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報酬率分析 : 單一方案

報酬率分析 : 單一方案. 第七章. 7. 1 報酬率 – 簡介. 稱之為 ROR 或 IRR ( 內部報酬率 ) 法 這是一種衡量投資價值很普遍的方式 定義 -- ROR 是 支付 所借款項未償還餘額 的利息 , 或是 賺取 投資而未收回餘額的 利率 ， 使得 在考慮利息下的最後支付或收入 , 會使餘額正好等於 “0” 用 PW 或 AW 關係求得 ROR. 所求得的利率稱為 i*. 未收回的資金餘額. ROR 為貸款或投資計畫 未收回餘額 所賺取 / 支付的利率

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報酬率分析 : 單一方案

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Presentation Transcript

  1. 報酬率分析: 單一方案 第七章

  2. 7. 1 報酬率 –簡介 • 稱之為 ROR 或 IRR (內部報酬率) 法 • 這是一種衡量投資價值很普遍的方式 • 定義-- ROR 是支付所借款項未償還餘額 的利息 , 或是賺取投資而未收回餘額的利率 ，使得 在考慮利息下的最後支付或收入, 會使餘額正好等於 “0” • 用PW 或 AW 關係求得ROR. 所求得的利率稱為 i*

  3. 未收回的資金餘額 • ROR 為貸款或投資計畫未收回餘額 所賺取/支付的利率 • ROR 並非 原始貸款或投資金額(P) 所賺取的利息. 把 i* 值和 MARR 加以比較-- • 若 i* > MARR, 則判斷投資案可行 • 若 i* = MARR, 則判斷投資案可行(決策無差異) • 若 i* < MARR, 則判斷投資案不可行 • 請看例題 7.1

  4. 可用利率 i* 的有效範圍 數值上, 利率 i* 必定: • i* = -100% 表示損失全部的資金 • 也可能 i* 值為負號 (可行) 但並不小於 –100% • 所有高於 i* = 0 的值, 表示投資的報酬率為正

  5. 例題7.1

  6. 例題7.1(續)

  7. 例題7.1(續)

  8. 例題7.1(續)

  9. 例題7.1(續)

  10. 例題7.1(續)

  11. 例題7.1(續)

  12. 7.2 運用 PW 或 AW 關係式來計算 i* • 運用 PW 或 AW 關係式來建立 ROR 公式, 並令其等於零 • 0 = - PW (支付款) + PW (收入) = - PWD + PWR • 0 = - AW (支付款) + AW (收入) = - AWD + AWR

  13. 運用 PW 關係, 以手算試誤法求 i* • 畫出現金流量圖 • 建立適當的 PW 等值式, 並設其為 0 • 選擇 i 值, 並求解 PW 等式 • 重複 i 值, 直到在“0”附近, 亦即, 平衡了等式 • 或許需要用插補法來求概略的 i* 值

  14. +$1,500 +$500 0 1 2 3 4 5 -$1,000 用現值的 ROR 請看 (圖 7.2): 假設你在 t = 0 時投資 $1,000 ; @ t = 3 收入 $500 以及 t = 5 收入$1500 . 此計畫的 ROR 為多少? 1000 = 500(P/F, i*,3) +1500(P/F, i*,5) • 猜一個利率 並嘗試它 • 具此調整 • 找出附近的範圍 • 插補 • 估計未收回資金餘額為每年 i*16.9% 上述 PW 式必須以試誤法求解

  15. 試算表法 • 支援 ROR 分析的 Excel 功能有 2 : • =RATE(n,A,P,F) 當出現 A 系列時 • =IRR(first_cell:last_cell, guess) 當現金流量變動時 • 當一筆資金 (P) 是依循 “n” 期等額, 期末的現金流量 (A)時, 用RATE • 這是一種年金的特例

  16. Excel 函數中的 IRR • 當現金流量逐期變動時 • 輸入: 把現金流量值輸入連續儲存格中 (包含任何金額為 $0 者) • 輸入 IRR函數 • =IRR(first_cell:last_cell,guess) • “guess”為一個可選擇的起點, 使用者覺得它在真正 i* 值附近 • 若省略, 則 Excel 假設起始值為 10% • 請參考例題 7.2

  17. 例題7.2

  18. 例題7.2(續)

  19. 例題7.2(續)

  20. 例題7.2(續)

  21. 例題7.2(續)

  22. 例題7.2(續)

  23. 例題7.2(續)

  24. 例題7.2(續)

  25. 例題7.3

  26. 例題7.3(續)

  27. 7.3 使用 ROR法的注意事項 • 若運用正確, ROR 法多半能產生不錯的決定 , 且一定跟PW, AW, 或 FW 法一致. • 不過 , 對某些現金流量類型而言, 用ROR 法計算可能有困難, 且/或招致誤謬的決定 • ROR 法是假設以i* 再投資; 而非MARR. 若 MARR 與 i*差很多, 則必須用合成報酬率 (7.5) • 有些現金流量會產生多個 i* 值. 引發的問題為, 是否有適當的i* 值

  28. 針對多重方案求特定 ROR 的程序 • 用 ROR來分析兩個以上方案時, 要訴諸與正常 PW 或 AW 法相反的不同分析法 • 必須用一種 增額分析 法，才能保證決定正確, 亦即, PW 或 AW皆同

  29. 7.4 多重報酬率 • 有一種 ROR 問題存在，其將具有 多重 i* 值 • 推測多重i* 值可能性的能力 • 在分析前可用兩種測試

  30. 測試多重 i* 值 推測多重 i* 值的範疇 • 1. 現金流量的符號規則 • 實數 i*’s 值的總個數，必定少於或等於原始現金流量系列中符號改變的次數 • 2.累積現金流量的符號規則 • 建構投資的累積現金流量，並計算累積現金流量系列中符號改變的次數 • 需實施兩種測試，以確定一個i* > 0

  31. 測試 1 – 現金流量的符號規則 • 針對最大 i* 值的符號測試例子 • 現金流量的符號（年）

  32. 測試 2 –累積現金流量 (CCF) 符號 • 一個有 單一正 i*值的充分但不必要條件為: • 起始現金流量為負號 • 第 n 年的CCF 值 > 0 • 且在 CCF 系列中恰有一次符號的改變

  33. 例題7.4

  34. 例題7.4(續)

  35. 例題7.4(續)

  36. 例題7.4(續)

  37. 例題7.4(續)

  38. 例題7.4(續)

  39. 例題7.4(續)

  40. 例題7.4(續)

  41. 例題7.5

  42. 例題7.5(續)

  43. 例題7.5(續)

  44. 例題7.5(續)

  45. 例題7.5(續)

  46. 例題7.5(續)

  47. 例題7.5(續)

  48. 7.5 合成報酬率: 移除多重 i* 值 • 本節介紹合成報酬率或外部報酬率　的概念 • 假設任何從投資 已回收的資金 可用某種稱為“c”的利率再投資

  49. +$9,000 +$8,000 0 1 2 3 4 5 -$10,000 合成 ROR 法 考慮以下的投資 要求 ROR

  50. 年 現金流量 0 -$10,000 1 $0 2 $8,000 3 $0 4 $0 5 $9,000 合計 $7,000 ROR-猜測 0% ROR 16.82% 合成 ROR 法- 例題 ROR 分析顯示: 於 5 年間未收回資金餘額的　i* = 16.82%/年

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