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第三章 人卫轨道理论初步. 主要内容. 3.1 引言. 3.2 开普勒行星运动三定律. 3.3 二体问题的运动方程. 3.4 轨道根数. 3.5 人卫轨道摄动因素简介. 3 . 1 引言. 3.1.1 人卫轨道理论概述. 内容:研究人造地球卫星的运动规律. 特点 :. 需要考虑地球引力的高阶项的影响 (即不能把地球当作质点,也不能把地 球当作均质圆球)需要同时考虑保守力 和非保守力(耗 散力)的作用. 需要采用不同于研究自然天体的新理论、新方 法(天体力学中的原有公式由于收敛性和精度 的原因而不适用于人卫轨道的研究).
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主要内容 3.1 引言 3.2 开普勒行星运动三定律 3.3 二体问题的运动方程 3.4 轨道根数 3.5 人卫轨道摄动因素简介
3.1.1人卫轨道理论概述 • 内容:研究人造地球卫星的运动规律 • 特点: 需要考虑地球引力的高阶项的影响 (即不能把地球当作质点,也不能把地 球当作均质圆球)需要同时考虑保守力 和非保守力(耗 散力)的作用
需要采用不同于研究自然天体的新理论、新方 法(天体力学中的原有公式由于收敛性和精度 的原因而不适用于人卫轨道的研究) 研究内容除定轨外,还包括轨道设计、卫星回 收等问题
作用在卫星上的外力 • 地球引力 地球引力(1) - 地球的球形引力或称地球中心力 地球引力(2) - 地球的非球形引力或称地球形状摄动力
日、月及其它天体的引力 • 大气阻力 • 太阳光压 • 其它作用力(如:地磁、地球潮汐摄动等)
二体问题 研究二个质点在万有引力作用下的运动规律问题 二体问题与人卫正常轨道 • 摄动力 除地球引力(1)外,其它作用在卫星上的力
人卫正常轨道 满足如下假定条件下的卫星轨道,称为人 卫正常轨道: 地球为正球 除地球正球引力外,卫星不受其它摄动 力的作用 • 人卫正常轨道的特点: 运动轨道为一椭圆,可以精确地计算出 椭圆大小形状及其在空间中的定向以及 卫星在轨道上的位置
人卫真实轨道 除了地球引力(1)外,卫星还受到地球引力(2) 以及其它摄动力的作用。卫星在所有这些力 的作用下的轨道,称为人卫真实轨道。 轨道摄动 卫星的真实轨道与正常轨道之间的差异,称 为轨道摄动。 轨道摄动
轨道理论的分类 • 人卫正常轨道理论 确定人造卫星正常轨道的形状、大小与空间定向以及卫星在轨道上的位置的一整套方法及相关理论,称为人卫正常轨道理论。 • 人卫摄动轨道理论 解决人造卫星轨道摄动问题的一整套方法和相应的理论,称为人卫摄动轨道理论。 • 人卫正常轨道与人卫真实轨道之间的关系
开普勒(Johannes Kepler) 国籍: 德国 生卒日期: 1571.12.27 - 1630.11.15 主要成就: 发现了行星运动三定律 3.2 开普勒行星运动三定律
行星运行的轨道是一个椭圆,而该椭圆的一 个焦点与太阳的质心重合。 行星与太阳之间的向径,在相同的时间内所 扫过的面积相等。 行星运行周期的平方,与轨道椭圆长半径的 立方之比为一常量。 开普勒行星运动三定律
3.3二体问题的运动方程 在图3-1中所示的二体问题中,依据万有引力定律可知,地球O作用于卫星S上的引力F为: 式中:G——万有引力常数, G=(6672±4.1)×10-14 N·m2/ kg2 ; M,m——地球和卫星的质量; r——卫星的在轨位置矢量。
由牛顿第二定律可知,卫星与地球的运动方程: 由牛顿第二定律可知,卫星与地球的运动方程:
二体问题的运动方程 设 为卫星S相对于O的加速度,则:
由于M远大于m,通常不考虑m的影响,则有: 取地球引力常数µ=GM=1,此时(3-4)式可写成为:
二体问题的运动方程 设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ,S点的坐标为(X,Y,Z),则卫星S的地心向径r=(X,Y,Z),加速度 ,代入(3-4)得二体问题的运动方程:
二体问题微分方程的解 • 卫星运动的轨道平面方程 直接由微分方程(3-6)求积分,可得卫星运动 的轨道平面方程: 式中,X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标
卫星运动的轨道方程 卫星运动的轨道方程为: 由于 ,所以(3-10)式可以真 近点角V表示: 另外由二体运动的微分方程可求出常用的表 示卫星运动速度U的活力积分:
用偏近点角E代替真近点角V 从表示偏近点角E与真近点角V的关系的图3- 2,不难证明:
开普勒方程 设卫星的运动周期为T,则卫星平均角速 度为: 由此得到开普勒第三定律的数学表达式:
建立轨道坐标系:坐标原点O在地心,X轴指向椭圆轨道近地点P,Y轴为轨道椭圆的短轴,Z轴为轨道椭圆的法向。在此坐标系下可以得出著名的开普勒轨道方程:建立轨道坐标系:坐标原点O在地心,X轴指向椭圆轨道近地点P,Y轴为轨道椭圆的短轴,Z轴为轨道椭圆的法向。在此坐标系下可以得出著名的开普勒轨道方程:
所谓轨道根数即轨道参数,是在人卫轨道理论中用来描述卫星椭圆轨道的形状、大小及其在空间的指向,及确定任一时刻t0卫星在轨道上的位置的一组参数。通常采用的是所谓的6个开普勒轨道根数。所谓轨道根数即轨道参数,是在人卫轨道理论中用来描述卫星椭圆轨道的形状、大小及其在空间的指向,及确定任一时刻t0卫星在轨道上的位置的一组参数。通常采用的是所谓的6个开普勒轨道根数。 什么是轨道根数
即: • 升交点赤经Ω • 轨道倾角i • 长半径a • 偏心率e • 近地点角距ω • 卫星过近地点的时刻t0
近地点与远地点 升交点与降交点 通常,卫星轨道与赤道平面有2个交点。当卫星从赤道平面以下(南半球)穿过赤道平面进入北半球的交点,称为升交点。反之,则称为降交点。 轨道平面上的特殊点
近地点角距ω 定义:从升交点的地心矢径起算,逆时针方向(从 正方向看)旋转至近地点的地心矢径所经过的角度。 偏心率e 定义: 开普勒轨道根数(1) 升交点赤经Ω 定义:升交点的赤经 轨道倾角i 定义:在升交点处轨道正方向(卫星运动方向)与赤道正方向(赤经增加方向)之间的夹角。 长半径a 定义:轨道长轴的一半,也称作长半轴或半长轴 卫星过近地点的时刻t0
决定轨道形状的参数 长半径a 偏心率e 决定轨道方向的参数 升交点赤经Ω 轨道倾角i 近地点角距ω 决定卫星位置的参数 卫星过近地点的时刻t0 开普勒轨道根数(2)
主要摄动因素 地球形状摄动 日、月引力 大气阻力摄动 光压摄动 潮汐摄动 坐标附加摄动 ... 摄动的量级 设地球正球引力为1,则其它摄动的量级约为110-3,其中以J2 的影响最大。 J2为地球引力场系数的二阶带谐系数,也称动力扁率。