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欢迎您参加. 数学建模协会. 一次参赛，终身受益. 大学生参加数学建模的作用. 1 、赚钱：奖学金、课题 2 、学校评奖 3 、考研面试 4 、工作 5 、出国留学 6 、综合素质的提高. 数学模型应用经典案例：. 非典型肺炎的传播模型与流行趋势预测. 非典型肺炎国外简称 SARS ，它是在 21 世纪第一个突发性的 恶性传染病，非典型肺炎是有一种新型冠状病毒引起的，主 要通过近距离飞沫、接触病人呼吸道分泌物与排泄物等渠道 传播。潜伏期约为 2-12 天，通常在 4-5 天发病，临床表现为肺 炎，主要症状有发热，头疼和全身酸疼，乏力， 干咳，少痰。

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Presentation Transcript

  1. 欢迎您参加 数学建模协会 一次参赛，终身受益

  2. 大学生参加数学建模的作用 1、赚钱：奖学金、课题 2、学校评奖 3、考研面试 4、工作 5、出国留学 6、综合素质的提高

  3. 数学模型应用经典案例： 非典型肺炎的传播模型与流行趋势预测 非典型肺炎国外简称SARS，它是在21世纪第一个突发性的 恶性传染病，非典型肺炎是有一种新型冠状病毒引起的，主 要通过近距离飞沫、接触病人呼吸道分泌物与排泄物等渠道 传播。潜伏期约为2-12天，通常在4-5天发病，临床表现为肺 炎，主要症状有发热，头疼和全身酸疼，乏力， 干咳，少痰。 SARS自2002年11月发现以来，迅速蔓延至世界28个国家， 截至2003年6月13日，全世界的SARS病例已达8454人，其中 792人死亡。我国情况尤为严重，病例高达5327人，343人死亡， 在2003年4月下旬至5月上旬流行高峰期间，北京市每日新增患 病人数高达百人以上。

  4. 由于人们对这一突发性的新传染病在初期缺乏认识，在发病由于人们对这一突发性的新传染病在初期缺乏认识，在发病 初期未能采取有力的隔离等预防措施，致使SARS迅速蔓延。 2003年4月18日以后，我国政府采取了如隔离等的一系列强 有力的预防措施，是SARS在我国传播得到了有效而迅速的 控制，仅仅两个多月的时间就使SARS的病例感染在全国范 围内消除。 西安交通大学数学系课题组，针对SARS在我国的流行 情况建立微分方程模型，对我国非典的流行趋势和强度作用 做了成功的预测，并举行新闻发布会公布结果。 预测结果是：非典患病人数不会超过5400人，疾病将在 6月底结束，并为我国控制非典提供了很好的建议。

  5. A2 A3 f(S,E,I,R) A1 E S I P g(H,P,Q) Ah Q H R

  6. 数学建模介绍 谢溪庄 xiexizhuang@163.com

  7. 数学模型： 1）近藤次郎（日）的定义：数学模型是将现象的特征或本质给以数学表述的数学关系式。它是模型的一种。 2）本德（美）的定义：数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的简化的数学结构。 3）姜启源（中）的定义：是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定的目的，做出一些必要的简化和假设，运用 适当的数学工具得到一个数学结构。

  8. 一、什么是数学模型 例：鸡兔同笼问题 • 问:今有鸡兔同笼,共有头6个,足18个,问鸡兔各几何? • 答:鸡3,兔3. • 术:鸡数=(头数×4－足数) ÷(4－2) • 注:如果全算成兔,则多出的足就是由于把鸡算成兔而造成的,到底把多少鸡算成了兔?

  9. 《九章算术》是我国最早的数学建模教材，书中共有246个应用题，每个问题分成四个条目：一是问，给出具体问题；二是答，给出问题的数值答案；三是术，讨论与条目同类问题的普遍方法或算法，有时相当于一个公式或定理；四是注，说明“术”的理由，即给出一种证明或佐证。《九章算术》是我国最早的数学建模教材，书中共有246个应用题，每个问题分成四个条目：一是问，给出具体问题；二是答，给出问题的数值答案；三是术，讨论与条目同类问题的普遍方法或算法，有时相当于一个公式或定理；四是注，说明“术”的理由，即给出一种证明或佐证。

  10. 从现实对象到数学模型 我们常见的模型 • 玩具、照片、飞机、火箭模型… ~ 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… ~ 物理模型 ~ 符号模型 地图、电路图、分子结构图 … 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征

  11. 求解 你碰到过的数学模型——“航行问题” 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? 用 x表示船速，y 表示水速，列出方程： x =20 y =5 答：船速每小时20千米/小时.

  12. 航行问题建立数学模型的基本步骤 • 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 • 时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）； • 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。

  13. 模型2 尸体冷却问题(警察破案) • 受害者的尸体于晚上7:30被发现，法医于晚上8:20赶到凶案现场，测得尸体温度为32.6℃；一小时后，当尸体即将被抬走时，测得尸体温度为31.4℃，室温在几个小时内始终保持21.1℃。此案最大的嫌疑犯张某声称自己是无罪的，并有证人说：“下午张某一直在办公室上班，5:00时打完电话后就离开了办公室”。从张某到受害者家（凶案现场）步行需5分钟，现在的问题是，张某不在凶案现场的证言能否被采信，使他排除在嫌疑犯之外。

  14. 解：首先应确定凶案的发生时间，若死亡时间在下午5点5分之前，则张某就不是嫌疑犯，否则不能将张某排除。解：首先应确定凶案的发生时间，若死亡时间在下午5点5分之前，则张某就不是嫌疑犯，否则不能将张某排除。 设T(t)表示t时刻尸体的温度，并记晚上8:20为t=0，则T(0)=32.6℃，T(1)=31.4℃。假设受害者死亡时体温是正常的，即T=37℃是要确定受害者死亡的时间，也就是求T(t)=37℃的时刻，进而确定张某是否是嫌疑犯。 • 人体体温受大脑神经中枢调节。人死亡后体温调节的功能消失，尸体的温度受外界环境温度的影响。假设尸体温度的变化率服从牛顿冷却定律，即尸体温度的变化律与他同周围的温度差成正比。即：

  15. 分离变量积分得： • 由T(0)=21.1+a=32.6 得a=11.5；由T(1)=21.1+ae-k=31.4 • 得e-k＝115/103，即k=0.11，所以T(t)=21.1+11.5e-0.11t • 当T=37℃时，有t=-2.95 小时＝-2小时57分，8小时20分－2小时57分＝5小时23分。即死亡时间大约在下午5:23，因此张某不能被排除在嫌疑犯之外。

  16. 数学模型 对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 数学建模

  17. 数学建模过程流程图为： 抽象、简化、假设确定变量、参数 归结数学模型 数学地、数值地求解模型,估计参数 实际问题 否 是 检验模型（用实例或有关知识） 评价、推广并交付使用产生经济、社会效益 符合否？

  18. 二、数学建模的发展 • 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。 • 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； • 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。

  19. 如虎添翼 数学建模的具体应用 • 分析与设计 • 预报与决策 • 规划与管理 • 控制与优化 数学建模 计算机技术 知识经济

  20. 数学建模的价值 数学建模就是通过数学模型运用数学知识解决实际问题的方法.数学模型方法已成为一个重要的科研方法（科研的主要目的是创新），有若干人因为建立了漂亮的经济、生物等方面的模型而获得了诺贝尔奖。至于每年因为建模而获得的其他奖和发表的论文更不计其数。为此，我举几个与建模有关的问题实例： • 你大学毕业了，有两家单位要你，你如何在两家单位中抉择？ • 你手头有十万元钱，在一段时间内不需要用它们，如何在这段时间内让它们为你生更多的钱？ • 有若干工人归你管，又有若干工作交给你，你如何安排使他们在一定时间内干最多的活？ • 杭州市公交线路要进行重新调整，计划设计500条线路. 你如何对500条线路做最合理的规划? • 未来天气的预测，国家人口预测，经济的宏观调控等。

  21. 三、大学生数学建模背景及其意义 1. Mcm/Icm国际数学建模竞赛 在中学，有各种层次（国际、国内、省、市）的数学奥林匹克竞赛.在美国，一个历史悠久、影响很大的全美大学生数学竞赛，称为普特南数学竞赛，它开始于1938年，每年举行一次，于每年的12月的第一个星期六，分两试进行，每试6题，每试各为3小时，主要考核大学生数学基础知识和训练、逻辑推理及证明的能力、思维敏捷性、计算能力等.试题中很少应用题，完全不能用计算机，是闭卷考试的.普特南数学竞赛吸引青年热爱数学而走上数学研究的道路，许多获奖者后来成为数学家.但普特南数学竞赛存在以下问题：

  22. （Ⅰ）受训练时间长，获奖队多为名牌大学数学系学生；（Ⅰ）受训练时间长，获奖队多为名牌大学数学系学生； （Ⅱ）学生对实际问题有兴趣，而对普特南缺乏积极性； （Ⅲ）普特南强调纯粹性、形式方法，缺少应用内容； （Ⅳ）普特南不用计算机，更不能查资料. 由于普特南数学竞赛的上述问题及数学教学改革的需要，从1983年起，美国的一些有识之士开始探讨组织一项应用数学方面的竞赛的可能性.经过论证、争论、争取资助的过程，终于在1985年开始了美国第一届数学建模竞赛（Mathematical Contest in Modeling ,简称MCM）.竞赛由美国工业与应用数学学会和美国运筹学会联合主办，从1985年起每年举行一届，在每年的二月下旬或三月初的某个星期五至星期日举行.

  23. • 三人组队，三天时间用English完成一篇完整的研究报告 (包括问题阐述，假定与假设说明，模型分析与设计， 问题求解，模型的评价与分析)。 • 奖励：Outstanding (O)特等奖，Meritorious (M) 一等奖, Honorable Mention (H)二等奖, Successful Participation (P)成功参赛奖。 • 89年2月我国首次参加MCM (北大、清华、北京理工 四个队)

  24. 1988年，北京理工大学的叶其孝教授访问美国时，应当时 MCM负责人B.A.Fusaro教授的邀请，访问了他所在学校， 询问了数学建模竞赛的事情，商定了中国大学生组队参赛 的有关事宜.于是1989年我国的北京大学、清华大学、北京 理工大学等三所大学的学生组队开始参加美国MCM，后来 发展到每年有几十所大学参赛，且历年来都取得了较好的 成绩.在我国不少高校教师也萌发了组织我国自己的大学生 数学建模竞赛的想法.上海市率先于1990年12月7-9日举办了 “上海市大学生（数学类）数学模型竞赛”,于1991年6月7-9日 举办了“上海市大学生（非数学类）数学模型竞赛”.

  25. 西安也于1992年4月3-5日举办了“西安市第一届大学生数学模型竞赛”.西安也于1992年4月3-5日举办了“西安市第一届大学生数学模型竞赛”. 由中国工业与应用数学学会举办的“1992年全国大学生数学模型联赛”也于1992年11月27-29日举行,全国有74所大学的314个队参加,且决定每年举办一次.原国家教委对这项活动十分重视，决定从1994年起由国家教委(现国家教育部)高教司和中国工业与应用数学学会共同举办，每年举办一次.

  26. 2009年有33省/市/区的1137所院校、15042个队参加 • 2011年有全国33个省市自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国、伊朗的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛，是历年参赛人数最多的一届。举办至今，大赛的影响日益扩大，成为目前全国高校规模最大、在国内外具有重要影响的基础性学科竞赛。 • 赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识”（2001年起刊登于当年“工程数学学报”） • 奖励：证书 （“一次参赛，终身受益”） • 等级：全国一等~2%、二等~ 7%；赛区奖~1/3

  27. CUMCM历年赛题的分析 1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝） (B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基） 1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁） (Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用） 1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） (Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等） 1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）

  28. 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） (B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂） 1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源） (B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平） (B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康） 1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽） (B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）

  29. 2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志） (B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭） (B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） 2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等） (B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚） (D) 球队的赛程安排问题（清华：姜启源）

  30. 2003年:(A)SARS的传播问题（集体） (B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰） (D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃） 2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志) (B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生） (C)酒后开车问题（清华：姜启源） (D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚） 2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚） (B)DVD在线租赁问题（清华：谢金星等） (C)雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）

  31. 2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志） (B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍） (C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝） (D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题 （信息工程大学：韩中庚） 2007年:(A) 中国人口增长预测 (B) 乘公交，看奥运 ，公交线路选择问题 (C) 移动公司收费方案问题 (D) 体能测试时间安排问题

  32. 2008年:(A) 数码相机定位问题 (B) 高等教育收费问题 (C) 地面搜索问题 (D) NBA赛程的分析与评价问题 2009年:(A) 制动器试验台的控制方法分析 (B) 眼科病床的合理安排 (C) 卫星和飞船的跟踪测控 (D) 会议筹备 2010年 :(A)储油罐的变位识别与罐容表标定 (B) 2010年上海世博会影响力的定量评估 (C)输油管的布置 (D)对学生宿舍设计方案的评价

  33. 2011年 :(A) 城市表层土壤重金属污染分析 (B)交巡警服务平台的设置与调度 (C)企业退休职工养老金制度的改革 (D)天然肠衣搭配问题

  34. 人口模型 00 DNA序列分类 交通模型 01 公 交 车 调 度 环境模型（污染传播模型）03 SARS 数学模型 生态模型 96 最优捕鱼策略 城镇规划模型 04 电力市场的输电阻塞管理 水资源模型 再生资源模型 数学模型的分类： 1、 按研究对象的实际应用领域（或所属学科）分：

  35. 初等数学模型 几何模型 02 车灯线光源的优化设计 微分方程模型 03 SARS的传播 数学模型 图论模型 98 灾 情 巡 视 路 线 组合数学模型 01 公 交 车 调 度 概率模型 99 自动化车床管理 02彩 票 中 的 数 学 规划模型 04 奥运会临时超市网点设计 2、 按研究方法和对象的数学特征分：

  36. 　数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；　数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高； • 　竞赛的水平主要体现在赛题水平的提高； • 　赛题的水平主要体现： • （１）综合性、实用性、创新性、即时性等； • （２）解题方法的灵活性、创造性、开放性等； • （３）给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。 • 纵览20年的本科组40个题目(专科组还有21个题目)，可以从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。

  37. 40个问题的从实际意义分析大体上可分为： 工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。 工业类：电子通信、机械加工 与制造、机械设计与 控制等行业,共有9个 题，占22.5%。 农业类：１个题，占2.5%。 工程设计类: 5个题，占12.5%。 交通运输类：5个题，占12.5% 经济管理类：5个题，占12.5% 生物医学类：7个题，占17.5% 社会事业类: 8个题，占20% 有的问题属于交叉的，或者是边缘的。

  38. 近几年题目的特点 (1)综合性：一题多解，方法融合，结果多样，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学科交叉。 (2)开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性。 (3)实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合于实际，模型和结果可以应用于实际。 (4)即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。 (5)数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据不完备性，数据的冗余性。

  39. 竞赛内容与形式 内容 • 赛题：工程、管理中经过简化的实际问题 • 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文 形式 • 3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛 • 可使用任何“死”材料(图书/互联网/软件等), 但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论） 假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。 标准 宗旨 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争

  40. 竞赛培养实践能力、创新精神 赛题不是纯数学问题，而是由工程、经管、社会等领域的实际问题加工而成，具有很强的实用性和挑战性 • 赛题紧密结合科技和社会热点问题，吸引学生关心、投身国家的各项建设事业，培养理论联系实际的学风和实践能力 • 解决方法没有任何限制，同学可以运用自己认为合适的任何数学方法和计算机技术加以分析、解决，必须充分发挥创造力和想象力，培养了创新意识及主动学习、独立研究的能力 • 没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神

  41. 竞赛培养综合素质 评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、 　　　　　 结果的正确性、表述的清晰性 • 信息获取能力：通讯形式，三天内同学可以自由地使用图书馆和互联网以及计算机和软件，需要学生在很短时间内获取与赛题有关的知识和能力 • 团队精神和组织协调能力: 三人一队，分工合作、取长补短、求同存异、相互启发、相互学习、相互争论、同舟共济 • 文字表达水平: 每队完成一篇用数学建模方法解决实际问题的完整的科技论文

  42. 赛后继续研讨 • 2004年的“饮酒驾车”赛题是让学生分析、估计司机饮用少量酒后多长时间驾车才符合交通规则 • 重庆某学校的师生与当地的交警大队联系，由交警大队安排司机做试验，学校师生进行分析，根据司机肇事时的血液酒精浓度推测他饮用了多少酒 • 成果在交警队得到应用 • 成果是重庆市“唯一”、全国应用型高校“唯一”参加第九届“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛全国终审决赛获全国奖的“数理类”作品

  43. 竞赛受益面 • 1992年74所院校314队，2011年1251所院校、19490个队 • 1999年起竞赛分为本科组(甲组)、专科组(乙组) • 目前参赛同学90%左右来自非数学专业，其中10%左右来自人文社会科学类专业 • 高校普遍开设数学建模系列课程，举办校内竞赛 • 组织数学建模协会，约1/3被评为校优秀学生社团 • 地区性、行业性的数学建模联赛（或邀请赛） • 两次全国性的大学生数学建模夏令营（2001; 2006） • 20年来直接参加全国赛的学生超过30万人；至少有200万名学生在竞赛的各个层面上得到培养锻炼

  44. 竞赛得到各方关注与支持

  45. 竞赛得到各方关注与支持

  46. 竞赛的国际影响 • 我国占美国赛(MCM+ICM)参赛总队数80%左右 • 我国多所高校相继获得最高奖（Outstanding） • 2008年在ICM的3个获最高奖的队中，两个是中国队 在国际上展示了中国大学生的能力与风采，显示了中国高等教育的成就 • 积极与国际同行交流：国际数学建模教学和应用会议(ICTMA) • 英国等国家的专家正在研究我国的大学生数学建模竞赛及其对教学改革的推动的经验

  47. 四、我校数学建模情况 2006年：省一 2队；省二 2队2007年：省一 1队；省二 3队 2008年：省一 1队；省二 3队 2009年：国一 1队；省一 2队 省二 4队 2010年：省一 3队 省二 4队 2011年：国一 1队，国二 4队，省一 11队， 省二 8队

  48. 一：如何准备数学建模竞赛 • 一般可以把参加数学建模竞赛的过程分成三个阶段： • 第一阶段，是个人的入门和积累阶段，这个 阶段关键看个人的主观能动性； • 第二阶段，是学校进行的培训阶段； • 第三阶段，是实际比赛阶段

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