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§8.4长方体中棱与平面位置关系的认识(1)

§8.4长方体中棱与平面位置关系的认识(1). 情境导入. 雄伟的纪念碑. 整装待发的火箭. 如果将纪念碑、火箭看作直线，广场地面、火箭发射台的底座面看作平面，那么这些直线和这些平面之间给我们以怎样位置关系的形象？. 合作探究. 1 ． 直线与平面垂直的表示方法：. 直线 PQ 垂直于平面 ABCD ，. 记作：直线 PQ ⊥ 平面 ABCD ，. 读作：直线 PQ 垂直于 平面 ABCD ．. 合作探究. 2 ． 长方体中棱与平面的垂直的位置关系：. 在长方体 ABCD - EFGH 中，. 棱 BF 与面 ABCD 的位置关系是什么？.

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§8.4长方体中棱与平面位置关系的认识(1)

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Presentation Transcript

  1. §8.4长方体中棱与平面位置关系的认识(1)

  2. 情境导入 雄伟的纪念碑 整装待发的火箭 如果将纪念碑、火箭看作直线，广场地面、火箭发射台的底座面看作平面，那么这些直线和这些平面之间给我们以怎样位置关系的形象？

  3. 合作探究 1．直线与平面垂直的表示方法： 直线PQ垂直于平面ABCD， 记作：直线PQ⊥平面ABCD， 读作：直线PQ垂直于平面ABCD．

  4. 合作探究 2．长方体中棱与平面的垂直的位置关系： 在长方体ABCD-EFGH中， 棱BF与面ABCD的位置关系是什么？ 棱EF与面FGCB的位置关系是什么？

  5. 合作探究 例1 在长方体ABCD-EFGH中， ⑴与棱DC垂直的平面有哪些？ 与棱DC垂直的平面有平面ADHE 和平面BCGF． 在长方体中与一条棱垂直的平面有两个. ⑵与面DCGH垂直的棱有哪几条？ 与面DCGH垂直的棱有四条，分别是棱EH、棱FG、棱AD、棱BC． 在长方体中与一个面垂直的棱有四条．

  6. 合作探究 3．直线与平面垂直的检验方法： ⑴“铅垂线”检验法：只能用于检验直线是否垂直于水平面． 〖操作〗若铅垂线能紧贴待检验的直线，那么该直线垂直于水平面． ⑵“三角尺”检验法：可以检验一般的直线与平面是否垂直． 〖操作〗利用三角尺的直角，如果两把三角尺各有一条直角边紧贴平面且位置相交，另一直角边都能与直线紧贴，那么该直线与这个平面垂直．

  7. 新课 2．直线与平面垂直的检验方法： ⑶“合页型折纸”检验法：可以检验一般的直线与平面是否垂直． 〖操作〗将一个长方形硬纸片对折，然后张开一个角度，由于它的形状像门窗转轴的合页，我们把这个制作称为合页形折纸．将合页形折纸放在平面上，则折痕垂直于该平面． 思考：“三角尺”检验法与“合页型折纸”检验方法有什么相同之处？

  8. 新课 3．长方体中棱与面的垂直： 请根据左图说明棱BF与平面ABCD垂直的理由. “铅垂线”检验法、“三角尺”检验法、“合页型折纸”检验法． 请根据左图说明AE与平面ABCD垂直的理由. 在长方体中与一条棱垂直的面有两个，与一个面垂直的棱有四条．

  9. 课堂练习（A组） 1．如图，在长方体ABCD-EFGH中， （1）棱DH与平面ABCD的位置关系是； （2）与棱DC垂直的平面是； （3）与棱AE垂直的平面是； （4）与棱BC垂直的平面是； （5）与平面ADHE垂直的棱有； （6）与平面ABFE垂直的棱有； （7）与平面ABCD垂直的棱有. 垂直 平面ADHE,平面BCGF 平面EFGH,平面ABCD 平面ABFE,平面DCGH 棱AB,棱EF,棱HG,棱DC 棱BC,棱FG,棱EH,棱AD 棱AE,棱BF,棱CG,棱DH

  10. 课堂练习（B组） 1．填空题： （1）用可以检验细棒是否垂直于水平面. （2）用可以检验细棒是否垂直于墙面. （3）用可以检验细棒是否垂直于桌面. 铅垂线 三角尺 合页型折纸或铅垂线 2．教室门的门轴是否与地面垂直？如果垂直，请找出现成的“合页型”折纸. 答：垂直.把门转动两个不同位置就形成一个合页型折纸.

  11. 课堂练习（B组） 3．指出图中可以用来检验棱HE与平面ABFE垂直的现成的合页型折纸. 答：平面EFGH与平面ADHE组成的合页型折纸.

  12. 课堂小结 1．“铅垂线”检验法、“三角尺”检验法、“合页型折纸”检验法． 2．在长方体中与一条棱垂直的面有两个，与一个面垂直的棱有四条．

  13. 课后作业（B组） 1．下列哪种方法不能检验直线与平面 是否垂直 （ ） A．铅垂线； B．两块三角板； C．合页型折纸；D．长方形纸片． D 2．细棒插入黄沙堆中，检验是否垂直于地 面的常用方法（ ） A．合页型折纸； B．角尺检验； C．铅垂线检验法； D．长方形纸片． C

  14. 课后作业（B组） 3．如图，长方体中， （1）与棱AE垂直的平面是 ___________________. （2）与平面DBFH垂直的棱是 _______. 平面EFGH，平面ABCD 无

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