Teória čísel a jej vývoj v antike a stredoveku

1. Teória čísel a jej vývoj v antike a stredoveku

2. Teória čísel • Jedna z disciplín matematiky (diskrétnej) • Skúma celé čísla (najviac), vlastnosti čísel • Využitie: kryptografia, kódovanie • Obory: • Analytická teória čísel – analýzy matematiky a komplexnosti • Algebrická teória čísel – metódy algebry • Geometrická teória čísel – metódy geometrických konštrukcii • Kombinatorická teória čísel – metódy kombinatoriky

3. Počítanie v minulosti • Na počiatku počítanie na rukách a nohách (len do 20) • Sumeri – podľa mýtov mali šesť prstov na jednej ruke • Neskôr zárezy do jaskýň a na hlinené doštičky – problém veľkého počtu čiar - Vyriešenie: špeciálne symboly: Mayovia – jednotka-bodka, pätica-vodorovná čiara, číslo 20-vodorovná čiara

4. Egypťania – oveľa väčšie čísla (100,1000,...) a aj zlomky (1/2,2/3...), - prvýkrát stretnutie s teóriou čísel – str.5 • Rimania – snaha o skrátený zápis čísel (L-50, C-100, D-500, M-1000) -ťažko vykonateľné operácie • Indovia – koniec 7. storočia - zavedenie a zápis čísla 0-10 – základ • Arabi – spresnenie indického zápisu (využívame dnes)

5. Teória čísel v období pred naším letopočtom • 2000 pred n.l. - prvé písomné dôkazy o teórii čísel - Egypťania a Babylončania – čísla menšie ako milión, štvorce, pytagorove trojice • Prvé tisícročie pred naším letopočtom - systematický vývoj - staroveké Grécko - najznámejší predstaviteľ Euklides (str.8) - najznámejšie poznatky – prvočísla, najväčší spoločný deliteľ,...

6. Teória čísel v období nášho letopočtu • 250 n.l. - matematik Diofantos (str.9) – rovnakomenné rovnice (Arithmetica) - Gréci – aktuálne nevyriešené otázky (prvočíselné dvojice, dokonalé čísla, trojuholníkové čísla,...) alebo otázky nevyriešené tisíce rokov • Po zániku gréckych štátov končí rozkvet teórie čísel v Európe • Okolo 1200 n.l. - Leonardo di Pisa (str.10)– jediný známy matematik toho obdobia – riešenie rovníc, číselné rady • Koniec stredoveku - Marin Mersenne (str.11) - Mersennove prvočísla

7. Najznámejší matematici teórie čísel • Pytagoras(580-496 pred n.l.) • Starogrécky filozof, matematik, astronóm, akustik • Precestoval veľa krajín • Krotón – vlastná škola - náboženstvo • Jeho prioritou bolo číslo • Zlatý rez • Pytagorova veta: - základ euklidovskej geometrie - vzťah medzi dĺžkami strán pravouhlého trojuholníka v rovine viď obrázok

8. Euklides (325-260 pred n.l.) • Grécky matematik a geometrik • Študoval v Aténach, učil Archimedesa • Najznámejšie objavy: -Euklidova veta -Euklidov algoritmus: -slúži na určenie najväčšieho spoločného deliteľa : napr. NSD(210,63) 210 – 63 = 147 147 – 63 = 84 84 – 63 = 21 63 – 21 = 42 42 – 21 = 21 21 – 21 = 0 Ak dostanem nakonci nulu, NSD je posledné odrátané číslo • Planétka 4354, kráter na mesiaci - pomenované po ňom

9. Diofantos (3. storočie n.l.) • Staroveký grécky matematik • Pôsobil v egyptskej Alexandrii • Prvý riešil algebrické problémy, vymyslel pre ne značky • Arithmetica - obsiahnutá v 13 knihách viď obr. - zachovala sa len polovica

10. Leonardo Pisano Fibonacci (1175-1250) • Talianský matematik • Bonaccio – dobrák • Fibonacciho postupnosť čísel - prví však boli indickí matematici • Moderná pozičná desiatková sústava - cestoval s otcom po Alžírsku, prevzal arabskú číselnú sústavu a doniesol ju do Európy - poznatky spracoval v Knihe výpočtov – využitie čísel v účtovníctve, úrokoch,...

11. Marin Mersenne (8.9.1588-1.9.1648) • Francúzsky teológ, filozof, matematik, hudobný teoretik • Koncept ponorky - spolu s Georgesom Fournierom - obrnená ponorka vybavená kolesami pre pohyb na morskom dne - obsahovala aj vnútorné osvetlenie • Mersennovo prvočíslo - prvočíslo, kt. sa dá zapísať v tvare Mn = 2n − 1, kde n musí byť prirodzené číslo, napr. 3 = 22 − 1 - prvých 10 Mersennových prvočísel: 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111... - poznáme 46 prvočísel, najväčšie je 243112609 − 1 (15.9.2008)

12. Ďakujem za pozornosť Jakub Jusko I.A Šk. rok: 2010/2011