1 / 19

Signali i sustavi

Signali i sustavi. Z - transformacija. Z - transformacija. Linearni, vremenski diskretan sustav je opisan jednadžbom diferencija: a n y ( k + n ) + ... + a 0 y ( k ) = b n u ( k + n ) + ... + b 0 u ( k ).

chung
Télécharger la présentation

Signali i sustavi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Signali i sustavi Z - transformacija

  2. Z- transformacija • Linearni, vremenski diskretan sustav je opisan jednadžbom diferencija: an y(k + n) + ... + a0y(k) = bn u(k + n) + ... + b0u(k). • Za pobudu oblika u(k) = Uzk partikularno rješenje je yp(k) = Yzk. • Uvrštenjem dobivamo: y(k) = UH(z)zk, H(z) - transfer funkcija.

  3. Z- transformacija Odziv y(k) se može dobiti i konvolucijskom sumacijom ako je poznat jedinični odziv h(k): Za u(k)= Uzk: Izjednačavanjem rješenja slijedi:

  4. Z- transformacija Frekvencijsku karakteristiku dobijemo za z = ejw Prepoznajemo Fourierov red, pa vrijedi: Fourierovatransformacija niza {h(k)}. H(ejw) = F{h(k)}, Z- transformacija niza {x(k)}.

  5. Z- transformacija Za opći kompleksni brojz = rejw: Fourierova transformacija niza {x(k)r-k}. Inverziju dobijemo na temelju izraza za Fourierove koeficijente: Opći izraz za inverznu Z transformaciju.

  6. Za kauzalne signale tada jednostrana Z transformacija konvergira apsolutno za svaki z sa svojstvom|z| = z > r . Konvergencija Z- transformacije jednostrana Z transf. Ako niz {x(k)} zadovoljava slijedeće uvjete: x(k)<, za sve k postoje pozitivni brojevi A, ri K takvi da vrijedi x(k)Ark, za sve k > K

  7. Z- transformacija - primjeri

  8. Z- transformacija - svojstva Linearnost Z{ax(k) + by(k)} = aX(z) + bY(z). Pomak unaprijed za nkoraka: za n = 1: Z{x(k + 1)} = z X(z) - zx(0).

  9. Z- transformacija - svojstva Kašnjenje za nkoraka: zan = 1: Z{x(k - 1)} = z-1 X(z) + x(-1).

  10. Z- transformacija - svojstva Konvolucijska sumacija kauzalnih nizova:

  11. Z- transformacija - svojstva Multiplikacija s ak y(k) = a k x(k): Multiplikacija sa e jw k (frekvencijski pomak) y(k) = x(k) ejw k:

  12. Z- transformacija - svojstva Multiplikacija s k: Multiplikacija s kn:

  13. Inverzna Z- transformacija 1. razvoj u red Y(z) = y(0) + y(1)z-1+ y(2)z-2+ ... razvoj u McLaurentov red oko točke z -1 = 0 Primjer: y(k) = 2 d (k) + 0.5 d (k - 1) + 1.25 d (k - 2) + 0.875 d (k - 3) + ... y(k) = 1 + (-0.5)k, za k ³ 0

  14. Inverzna Z- transformacija 2. rastavljanje racionalane funkcije na parcijalne razlomke

  15. Inverzna Z- transformacija 2. rastavljanje racionalane funkcije na parcijalne razlomke - primjer u domeni koraka izlazi

  16. Inverzna Z- transformacija 3. integralom po zatvorenoj krivulji radiusa većeg od radiusa apsolutne konvergencije

  17. Rješenje jednadžbi diferencija upotrebom Z- transformacije a2y(k + 2) + a1y(k + 1) + a0y(k) = b1u(k + 1) + b0u(k) a2[z2Y(z) - z2y(0) - zy(1)] + a1[zY(z) - zy(0)] + a0Y(z) == b1[zU(z) - zu(0)] + b0U(z) [a2z2+ a1z+ a0]Y(z) == [b1z+ b0]U(z) - b1zu(0) + a2z2 (0) + a1zy(1) + a0zy(0) uz početne uvjete jednake nuli

  18. Rješenje jednadžbi diferencija upotrebom Z- transformacije H(z) - transfer funkcija vremenski diskretnog sustava. Za pobudu jediničnim uzorkom u(k) = d (k), U(z) = 1, dobivamo: Y(z) = H(z). Transfer funkcija je Z- transformat odziva na pobudu{d (k)} uz početne uvjete jednake nuli.

  19. Pobuđeni mirni sustav drugog reda y(k + 2) + y(k + 1) + 0.21y(k) = (-1)k transformacijom uzy(1) = y(0) = 0:

More Related