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反比例函数 ( 小结与思考）

反比例函数 ( 小结与思考）. y. o. x. 复习概念. 一般地 , 形如 (k 为常数 ,k≠0) 的函数称为反比例函数 , 其中 x 是自变量 ,y 是函数 ,k 是比例系数. 1. 反比例函数的定义. 1. 反比例函数也可以表示为 y=kx -1 (k 为 常数 ,k≠0) 的形式. 注意. 2. 反比例函数的自变量的取值范围是 不等于 0 的一切实数. 基础训练. 2. 当 n= 时， 是反比例函数.

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反比例函数 ( 小结与思考）

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Presentation Transcript

  1. 反比例函数(小结与思考） y o x

  2. 复习概念 一般地,形如 (k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,k是比例系数. 1. 反比例函数的定义 1.反比例函数也可以表示为y=kx-1(k为 常数,k≠0)的形式. 注意 2.反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数.

  3. 基础训练 2.当n=时， 是反比例函数. 1.在函数 中，y是x的反比例函数的有（ )个. A A.2 B.3 C.4 D. 5 1 3.已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x的函数关系式为.

  4. 复习性质 2. 反比例函数的性质 双曲线 双曲线 第一、三象限 第二、四象限 在每个象限内,y随x的 增大而减小 在每个象限内,y随x的 增大而增大 既是轴对称， 又是中心对称 既是轴对称， 又是中心对称 不相交 不相交

  5. 复习性质 设 ， . 则 3. 反比例函数的性质 如果z与y成反比例，y与x成反比例,那么z与x是什么关系？ 解： ∴ z与x成正比例关系.

  6. 1.反比例函数 （k是常数），当 k时，函数图像在第二、四象限， 在每个象限内，y随x的增大而. 基础训练 2.若反比例函数 的图象在第一、三象限，则一次函数y=kx+1的图象不经过第象限. 3.若点A(2,y1) 、B(-1, y2)在反比例函数 的图象上，则y1 y2. ＞1 增大 四 ＞

  7. 基础训练 5.点M是反比例函数 在第一象限的 图象上的一点，MP⊥x轴,垂足为点P，如果 k=4，那么S△MOP=. 4.从反比例函数 的图象上的一点， 分别作x,y轴的垂线，如果与x,y轴围成的矩形 的面积为12，那么这个函数的关系是. 2

  8. 基础训练 Q 0 P 6.如图点P为x轴正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于Q，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积 （ ） C A.逐渐增大 B.逐渐减少 C.保持不变 D.无法确定

  9. 基础训练 0 0 7.反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系中的图象不可能是 （ ） D 0 （A） （B） 0 （C） （D）

  10. 典型题求解 1.已知反比例函数 的图象与一次函数 y=kx+m的图象相交于点（2，1） (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)当x取什么范围时，反比例函数值大于0； (3)若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值； (4)试判断点P（-1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上.

  11. 典型题求解 A M B C 2.如图，A，B是反比例函数 的图 象上关于原点O对称的任意两点，AC平行 于y轴，BC平行于x轴，求△ABC的面积. 0

  12. 典型题求解 3.一次函数y=kx+b与反比例函数 的图 象交于A，B两点，点A纵坐标为-1，B点 的横坐标为2， （1）求一次函数解析式； （2）求△ABO的面积.

  13. 典型题求解 4.已知反比例函数 和一次函数 y=mx+n的图象的一个交点为A（-3，4） 且一次函数的图象与x轴的交点B到原点的 距离为5. (1)分别确定一次函数和反比例函数的解析式. (2)反比例函数和一次函数图象的另一个交点.

  14. 典型题求解 5.某商场预计全年分批购买电视机3600台，每 批都购入x台（x是正整数），且每批均付运费 400元. （1）写出全年总运费y（元）与每批购入电视机 的台数x之间的函数关系式； （2）如果要求全年的总运费不得超过5万元， 则每批至少需要购入多少台电视机？

  15. 6.如图,正方形OABC的面积为9 ，点O为坐标 原点，点A 在x轴上，点C 在y轴上, 点B 在函数 (2)当 时，求点P的坐标； 的图象上,点P(m，n)是函数 的图象上动点，过点P分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，若设矩形OEPF 和正方形OABC不重合的两部分的面积和 为S. (1)求B 点坐标和k 的值； (3)写出S 关于m的函数关系式．

  16. y Q x O P 典型题求解 7.如图，点P是一个反比例函数与正比例函数 的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足 Q的坐标为(2,0)． (1) 求这个反比例函数的解析式. (2) 如果点M在这个反比例函数的图象上,且 △MPQ的面积为6,求点M的坐标.

  17. 8.如图，双曲线 在第一象限的一分支上 有一点C（1，5），过点C的直线y=-kx+b(k>0) 与x轴交于点A(a,0) (1) 求a与k之间的 函数关系式； （2）当该直线与双曲线在 第一象限内的另一个交 点D的横坐标为9，求 △COD的面积. C D 0 A

  18. 9.如图，已知反比例函数 的图象经过第 二象限内的点A ，AB⊥x轴于点B， △A0B的面积是 （1）求k和b的值； （2）若一次函数 的图象经过点 A， 并且 与x轴交于点M，求线段 AM的长. A M B 0

  19. 本节课你学到了什么 1.复习了反比例函数概念、图象和性质； 2.进一步体会数形结合的数学思想； 3.进一步体会变量之间的关系，并用于实际的解题中.

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