或式,所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法.

  23. 1.要把“二项式系数的和”与“各项系数和”，“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来． 2.根据通项公式时常用到根式与幂指数的互化，学生易出错． 3.通项公式是第k＋1项而不是第k项．

  24. 作业： 1、完成课时规范训练A组 2、预习第二课时

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