Škola: SŠ Oselce, Oselce 1, 335 01 Nepomuk, stredniskolaoselce.cz Projekt:

1. Škola:SŠ Oselce, Oselce 1, 335 01 Nepomuk, www.stredniskolaoselce.cz Projekt: Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0801 Název: Modernizace výuky všeobecných a odborných předmětů Název sady: Základy technického kreslení Číslo DUMu: VY_32_INOVACE_03_16 Název DUMu: Základní geometrické konstrukce – čtyřúhelník Pro obor vzdělávání: 82-51-L/02 UZD – 33-56-H/01 Truhlář Předmět: Technické kreslení/Odborné kreslení Ročník: První - UZD-1/T-1 Autor: Milan Sluka Datum: 13.08.2012

2. Základní geometrické konstrukce Čtyřúhelník

3. Čtyřúhelník • má čtyři vrcholy, čtyři strany, čtyři vnitřní úhly. • Dvě strany, které mají společný vrchol, jsou sousední. • Dvě strany, které nemají společný vrchol, jsou protější. • Také dva vrcholy a dva vnitřní úhly čtyřúhelníku jsou buď sousední, nebo protější.

4. Čtyřúhelník • Úsečka, jejímiž krajními body jsou dva protější vrcholy čtyřúhelníku, nazývá se úhlopříčka. Každý čtyřúhelník má dvě úhlopříčky. • Úhlopříčka rozdělí čtyřúhelník na dva trojúhelníky. Součet vnitřních úhlů v každém trojúhelníku je 180˚, proto součet vnitřních úhlů v každém čtyřúhelníku je 360˚.

5. Rozdělení čtyřúhelníků • Konvexní • Nekonvexní

6. Rozdělení podle vepsané a opsané kružnice • tětivový - čtyřúhelník, jemuž lze opsat kružnici • tečnový - čtyřúhelník, jemuž lze vepsat kružnici • dvoustředový - lze mu opsat i vepsat kružnici

7. Rozdělení podle vepsané a opsané kružnice

8. Rozdělení podle rovnoběžnosti • Různoběžník má každé dvě protější strany různoběžné • Lichoběžník má dvě strany rovnoběžné a zbývající dvě strany různoběžné • Rovnoběžník má každé dvě protější strany rovnoběžné

9. Různoběžník • Má každé dvě protější strany různoběžné • Zvláštním případem různoběžníka je deltoid.

10. Deltoid • Je to různoběžník souměrný podle právě jedné úhlopříčky. Skládá se ze dvou neshodných rovnoramenných trojúhelníků se společnou základnou

11. Lichoběžník • Obecný • Rovnoramenný • Pravoúhlý

12. Obecný lichoběžník • má dvě strany rovnoběžné, které nazýváme základny, a dvě další strany, které nazýváme ramena. • Ani jedna strana nemá shodnou délku • V lichoběžníku je výška kolmá na obě základny.

13. Obecný lichoběžník D C v A B

14. Rovnoramenný lichoběžník • Má stejně dlouhá ramena a úhel, který svírá s každou základnou - je stejný jako u druhého ramena (ramena jsou stejně dlouhá) • Součet velikostí protilehlých úhlů je přímý úhel.

15. Rovnoramenný lichoběžník D C β β v α α A B

16. Pravoúhlý lichoběžník • Jedno z ramen je kolmé D C β v α A B

17. Rovnoběžník • Čtverec • Obdélník • Kosočtverec • Kosodélník

18. Čtverec • má čtyři stejně dlouhé strany, které jsou na sebe kolmé. Každá dvojice stran je rovnoběžná. Čtverec má čtyři osy: dvě úhlopříčky a dvě osy stran. Úhlopříčky jsou stejně dlouhé a na sebe kolmé, navzájem se půlí a rozdělují čtverec na 4 shodné trojúhelníky. Střed S je středem kružnice opsané a vepsané a je průsečíkem úhlopříček a os stran. Čtverec je osově i středově souměrný.

19. Čtverec A D k l u S B C

20. Obdélník • V obdélníku jsou protilehlé strany rovnoběžné a shodné. Přilehlé strany jsou na sebe kolmé. • Obdélník má dvě stejně dlouhé úhlopříčky, které se půlí, ale nejsou na sebe kolmé. • Obdélník má dvě osy, kterými jsou osy stran. Střed kružnice opsané je průsečíkem úhlopříček a os obdélníku. Obdélníku nelze vepsat kružnici. Obdélník je osově souměrný.

21. Obdélník k D A u S B C

22. Kosočtverec • Kosočtverec má všechny strany stejně dlouhé a jsou rovnoběžné, ale nejsou na sebe kolmé. • Úhlopříčky se půlí a jsou na sebe kolmé. Kosočtverci lze jen vepsat kružnici, její střed je průsečík úhlopříček. Kosočtverec má dvě dvojice stejných úhlů, jejich součet je 360°. Úhlopříčky úhly půlí a rozdělí kosočtverec na 4 shodné pravoúhlé trojúhelníky. Kosočtverec je osově souměrný. Osami jsou úhlopříčky.

23. Kosočtverec A D v u S B C

24. Kosodélník • V kosodélníku jsou protilehlé strany rovnoběžné a stejně dlouhé. Kosodélník má dvě dvojice stejných úhlů. Kosodélník má dvě úhlopříčky, které se půlí, ale nejsou na sebe kolmé. • Kosodélníku nelze vepsat ani opsat kružnici.

25. Kosodélník A D u Vb Va S B C

26. Zdroj materiálů: • HOLOUŠ, Zdeněk; MÁCHOVÁ, Eliška; KOTÁSKOVÁ, Pavla. Odborné kreslení: pro učební obor Truhlář. Praha: Informatorium, 2008, ISBN 978-80-7333-069-9. • NUTSCH, Wolfgang a kol. Odborné kreslení: a základy konstrukce pro truhláře. 2. přepracované vydání.Praha: Sobotáles, 2007, ISBN 978-80-86706-20-7. • AUTOR NEUVEDEN. Čtyřúhelník [online]. [cit. 15.9.2012]. Dostupný na WWW:<http://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8Cty%C5%99%C3%BAheln%C3%ADk>. Není –li uvedeno jinak, je autorem tohoto materiálu a všech jeho částí, autor uvedený na titulním snímku.