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ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ESTADISTICOS

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  1. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ESTADISTICOS

  2. TIPOS DE ANALISIS ESTADISTICOS • Anàlisis Paramétricos • Anàlisis No paramètricos • Cada uno posee caracteristicas que le son propias. • Sin embargo puede darse el caso de que se empleen • ambos en una misma investigacion, ( hipotesis y variables en uno y en otro caso).

  3. CARACTERISTICAS DEL ANALISIS PARAMETRICO LA DISTRIBUCION POBLACIONAL DE LA VARIABLE DEPENDIENTE ES NORMAL. (DISTRIBUCION NORMAL) EL NIVEL DE MEDICION DE LA VARIABLE DEPENDIENTE ES POR INTERVALO ( Ademas de orden o jerarquia entre categorias se establecen intervalos iguales entre medicion) o DE RAZON (Ademas de lo anterior se incorpora al cero real.) CUANDO DOS O MAS POBLACIONES SON ESTUDIADAS ESTAS TIENEN UNA VARIANZA HOMOGENEA 0 10 3 2 - - - - - - - - - - - - - - - - 1 4 5

  4. PRUEBAS PARAMETRICAS MAS UTILIZADAS • - Coeficiente de Correlacion de Pearson. • - La Regresión Lineal. • - La prueba de contraste de la diferencia de • proporciones. • - Análisis de Varianza unidireccional.(ANOVA) • - Análisis de Varianza factorial. • - Análisis de Covarianza (ANCOVA)

  5. COEFICIENTE DE CORRELACION DE PEARSON • ES UNA PRUEBA ESTADISTICA PARA ANALIZAR LA RELACION ENTRE DOS VARIABLES MEDIDAS EN UN NIVEL POR INTERVALO O POR RAZON. • SE SIMBOLIZA POR “ r ”

  6. r2 El coeficiente de correlación • Es la raíz cuadrada del coeficiente de determinación. • Sus valores oscilan entre -1 y 1 • Cuando r es positivo, indica que X e Y están directamente relacionados.

  7. El coeficiente de correlación • Cuando r es negativo, indica que X e Y están inversamente relacionados. • El coeficiente r tiene el mismo signo que el coeficiente b1 en la ecuación de regresión

  8. Interpretación del coeficiente de correlación de Pearson Débil Negativa Moderada Positiva Fuerte Positiva Fuerte Negativa Moderada Negativa Débil Positiva -1 -0,9 -0,5 0 0,5 0,9 1 Perfecta Negativa Perfecta Positiva No existe correlación

  9. r2= 0,707 Ejemplo: r= 0,84 el signo es positivo ya que X e Y están relacionados directamente como lo indica el signo del coeficiente b1 en la ecuación de regresión

  10. Interpretación: El incremento de peso (Y) y el consumo del complemento nutricional (X) se encuentran directamente asociados.

  11. COEFICIENTE DE CORRELACION DE PEARSON • LAS HIPOTESIS A COMPROBAR SON DEL TIPO : • “A mayor X, mayor Y” o “ A menor X menor Y”. • “Altos valores en X están asociados con altos valores en Y. • “ Altos valores en X se asocian con bajos valores de Y”

  12. VARIABLES INVOLUCRADAS • DOS son las variables involucradas. • No interesa el hecho de ser independiente o dependiente. • No mide causalidad. • El “ r ” se calcula a partir de las puntuaciones obtenidas en una muestra con dos variables. • Los puntajes obtenidos se relacionan entre si.

  13. NIVEL DE MEDICION DE VARIABLES • INTERVALO O DE RAZON

  14. INTERPRETACION • El coeficiente de Pearson “r” puede variar entre +1.00 y -1.00 • -1.00 =Correlacion negativa perfecta • + 1.00 = Correlacion positiva perfecta • En ambos casos y de manera proporcional cada vez que X aumenta una unidad, Y disminuye siempre una cantidad constante. • También se aplica a “ a menor X, mayor Y”

  15. EVALUACIONES POR OBSERVACION • - 0.90 = Correlacion negativa muy fuerte. • - 0.75 = Correlacion negativa considerable. • - 0.50 = Correlacion negativa media. • - 0.10 = Correlacion negativa débil. • 0.00 = NO EXISTE CORRELACION. • + 0.10 = Correlacion positiva débil. • + 0.50 = Correlacion positiva media. • + 0.75 = Correlacion positiva considerable. • + 0.90 = Correlacion positiva fuerte. • + 1.00 = Correlacion positiva perfecta

  16. CONSIDERACIONES • El signo ( +.- )indica la dirección de la correlacion. • El valor numérico indica la magnitud de la correlacion. • El programa SPSS reporta para el caso : s = 0.001 ……………. Significancia 0.7831 ………………. Valor del Coef. Si “s” es menor que 0.05 se dice que el Coef. es significativo al nivel del 0.05 ( 95% de la correlacion es verdadera con un 5% de probabilidad de error).

  17. CONSIDERACIONES Si “s” es menor que 0.01 se dice que el Coef. es significativo al nivel del 0.01 ( 99% de que la correlacion sea verdadera y 1% de probabilidad de error). Cuando “r” se eleva al cuadrado el resultado indica la varianza de factores comunes, y lo explica en porcentaje.

  18. EJEMPLO 1: • Entre la “productividad” y la “asistencia” como variables existe una correlacion de 0.80. • Al elevar al cuadrado 0.80 se tiene “r²”= 0.64 • Lo que permite interpretar que la productividad contribuye o explica el 64% de la variación de la otra variable “asistencia”.

  19. EJEMPLO 2: • En otros artículos o revistas aparecen informaciones de la siguiente manera: • 0.48* • p < 0.05 Esto significa que el coeficiente es significativo al nivel del =.05. La probabilidad, de error es menor del 5%. Ahora bien si p < 0.1 el coeficiente es significativo a nivel de 0.01

  20. EJEMPLO 3: • En textos especializados y algunas Tesis aparecen informaciones de la siguiente manera: • La variable Z tiene un error del orden del 1% con una significancia del orden del. 99% • La variable X tiene un error del orden del 5% y una significancia del orden del 95% • p < 0.05 • ** p < 0.01 Siendo Y,Z y X variables.

  21. EJEMPLO 4 • Hi:“ a mayor motivación intrínseca mayor puntualidad” Resultados: “r” = .721 s = .0001 Interpretacion: Se acepta la hipótesis a nivel de 0.01 . La correlacion entre la Motivación y la Puntualidad es considerable.

  22. EL DIAGRAMA DE DISPERSIÓN • Es un gráfico que permite detectar la existencia de una relación entre dos variables. • Visualmente se puede buscar patrones que indiquen el tipo de relación que se da entre las variables.

  23. (a) Lineal directa (b) Lineal inversa (c) Curvilínea directa Y Y Y Relaciones posibles entre X y Y vistos en diagramas de dispersión X X X Y Y Y X X X (d) Curvilinea inversa (e) Lineal inversa con más dispersión (d) Ninguna relación

  24. Aplicación Los datos siguientes muestran las cantidades consumidas de complemento nutricional (en Kg.) y el aumento de peso de niños con signos de desnutrición. Presente la información en un diagrama de dispersión

  25. Procedimiento 1er Paso:Reúna pares de datos (X,Y), cuya relación desea estudiar y organice la información en una tabla.

  26. 2do Paso: Encuentre los valores mínimos y máximos para X e Y. Elija las escalas que se usarán en los ejes horizontal y vertical, de manera que ambas longitudes sean aproximadamente iguales, facilitando la lectura del diagrama.

  27. 3er Paso:Registre los datos en el gráfico. Cuando se obtengan los mismos valores en diferentes observaciones, muestre estos puntos haciendo círculos concéntricos (o), o registre el segundo punto muy cerca del primero.

  28. 4to Paso: Agregue toda la información que puede ser de utilidad para entender el diagrama, tal como: título del diagrama, período de tiempo, número de pares de datos, nombre de la variable y unidades de cada eje, entre otros.

  29. LAS ECUACIONES LINEALES SIMPLES • Si dos variables, como X e Y, están relacionadas, se puede expresar como una relación, por ejemplo: Y = 3 + 1,5X • Al conocer la ecuación se puede: a) Calcular el valor de Y para cualquier valor dado de X b) Conocer el cambio en Y, cuando X varía en 1

  30. Por ejemplo: Y = 3 + 1,5X

  31. El aumento en Y, cuando X varía en una unidad, está dado por el coeficiente de X.Ejemplo:En Y = 10 + 2Xcuando X aumenta en 1, Y aumenta en 2En Y = 5 - 0,8Xcuando X aumenta en 1, Y disminuye en 0,8

  32. A) Tipos de Variables En una ecuación como Y = 30 + 3X, el valor de Y depende del valor que toma X, por eso a Y se le llama variable dependiente, y a X se le llama variable independiente. Y = b0 + b1 X Variable Dependiente Variable Independiente

  33. Y o o o o o o o o o X B) Tipo de Relaciones Cuando cambios en X provoca cambios en Y en igual sentido (aumentos o disminuciones), las variables están directamente relacionadas. Se observa el signo + Ejemplo: Y = 30 + 5X

  34. o o o o o o o o Cuando cambios en X, provoca variaciones en Y en sentido inverso (X aumenta, Y disminuye o viceversa), las variables están inversamente relacionadas. Se observa en la ecuación el signo -. Y Ejemplo: Y = 20 - 3X X

  35. C) Grado de la ecuación: La ecuación es de primer grado si la variable independiente está elevada al exponente 1. Su gráfica genera una línea recta (por lo que también se le llama ecuación lineal) Ejemplo: Y = 30 + 4 X

  36. Si la variable independiente está elevada a un exponente diferente a 1, la ecuación toma el valor del exponente. Su gráfica no es una línea recta. Ejemplo: Y = 10 + 3 X + 4 X2 : ecuación de segundo grado Y = 3 + 7X + 5 X3 : ecuación de tercer grado

  37. D) Ecuaciones simples y múltiples: • Simples: Muestra la relación entre dos variables • Y = 30 + 2X • Y = 10 - 3X2 • Múltiple:Muestra la relación entre tres o más variables • Y = 3X + 8 Z • Y = 5 + 2X2 + 4W

  38. Y . . 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 . (5,10.5) . (4,9) . (3,7.5) (2,6) (1,4.5) 1 2 3 4 5 X D) Gráfica de una ecuación de primer grado: Ejemplo:Y = 3 + 1,5X Los cinco pares de valores se diagraman de la forma siguiente.

  39. Y . b0 = 3 X E) Forma general: La ecuación simple de primer grado tiene la siguiente forma general Y = b0 + b1 X Donde: b1: pendiente, o sea, el cambio en Y cuando X = 1. b0: el valor autónomo, es decir, Y = b0 cuando X = 0. En la gráfica es la intersección con el eje Y Ejemplo: Y = 3 + 1.5X

  40. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Es una técnica estadística que permite determinar la mejor ecuación que represente la relación entre dos variables relacionadas. Para poder establecer la relación cuantitativa entre X e Y es necesario disponer de pares de observaciones. Cada par ha sido registrado a la misma unidad elemental.

  41. A) Suposiciones de regresión y correlación a) Normalidad: los valores de Y estarán distribuidos normalmente a cada valor de X. b) Homoscedasticidad: la variación alrededor de la línea de regresión sea constante para todos los valores de X. c) Independencia de error: el error (diferencia residual entre un valor observado y uno estimado de Y) sea independientemente de cada valor de X. d) Linealidad: la relación entre las variables es lineal.

  42. B) El método de Mínimos Cuadrados Es el procedimiento matemático utilizado para determinar los valores numéricos de los coeficientes de regresión: b0 y b1 La ecuación general = b0 + b1X se llama ecuación de regresión y permite estimar o predecir los valores de Y.

  43. Y . 10 8 6 4 2 Línea de estimación Error= -6 . Error= 2 X 2 4 6 8 10 12 14 El método consiste en determinar una ecuación que la suma de los errores al cuadrado sea mínima.

  44. El método utiliza un sistema de ecuación llamado ecuaciones normales, que tienen la siguiente forma: Para aplicar las fórmulas, tenemos que confeccionar un cuadro como el siguiente:

  45. Sustituyendo los valores , n = 5, y ,en las ecuaciones normales, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones. 126 = 10b0 + 32,5b1 442 = 32,5b0 + 126,3b1 Resolviendo el sistema tenemos: b0 = 7,479 b1= 1,576 ,por lo tanto,

  46. c) Interpretación b0 = 7,478 : Es probable que un paciente desnutrido que no sea considerado dentro del Programa de Alimentación Complementaria tenga un peso de 7,478 Kg. b1 = 1,576:Por cada Kg. del alimento complementario, se espera que probablemente el niño aumento su peso en 1,576 Kg.

  47. . Y . Valor observado Valor estimado xo X D) Valor observado y valor estimado de Y El valor observado (Yi) se refiere al nivel efectivo u observado de la variable Y (peso del niño), mientras que el valor estimado ( ), es el nivel estimado de la variable (peso esperado), obtenido utilizando la ecuación de regresión.

  48. Síntesis con que se comparan las medias o proporciones de dos muestras probabilísticas independientes Comparación Dos medias Dos proporciones

  49. Dos medias ¿Es cada n> 30? Sí No Se usa Z tomada de la tabla de distribución normal para el nivel de significancia deseado Se usa t tomado de l tabla de distribución t para el nivel de significancia deseado Los valores criticos de son El número de grados de libertad (g.l.) Los valores críticos de son

  50. Dos proporciones Se usa Z tomada de la tabla de distribución normal para el nivel de significancia deseado Los valores críticos de son donde