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幾何發展簡史

幾何發展簡史. 主講人 : 吳志揚 中正大學 數學系教授. 幾何發展簡史 － 吳志揚. 幾何神木 約 3600 年. 幾何發展簡史 － 吳志揚. What is Geometry ?. 。三角形、正方形、長方形、梯形、圓形、球、平面、直線、點、橢圓、 雙 曲線、拋物線－－－各種圖形 。長度、面積、體積、角度、相交、相切、平行、中心 。直的、彎曲的、大的、小的、分叉的、分開的、碎形的 。不動的、移動的、跳躍的、波動的、傳導的 。對稱、不對稱、旋轉、平移、映射、結構性 。直線、曲線、測地線、量子曲線、布朗運動 。代數的、分析的、度量的、拓樸的

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Presentation Transcript

  1. 幾何發展簡史 主講人:吳志揚 中正大學 數學系教授

  2. 幾何發展簡史－吳志揚 幾何神木 約3600年

  3. 幾何發展簡史－吳志揚 What is Geometry ? 。三角形、正方形、長方形、梯形、圓形、球、平面、直線、點、橢圓、 雙 曲線、拋物線－－－各種圖形 。長度、面積、體積、角度、相交、相切、平行、中心 。直的、彎曲的、大的、小的、分叉的、分開的、碎形的 。不動的、移動的、跳躍的、波動的、傳導的 。對稱、不對稱、旋轉、平移、映射、結構性 。直線、曲線、測地線、量子曲線、布朗運動 。代數的、分析的、度量的、拓樸的 。真實世界與抽象世界的舞台與演員－－－空間與移動

  4. 幾何發展簡史－吳志揚 What is Geometry ? Top 30 events 。π的概念 。畢氏定理 。歐幾里德--幾何原本 。柏拉圖的五個正立方體 。阿基米得的球體積 。祖沖之原理 。笛卡兒的座標系統 。牛頓、萊布尼茲的微積分 。高斯的優美定理 。非歐幾何的發展

  5. 幾何發展簡史－吳志揚 What is Geometry ? 。黎曼的內在幾何 。Lagrange 變分法 。Laplace 的天體力學 。尤拉數、波動方程 。Klein’s program 。Poincare 平面及基本群 。Hilbert 的幾何基礎 。Einstein 的廣義相對論 。de Rham Cohomology ,Hodge Theory 。Cartan 的微分形式觀點

  6. 幾何發展簡史－吳志揚 What is Geometry ? 。Chern 的特徵類 。Chern - Weil , Chern – Simon Theory 。Rauch Comparison Theorem 。Atiyah – Singer Index Theorem 。Geometric Analysis 的發展 。Doldnason , Sieberg – Witten 理論 。Sympletic Geometry - Gromov 。Mandelbrot 的碎形幾何 。Computational Geometry, CAGD

  7. 幾何發展簡史－吳志揚 Ten Big Guys ： 【1】 Pythagas (約西元前6世紀) ：畢氏定理 Euclid (約西元前300～260)：幾何原本 【2】Archimedes (約西元前287～212) ：級數和球體積 【3】Descartes (1596~1650) ：座標系統 【4】 Newton (1642~1727) 力學、萬有引力 ：微積分 Leibniz (1647~1716) 【5】 Gauss (1777~1855) ：優美定理、Gauss-Bonnet 定理 Riemann (1826~1866) ：Intrinsic Geometry , 非歐幾何

  8. 幾何發展簡史－吳志揚 Ten Big Guys ： 【6】 Poincare (1854~1912) ：Poincare Plane ,代數觀點,基本群 【7】Ricci (1853~1925) ：張量分析 【8】Einstein (1879~1955) ：相對論 【9】Cartan , S.-S.Chern ：Global Intrinsic Geometry , Differential form approach 【10】B. Mandelbrot (1924 － ) ：fractal Geometry

  9. 【1-1】Pythagas (約西元前6世紀) 畢氏定理

  10. 【1-2】Euclid (約西元前300~260) 幾何原本： (i)確定感 (ii)它的方法具有強大的威力 (iii)證明方法所展現的高妙才智 (iv)幾何圖形的美感 ----------Robert Osserman-----------

  11. 【1-2】Euclid (約西元前300~260) 測量地球周長 Eratosthenes (約西元前270～190) ： 時間：夏至正午 地點：亞斯文 ＝＝ 亞歷山力 500miles 結果：θ ≒ 2π/50 裝置：日圭 地球周長 ≒ 500 miles × 50 ≒ 25,000 miles

  12. 【2】Archimedes (約西元前287～212) 利用槓桿原理求出球體積 無窮級數和 。祖沖之(約西元前五世紀) 利用祖沖之原理求出球體積

  13. 【3】Descartes (1596~1650) 座標系統 。沒有座標系統就沒有 微積分的發明 。西方數學發展的重大里程碑 幾何問題代數化 === Galois 理論 ===代數幾何 函數觀念進一步的確立 ＋ 極限的觀念 ===  微積分

  14. 【4】Newton (1642~1727) 力學、萬有引力 ：微積分 Leibniz (1647~1716) 。可以求曲線、曲面的長度及面積、體積等 。可以推導出各類現象的Governing Equation

  15. 幾何發展簡史－吳志揚 彗星的軌道 運行軌道

  16. Newton

  17. 【5】 Gauss (1777~1855) Riemann (1826~1866) Gauss’ Theorema Egregium (優美定理) Riemann’s intrinsic Geometry Gaussian Curvature is intrinsic !

  18. 非歐幾何的發展： (Gauss,Lobacheysky,Riemann) 歐幾里德的五大公設： 1.兩點間必可連接一直線 2. 直線可以任意延長 3. 已知圓心及半徑可做一圓 4. 凡直角皆相等 5.（平行公設）：

  19. Curvature 曲率的意義 平面 負曲率 正曲率

  20. 外在幾何 與 內在幾何

  21. 【6】Poincare (1854~1912) Poincare Plane ： phase plane Example：

  22. 【6】Poincare (1854~1912) 基本群－代數觀點 ＝＝代數拓樸理論的誕生

  23. 【7】Ricci (1853~1925) 張量分析 。測地線：

  24. 【8】Einstein (1879~1955) 。我們生活在變曲的4維時空(space-time) 。Einstein’s field equation

  25. 【8】Einstein (1879~1955) 。哈伯定律：膨脹中的宇宙 。人類的宇宙觀

  26. 【9】Cartan - Chern Differential form approach ： 。de Rham Cohomology 。Hodge Theory 。Chern Classes 。Atiyah – Singer Index Theory

  27. 【10】Mandelbrot 曼德布洛特 ( 1924－ ) 。fractal Geometry － Chaos 碎形與混沌 。海岸線、雪花、腫瘤 。雲 。星群．．． 。不管用何尺度， 形狀都類似；自我相似 。布朗運動

  28. 幾何時間史 一年 西元

  29. What / Who is Next ?

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