Download
1 / 8
80 likes | 256 Vues
Тренажер Для решения задач С2. Работа учителя математики МБОУ гимназии №3 г .Краснодара Капник Е.В. 2013. Задача №1. D ₁. Дано: АВС D А₁В₁С₁ D₁ - куб, Е – середина ребра А₁В₁, F – середина ребра В₁С₁. Найти: косинус угла между прямыми
E N D
Тренажер Для решения задач С2 Работа учителя математики МБОУ гимназии №3 г.Краснодара Капник Е.В. 2013
Задача №1. D₁ Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁-куб, Е – середина ребра А₁В₁, F – середина ребра В₁С₁. Найти: косинус угла между прямыми АЕ и ВF. C₁ F₁ F А₁ Е B₁ Решение. Построим проекцию отрезка ВF на плоскость АDD₁ - АF₁. а С D АF₁ǁ ВF, следовательно, угол ЕАF₁ равен углу между АЕ и ВF. Косинус угла ЕАF₁ найдем из треугольника ЕАF₁. В А Пусть ребро куба равно а. Тогда А₁Е = А₁F₁ = , АЕ = АF₁ = ЕF₁ =. Значит по тереме косинусов имеем: = 0,8 Ответ:0,8.
Задача №2. D₁ F Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ - куб, Е – середина ребра А₁В₁, F – середина ребра С₁D₁. Найти: косинус угла между прямыми АЕ и ВF. C₁ Е B₁ А₁ а Решение. Построим проекцию отрезка АЕ на плоскость СDD₁ - DF. С D DFǁ АЕ, следовательно, угол DFВ равен углу между АЕ и ВF. Косинус угла DFB найдем из треугольника DFB. В А Пусть ребро куба равно а. Тогда DB = , DF= BF найдем из ∆ FC₁B: BF= . Значит по тереме косинусов имеем: = . Ответ:.
Задача №3. Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ - куб, Е – середина ребра А₁В₁. Найти: косинус угла между прямыми АЕ и ВD₁. D₁ C₁ Е Е₁ B₁ А₁ Решение. Выполним параллельный перенос отрезка АЕ в плоскости АВВ₁, получим отрезок ВЕ₁. а ВЕ₁ ǁ АЕ, следовательно, угол D₁ВЕ₁ равен углу между АЕ и ВD₁. Косинус угла D₁ВЕ₁ найдем из треугольника D₁ВЕ₁ . С D Пусть ребро куба равно а. Тогда D₁B = , ВЕ₁= В D₁Е₁ найдем из ∆ А₁D₁Е₁: D₁Е₁ = . А Значит по тереме косинусов имеем: = . Ответ:
Задача №4. С₁ Дано: АВСА₁В₁С₁ - правильная призма, все ребра равны 1, D – середина ребра А₁В₁, Е – середина ребра В₁С₁. Найти: косинус угла между прямыми АD и ВЕ. Е D D₁ А₁ В₁ 1 Решение. Выполним параллельный перенос отрезка АD в плоскости АВВ₁, получим отрезок ВD₁. С ВD₁ ǁ АD, следовательно, угол D₁ВЕ равен углу между АD и ВЕ. Косинус угла D₁ВЕ найдем из треугольника D₁ВЕ . А В ВD₁ = BЕ = , ЕD₁ найдем из ∆ ЕD₁В₁. Угол С₁В₁D₁ = 120°, т.к. смежный с углом равностороннего треугольника. Значит по теореме косинусов ЕD₁ = Значит по тереме косинусов имеем: = 0,7. Ответ:0,7.
Задача №5. Дано: SАВСD - правильная пирамида, все ребра равны 1, Е – середина ребра SВ, F – середина ребра SС. Найти: косинус угла между прямыми АЕ и ВF. S Е F Решение. Выполним параллельный перенос отрезка АЕ в плоскости FЕА (FЕ – средняя линия ∆ SВС ), получим отрезок А₁F ( АА₁= FЕ= ВС). D А А₁ А₁F ǁ АЕ, следовательно, угол ВFА₁ равен углу между АЕ и ВF. Косинус угла ВFА₁ найдем из треугольника ВFА₁ . 1 С В ВF = , А₁B = , FА₁ = АЕ = . Значит по тереме косинусов имеем: = . Ответ:
Задача №6. Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ - куб, Е – середина ребра А₁В₁. Найти:синус угла между прямой АЕ и плоскостью ВDD₁. D₁ C₁ Е B₁ А₁ Решение. Выполним параллельный перенос отрезка АЕ в плоскости АВВ₁, получим отрезок FВ₁. Построим перпендикуляр FK. а В₁К – проекция наклонной FB₁ на плоскость ВDD₁. С D Значит угол FB₁K – искомый. Найдем его синус. К В F А Пусть ребро куба равно а. Треугольник FB₁K – прямоугольный, следовательно: sin FB₁K = FB₁ = , FK = DB = . Значит sin FB₁K = . Ответ:
