1. 直线与平面垂直 (1) 判定直线和平面垂直的方法 ①定义法 ②利用判定定理 : 一条直线和一个平面内的两条 _____ 直线都垂直 , 则该直线和此平面垂直 .

1. 忆 一 忆 知 识 要 点 1.直线与平面垂直 (1)判定直线和平面垂直的方法 ①定义法 ②利用判定定理:一条直线和一个平面内的两条 _____直线都垂直,则该直线和此平面垂直. ③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于 一个平面，那么另一条直线也_____这个平面． (2)直线和平面垂直的性质 ①直线垂直于平面，则垂直于平面内_____直线． ②垂直于同一个平面的两条直线______． ③垂直于同一直线的两平面_______． 相交 垂直 任意 平行 平行

2. 忆 一 忆 知 识 要 点 2.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的判定方法 ①定义法 ②利用判定定理：一个平面过另一个平面的___________,则这两个平面垂直． (2)平面与平面垂直的性质 两平面垂直，则一个平面内垂直于______的直线垂直于另一个平面． 两个平面所成的二面角为直二面角，则称这两个平面互相垂直 一条垂线 交线

3. 无数 (1)中　(2)外　(3)垂 ①④ C

4. 直线与平面垂直的判定与性质 【例1】如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD, AB⊥AD, AC⊥CD, ∠ABC＝60°, PA＝AB＝BC, E是PC的中点． 证明：(1)CD⊥AE; (2)PD⊥平面ABE. 证明: (1)在四棱锥P—ABCD中 ∵PA⊥底面ABCD, CD⊂平面ABCD ∴PA⊥CD 又∵AC⊥CD, PA∩AC＝A ∴CD⊥平面PAC又AE⊂平面PAC ∴CD⊥AE (2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60° 可得AC＝PA ∵E是PC的中点 ∴AE⊥PC 由(1) 知AE⊥CD, 且PC∩CD＝C ∴AE⊥平面PCD.

5. 证明：（2）PD⊥ABE平面 (2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60° 可得AC＝PA ∵E是PC的中点 ∴AE⊥PC 由(1) 知AE⊥CD, 且PC∩CD＝C ∴AE⊥平面PCD 又PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD ∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB 又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A ∴AB⊥平面PAD又PD⊂平面PAD ∴AB⊥PD又∵AB∩AE＝A ∴PD⊥平面ABE

6. 如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD.如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD. 证明:连结PG，BD， ∵△PAD为正三角形，G是AD的中点, ∴PG⊥AD. 又平面PAD⊥平面ABCD， ∴PG⊥平面ABCD. ∴PG⊥BG. 又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°, ∴△ABD是正三角形．∴BG⊥AD. 又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD.

7. 平面与平面垂直的判定与性质 【例2】如图所示,△ABC为正三角形, EC⊥平面ABC，BD∥CE，EC＝CA＝2BD,M是EA的中点. 求证: (1)DE＝DA; (2)平面BDM⊥平面ECA. 证明:(1)如图, 取EC中点F, 连结DF. ∵EC⊥平面ABC，BD∥CE， ∴DB⊥平面ABC.∴DB⊥AB. ∵BD∥CE，BD＝ CE＝FC， ∴四边形FCBD是矩形，∴DF⊥EC. 又BA＝BC＝DF， ∴Rt△DEF≌Rt△ADB，∴DE＝DA.

8. 证明：(2)平面BDM⊥平面ECA

9. (2011·江苏) 如图, 在四棱锥P－ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°, E, F分别是AP，AD的中点． 求证:(1)直线EF∥平面PCD; (2)平面BEF⊥平面PAD. 证明:(1)如图，在△PAD中, 因为E,F分别为AP, AD的中点, 所以EF//PD. 又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD， 所以直线EF∥平面PCD.

10. (2)连结BD. ∵AB＝AD，∠BAD＝60° ∴△ABD为正三角形 ∵F是AD的中点 ∴BF⊥AD 又∵平面PAD⊥平面ABCD BF⊂平面ABCD 平面PAD∩平面ABCD＝AD ∴BF⊥平面PAD 又∵BF⊂平面BEF ∴平面BEF⊥平面PAD

11. 【例3】如图所示,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD, AB∥DC, △PAD是等边三角形,已知BD＝2AD＝8, AB＝2DC＝ . (1)设M是PC上的一点,求证:平面MBD⊥平面PAD; (2)求四棱锥P—ABCD的体积． (1)证明: 在△ABD中 ∵AD＝4, BD＝8, AB＝4 ∴AD2＋BD2＝AB2 ∴AD⊥BD 又∵平面PAD⊥平面ABCD 平面PAD∩平面ABCD＝AD BD⊂平面ABCD ∴BD⊥平面PAD 又BD⊂平面BDM ∴平面MBD⊥平面PAD

13. 线面、面面垂直的综合应用 【例3】如图所示,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD, AB∥DC, △PAD是等边三角形,已知BD＝2AD＝8, AB＝2DC＝ . (1)设M是PC上的一点,求证:平面MBD⊥平面PAD; (2)求四棱锥P—ABCD的体积． 当两个平面垂直时，常作的辅助线是在其中一个面内作交线的垂线，把面面垂直转化为线面垂直，进而可以证明线线垂直．

14. (2011·辽宁)如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝ PD. (1)证明：PQ⊥平面DCQ; (1)证明:由条件知四边形PDAQ为直角梯形 ∵QA⊥平面ABCD，QA⊂平面PDAQ 又平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD ∴QA⊥DC 又四边形ABCD为正方形, DC⊥AD ∴DC⊥平面PDAQ ∴PQ⊥DC 在直角梯形PDAQ中 可得DQ＝PQ＝ PD 则PQ⊥QD. 又DQ∩DC＝D ∴PQ⊥平面DCQ

15. (2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．

16. A组专项基础训练题组 一、选择题 二、填空题 4.可填①③④⇒②与②③④⇒①中的一个

17. 三、解答题 8. 如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面, M, N分别是AB, PC的中点，若∠PDA＝45°, 求证：MN⊥平面PCD.

18. 三、解答题

20. B组　专项能力提升题组 一、选择题 二、填空题 6. ②③

21. 三、解答题 7. 如图所示，在三棱锥P—ABC中, △PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°. (1)证明：AB⊥PC； (2)若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC， 求三棱锥P—ABC的体积． (1)证明:由PA＝PB，∠PAC＝∠PBC＝90°, 且PC为△PAC与△PBC的公共边 则△PAC≌△PBC ∴AC＝BC 取AB中点D，连结PD，CD ∴PD⊥AB，CD⊥AB ∴AB⊥平面PDC ∴AB⊥PC

22. 三、解答题 7. 如图所示，在三棱锥P—ABC中, △PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°. (1)证明：AB⊥PC； (2)若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC， 求三棱锥P—ABC的体积．

23. 三、解答题