—— 债券的定价 1 主讲 : 陈菊花

1. 财务管理 ——债券的定价1 主讲:陈菊花

2. 第二节 财务估价 • 一、基本概念 • 二、债券定价 • 三、股票定价 • 四、其他

3. 第二节 财务估价 • 二、债券的定价 债券（Bond）：是指发行者为筹集资金，向债权人发行的，在约定的时间支付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。在西方也有无到期日的永久债券。 债券面值（Par value）：指设定的票面金额。对于有期限的债券，其面值指的是到期日支付的价值，也就是该票据的终值，在西方，票面价值一般为1000美元。 息票率（票面利率，Coupon rate）债券的标定利率，也是名义利率（以年利率表示）。 债券可以按不同的方式进行分类，但在这里，只区分固定利率支付债券和零息支付债券的定价。

4. 二、债券的定价 （一）固定利率支付债券的定价 债券作为一种投资，现金流出是其购买价格，现金流入是利息和归还的本金，或者出售时得到的现金。债券未来现金流入现值，就是债券的价值或其内在价值。只有债券的价值大于购买价格时，才值得购买。投资者在作出购买决策时必须估计债券的价值，即要对现行债券进行定价，以便作出正确的投资决策。 1、有到期日债券的定价 【例题7 】 A企业于1995年1月1日购买C公司同年同日发行的面值为100 000元的五年债券，票面利率为10%，而市场利率为8%（即投资者要求的投资报酬率）。假设发行公司每年支付一次利息，请问A企业该出价多少来购买该债券？

5. 10000 10000 10000 10000 0 1 2 3 4 5 年末 这是一个固定利息支付的例子，未来现金流入的现值就是该票据的价值，也就是可以出具的价格。 未来现金的流入有两种：一是每年相同的利息10 000元，二是到期收到的票面本金100 000元。这两者的贴现和即是该债券的价值。 110000 V=10000(PVIFA(8%，5))+100000(PVIF(8%，5)) =10000×3.9927+100000×0.6806 =107 987(元) >100000 溢价购买。

6. 【例题8 】假如上例债券的市场利率为12%，那么你会出多少价来购买？ 如果市场率为12%，那么该债券流入的现金流应该按照12%来贴现，所以这些现金流的现值也就是该债券的价值为： V=10 000（PVIFA(12%,5))+100 000(PVIF(12%,5)) =10 000×3.6048+100 000×0.5674 =92 788<100 000 折价购买 【例题9 】假如上例债券的市场利率等于票面利率也为10%，那么你会出多少价来购买？ 如果市场率为10%，那么该债券流入的现金流应该按照10%来贴现，所以这些现金流的现值也就是该债券的价值为：

7. V=10 000（PVIFA(10%,5))+100 000(PVIF(10%,5)) =10 000×3.7908+100 000×0.62092 =100 000（元）=面值100 000 平价购买 结论：债券的价格是由票面面值、票面利率、市场利率以及债券的期限所决定的。如果债券的价格等于其价值，当票面利率大于市场利率时，债券应当溢价发行；当票面利率小于市场利率时，债券应当折价发行；当票面利率等于市场利率时，债券应当平价发行。 债券的定价模型：从上面的三个例子我们已经看出，如果债券有到期日，假设债券的价值为 ，每年的利息为 ，投资者要求的报酬率（即市场利率）为 ，债券到期时的本金为MV，债券的期限为n, 那么可以得到债券定价的一般模型：

8. … ＋ ＋ ——债券的价值 ——收到的第n年债券利息 ——债券的市场利率 = 2.11 MV——债券的面值，也是到期本金 n ——债券的期限 如果上面模型中的每年利息相等，那么： t ——第t年

9. 2.12 2.11式事实就是一个年金现值加上一个复利现值的和： 【例题7-9 】就是利用2.12式来计算的。 课堂练习：今年7月1日，如果你去购买一张去年7月1日发行的面值为1000元的4年期债券，票面利率为5% ，目前市场利率为6%，发行公司每年支付一次债券利息。请问你最多会出价多少来购买该张债券？ 解题思路：事实上这个题目的数据与去年的7月1日已经没有关系了，我们只需要把它当成一张今年7月1日才发行的3年期债券，然后按照上述2.12模型去计算便可以了。计算过程和结果如下：

10. =50×2.6730+1000 ×0.8396 =973.25（元） 显然，由于票面利率小于市场利率，折价购买，你的出价不得高于973.25元，否则就会有损失。 换个思维练习：如果今年7月1日，你去购买一张今年7月1日发行的面值为2 000元的4年期债券，票面利率为5% ，目前市场利率也为5%。如果发行公司到期一次还本付息。请问你最多又会出价多少来购买该张债券？ 提示：其实这个例子非常简单，这仅仅是一个已知终值求现值的例子。

11. 以上介绍的是有到期日的债券的定价问题，如果债券无到期日呢？以上介绍的是有到期日的债券的定价问题，如果债券无到期日呢？ 2、永久债券的定价 永久债券是一种永续年金，其现值计算方式遵循2.8式 2.13 【例题10 】有一张永久债券，面值为1 000元，利率为4%，如果现在的市场利率为3%，而它的市价为1 310元，请问：你会买它吗？ 解题思路：你的出价一定不会高于该债券的内在价值，如果它的市价高于内在价值，则市场高估了它的价值，你不应该购买，因为它一定会回到投资价值的价格。

12. 所以你的任务是求出该永久债券的现值： ＝1 333.33（元） 1 333.33>1 310，显然市场低估了该债券的价值，你可以购买。 以上是固定利率支付债券的定价问题，可以通过2.11、2.12和2.13式来解决。 那么非固定利率支付尤其是无利息支付债券的价值又该如何计算呢？