Distances extragalactiques

1. Distances extragalactiques • Introduction • L’échelle des distances • Mirages gravitationnels • L’expansion de l’Univers

2. Introduction Depuis le début du 20e siècle, la science a fait une série de découvertes fondamentales dans l’étude de l’Univers Nous savons maintenant que : • Il y a eu un commencement (Big Bang) il y a quelques milliards d’années • Depuis lors, l’Univers est en expansion • Les réactions nucléaires dans le milieu très chaud « post Big Bang » ont créé la majorité de la matière présente dans l’Univers (H et He) Modèles d’Univers en expansion

3. Introduction - 2 • Lorsque la matière est devenue transparente (T ~ 3000 K), les photons se sont « découplés » de la matière et ont pu se propager librement • Leur longueur d’onde s’est étirée avec l’expansion de l’espace, les amenant dans le domaine micro-ondes : c’est le fond de rayonnement cosmologique, cosmic microwave background (CMB) • Le CMB, découvert en 1964 par Penzias et Wilson, constitue une des meilleures preuves du Big Bang • Des expériences récentes (ballons, satellites) ont mesuré avec grande précision le spectre du CMB • Satellite COBE (1987 – 1993) → TCMB = 2.725 ± 0.002 Spectre du CMB

4. Introduction - 3 • Les satellites WMAP, lancé en 2001, puis Planck, lancé en 2009, ont mesuré avec précision les anisotropies du CMB. Ces fluctuations minuscules (ΔT/T ~ 10−5) permettent de déterminer les paramètres des modèles cosmologiques Fluctuations du CMB

5. Introduction - 4 • L’analyse des données de WMAP a inauguré l’ère de la cosmologie de précision • Le « modèle cosmologique standard », accepté par la majorité des spécialistes, avait les paramètres suivants (après 9 ans) : – densité totale (supposée = 1) Ω0 = 1.0 (1.02 ± 0.02) – densité de matière baryonique : Ωb,0 = 0.0463 ± 0.0024 – densité de matière totale : Ωm,0 = 0.279 ± 0.023 – constante cosmologique : ΩΛ,0 = 0.721 ± 0.025 – constante de Hubble : h0 = 0.700 ± 0.022 (par convention, on pose H0 = 100 h0 km/s/Mpc) – âge de l’Univers (Gyr) t0 = 13.74 ± 0.11

6. Introduction - 5 • L’analyse des données de Planck a encore amélioré la précision des résultats • Le nouveau « modèle cosmologique standard », accepté par la majorité des spécialistes, a maintenant les paramètres suivants : – densité totale (supposée = 1) Ω0 = 1.0 – densité de matière baryonique : Ωb,0 = 0.0486 ± 0.0014 – densité de matière totale : Ωm,0 = 0.314 ± 0.020 – constante cosmologique : ΩΛ,0 = 0.686 ± 0.020 – constante de Hubble : h0 = 0.674 ± 0.014 (par convention, on pose H0 = 100 h0 km/s/Mpc) – âge de l’Univers (Gyr) t0 = 13.813 ± 0.058

7. Introduction - 6 Tout va donc pour le mieux dans le meilleur des mondes… → Que dire de plus ? FIN…

8. • + dégénérescence entre Ω0 et h0 Ω0 Ωb,0 Ωd,0 ΩΛ,0 h0 1.00 0.046 0.22 0.73 0.72 1.05 0.081 0.39 0.58 0.55 1.10 0.111 0.54 0.45 0.45 1.20 0.171 0.83 0.20 0.37 Spectre de puissance des fluctuations Introduction - 6 Tout va donc pour le mieux dans le meilleur des mondes… … si on n’y regarde pas de trop près, car : • les résultats WMAP/Planck sont obtenus en ajustant un modèle des fluctuations à l’époque du découplage sur les observations → quelle est la fiabilité du modèle ?

9. • observationnels : déterminer h0 → échelle des distances Ω0 Ωb,0 Ωd,0 ΩΛ,0 h0 1.00 0.046 0.22 0.73 0.72 1.05 0.081 0.39 0.58 0.55 1.10 0.111 0.54 0.45 0.45 1.20 0.171 0.83 0.20 0.37 Spectre de puissance des fluctuations Introduction - 7 Les différents modèles repris dans le tableau rendent tous compte du spectre de puissance des fluctuations du CMB → il faut fixer Ω0 ou h0 par d’autres moyens : • philosophiques : si Ω0 ≈ 1 alors Ω0 = 1

10. L’échelle des distances Mesure des distances : Un des problèmes les plus difficiles de l’astrophysique moderne ! → on procède par étapes des objets les plus proches… … aux plus lointains → échelle des distances cosmologique Danger : propagation des erreurs Georgia O’Keeffe « Ladder to the Moon »

11. L’échelle des distances - 2 La parallaxe La distance des étoiles assez proches peut être obtenue par la mesure de la parallaxe annuelle Les parallaxes les plus précises ont été mesurées par le satellite Hipparcos (HIgh Precision PARallax COllecting Satellite) de l’ESA, lancé en 1989 La précision est ~0.001 secondes d’arc → les distances des étoiles situées à moins de 100 pc sont connues à ~10% près Rappel : 1 pc = 206265 UA = 3.26 AL Le satellite Hipparcos

12. L’échelle des distances - 3 Le module de distance Magnitude apparente : m = magnitude sous laquelle apparaît l’objet, à sa vraie distance d Magnitude absolue : M = magnitude qu’aurait l’objet s’il était à une distance de 10 parsecs m = −2.5 log Fd + C Fd = L / 4πd2 M = −2.5 log F10 + C F10 = L / 4π102 Module de distance : (d en parsecs) δm = m− M = −5 + 5 log d Mesure de distance souvent utilisée en astrophysique Doit être corrigé de l’absorption par les poussières s’il y a lieu

13. L’échelle des distances - 4 Les Céphéides 1912 : Henrietta Leavitt découvre que la période des Céphéides est une fonction (proportionnelle) de leur luminosité Ce sont des étoiles brillantes → observables à assez grande distance → étalons de distance très utiles Difficultés : • Il faut connaître la distance de certaines Céphéides pour calibrer la relation • La relation période – luminosité dépend peut-être de la composition chimique de l’étoile

14. L’échelle des distances - 5 Distance des Céphéides galactiques - parallaxes Parallaxes précises mesurées par HST Benedict et al. 2007 AJ 133, 1810 : (10 Céphéides galactiques) → ajustement d’une droite : MX = a + b (log P − 1) (P en jours) X correspond à l’indice adopté : V, I, K ou WVI = V− 2.52 (V −I) (correction de couleur pour tenir compte de la largeur finie de la bande d’instabilité)

15. L’échelle des distances - 6 Distance des Céphéides galactiques - interférométrie vrad (spectro) → ΔR + Δθ (interfé-rométrie) → d

16. L’échelle des distances - 7 Calibration des Céphéides du LMC Centaines de Céphéides découvertes par le programme OGLE dans le Grand Nuage de Magellan (LMC) → ensemble le plus grand et le plus précis disponible MW = a + b (log P − 1) avec W = V − 2.45 (V −I) Y-a-t-il une dépendance en la métallicité Z ? (ZLMC < ZGal) Sur base de toutes les données existantes, les avis sont partagés…

17. L’échelle des distances - 8 Distance du Grand Nuage de Magellan Importance du LMC dans la calibration des distances → connaître sa distance → nombreux essais de détermination • binaire à éclipses (ex.) : 45.7 kpc (± 3%) • comparaison des Céphéides galactiques et LMC : 47.9 kpc (± 2%) • échos lumineux réfléchis par l’anneau autour de SN1987a : 51.8 kpc (± 6%) Reste une incertitude > 10% … + tenir compte de l’épaisseur et de l’inclinaison du LMC(non négligeables)

18. L’échelle des distances - 9 Incertitudes dans les distances des Céphéides • Calibration : ~ 10 % • Métallicité : ??? – a-t-elle un effet ? – si oui, détermination de la métallicité : ne peut pas être faite pour la Céphéide mais pour sa galaxie → uniformité de la métallicité dans la galaxie ? (très douteux pour les spirales) • Absorption par les poussières → nécessite mesure du rougissement – moins important dans l’infrarouge (mais Céphéides y sont moins brillantes) – reste souvent la principale source d’erreur

19. L’échelle des distances - 10 Les Supernovae de type Ia Pour aller au-delà des Céphéides : il faut des objets plus brillants • Transfert de matière sur une naine blanche dans un système binaire → éruptions de Nova et accumulation progressive de matière • Lorsque M > 1.4 M → explosion de l’étoile → Lmax≈ constante MB≈ MV≈ –19.3 au max de brillance • mobs doit être corrigé du rougissement par poussières → possible en observant dans plusieurs filtres et comparant aux couleurs « standard » • permet aussi la « correction k »

20. Courbes de lumière de SNIa proches Courbes de lumière corrigées L’échelle des distances - 11 Les Supernovae de type Ia • Complication : on constate une dispersion dans la luminosité maximale des SNIa → ne seraient pas de si bonnes « standard candles » que ça ! • En examinant les SNIa proches, on constate une corrélation entre la luminosité maximale et le taux de décroissance de la courbe de lumière → permet de calculer Lmaxà partir de la forme de la courbe (stretch method)

21. L’échelle des distances - 12 Les Supernovae de type Ia • Les SNIa sont ~13.3 magnitudes plus brillantes que les plus brillantes des Céphéides → permettent d’atteindre des distances 500 fois plus grandes (avec les moyens actuels, plus de 1000 Mpc) • Les explosions de SN sont des événements rares → il faut observer régulièrement un grand nombre de galaxies → programmes d’observation ambitieux depuis la fin du 20e siècle : – Supernova Cosmology Project – High-Z Supernova Search

22. m m mlim log(distance) log(distance) L’échelle des distances - 13 Le biais de Malmquist • Dans un échantillon limité en magnitude (et non en volume) • avec une dispersion σ (intrinsèque ou observationnelle) • plus on va vers des objets éloignés (donc faibles), plus on a tendance à ne conserver que les plus brillants → les objets les plus lointains apparaissent en moyenne plus brillants → il faut corriger ce biais et donc connaître σ(distance)

23. L’échelle des distances - 14 Indicateurs secondaires de distance • Contrairement aux indicateurs primaires, nécessitent d’être calibrés à partir de galaxies dont les distances sont connues • ce qui est, en fait, partiellement le cas des Céphéides, qui dépendent de la distance du LMC • et donc aussi des SNIa, qui sont calibrées en déterminant la distance de leurs galaxies hôtes par les Céphéides • calibration faite pour les SNIa proches, les plus distantes sont supposées avoir les mêmes propriétés (pas d’évolution avec l’âge de l’Univers) → distinction un peu floue entre indicateurs primaires et secondaires

24. L’échelle des distances - 15 Magnitude du sommet de la branche des géantes • Le sommet de la branche des géantes des amas globulaires les plus pauvres en métaux [Fe/H] ~ −1.5 atteint la même MV~ −2.5 • constance encore meilleure en MI≈ −4.05 ± 0.02 • distance des amas globulaires galactiques données par les RR Lyrae → indépendante des Céphéides (mais méthode analogue)

25. L’échelle des distances - 16 Fonction de luminosité des amas globulaires • φ(M)dM = nombre d’amas dans l’intervalle de mag [M, M+dM] • φ(M) est bien représenté par une fonction gaussienne • le sommet (turnover) correspond aux amas les plus nombreux • il semble correspondre à une mag « universelle » MB,0≈ −6.5 → distance estimée en mesurant mB,0 • marche d’autant mieux que la galaxie a de nombreux amas • calibration sur l’amas de la Vierge → dépend de la distance de cet amas

26. L’échelle des distances - 17 Fonction de luminosité des nébuleuses planétaires (PNLF) • Nombre de nébuleuses planétaires (PN) dans une galaxie (ou un groupe/amas de galaxies) en fonction de leur luminosité dans la raie interdite de l’oxygène 2 fois ionisé [O III] à 500.7 nm (rappel : spectre PN = raies d’émission – continu négligeable) • cette raie est très intense et permet d’observer les PN jusqu’à ~20 Mpc • il semble exister une coupure (luminosité maximale) correspondant à une magnitude absolue M5007≈ −4.53

27. L’échelle des distances - 18 Fonction de luminosité des nébuleuses planétaires (2) • Comparaison des distances obtenues par la méthode des PNLF et celle des Céphéides → on estime la précision de la méthode PNLF par la dispersion σdes points autour de la droite (M31 est la calibrateur) → on obtient σ ≈ 8% (précision interne, car ne tient pas compte des erreurs systématiques)

28. L’échelle des distances - 19 Fluctuations de brillance • Plus une galaxie est éloignée, plus d’étoiles en moyenne tombent sur un même pixel du CCD → plus la galaxie apparaît « lisse » (moins granuleuse) sur les images • Statistique de Poisson : σ(N) = N1/2→ σ(N)/N = N−1/2 → fluctuations relatives diminuent quand N augmente ↔d augmente • Surtout adapté aux galaxies elliptiques (qui ne contiennent, en principe, que des étoiles) • Avec la résolution du HST, cette méthode peut aller jusqu’à ~ 100 Mpc

29. L’échelle des distances - 20 Relation de Tully-Fisher • Relation entre la luminosité d’une galaxie spirale et sa vitesse de rotation maximale • Plus précise dans l’infrarouge car moins influencé par poussières et zones de formation d’étoiles → représente mieux la masse globale • σ(IR proche) ≈ 40% (peut descendre à 10% pour des galaxies soigneusement sélectionnées) • Appliquée aux amas de la Vierge et Coma → carte 3D de ces amas • Permet d’atteindre des distances > 100 Mpc

30. L’échelle des distances - 21 Relation D-σ • Relation entre le diamètre effectif D et la dispersion de vitesse σ dans les galaxies elliptiques brillantes • Pas de Céphéides pour calibrer la méthode dans ces galaxies → distances relatives entre amas : Amas 1 : log D1 = a log σ + C1 Amas 2 : log D2 = a log σ + C2 Brillance de surface indép. de d → • Dispersion moindre dans l’IR • Galaxies très brillantes → peut atteindre de grandes distances

31. L’échelle des distances - 22 Comparaison des distances pour l’amas de la Vierge → d ~ 16 Mpc

32. Mirages gravitationnels • L’échelle des distances (cosmological distance ladder) est construite étage par étage • Les indicateurs les plus distants (ex : SNIa) sont calibrés « localement » à partir d’indicateurs situés plus bas dans l’échelle (ex : les Céphéides) • Cette méthode est très sensible à la propagation des erreurs : toute erreur à un étage se répercute aux étages supérieurs • Ex : l’incertitude de ~10% dans la calibration des Céphéides (qui dépend en grande partie de la distance du LMC) va se propager aux SNIa → il est souhaitable de disposer d’un moyen de mesurer les distances qui soit indépendant de cette échelle des distances « standard »

33. Mirages gravitationnels - 2 Mirages atmosphériques Notre cerveau interprète la vision comme si la lumière se déplaçait en ligne droite Si variation de l’indice de réfraction → rayons lumineux déviés → nous « voyons » l’objet dans une autre direction → possibilité de plusieurs images – éventuellement • déformées • inversées

34. Mirages gravitationnels - 3 Mirages gravitationnels Relativité générale → courbure de l’espace-temps→ les rayons lumineux sont déviés au voisinage d’une masse importante → possibilité de plusieurs images – éventuellement • déformées • amplifiées → mirage gravitationnel par analogie avec mirage atmosphérique • l’objet qui dévie la lumière est appelé lentille gravitationnelle • effet prédit par Einstein qui le pensait inobservable car on ne connaissait que des étoiles comme candidats lentilles • prédit par Zwicky dans les années 1930 avec des galaxies lentilles

35. Mirages gravitationnels - 4 Le premier mirage gravitationnel 1979 : Walsh, Carswell et Weymann étudiaient des spectres de quasars Ils se rendent compte que 2 quasars distants de 6″ ont le même spectre → hypothèse : ce sont deux images du même quasar – confirmé par la détection de la galaxie lentille, proche d’une image Les quasars sont de bons candidats car très lumineux → observables loin → + de chances de trouver une galaxie devant Les 2 images du quasar Q0957+561

36. Mirages gravitationnels - 5 Mirages et distances • Refsdal, 1964 : Les différents trajets optiques ont des longueurs différentes + « ralentissement gravitationnel » → délai temporel entre la détection d’un événement dans les ≠ images Si le quasar varie : → on peut mesurer ce délai Si la distribution de masse est connue : → on obtient une distance Δd = cΔt → distance cosmologique

37. Théorie des mirages gravitationnels • La relativité générale prédit qu’un rayon lumineux qui passeà une distance minimale ξ d’un objet de masse M est dévié d’un angle : • Hypothèses simplificatrices : (1) toute la masse déflectrice est à la même distance Dd de l’observateur (lentille mince) → plans de l’observateur, de la lentille, de la source → distances Dd , Ds , Dds si espace courbe Ds≠ Dd + Dds

38. Théorie des mirages gravitationnels - 2 (2) tous les angles considérés sont petits → (les distances sont des distances diamètre angulaire− cf. plus loin) • β = angle entre déflecteur et position réelle de la source • θ = angle entre déflecteur et position apparente de la source • α = angle de déflection réduit = déplacement angulaire apparent de la source de S en S’ → β = θ− α(θ) (3) • on a aussi :

39. Théorie des mirages gravitationnels - 3 Lentilles non ponctuelles • Lentille non ponctuelle → on additionne les déflections des ≠ points où est la densité (surfacique) de masse au point • Lentille à symétrie cylindrique (circulaire dans le plan lentille) : → → où est la masse comprise dans le rayon ξ autour du centre

40. Théorie des mirages gravitationnels - 4 Anneau d’Einstein En introduisant (1) ou (5) dans (4), on a : Or, ξ = θ Dd→ Introduisant (6) dans (3) : Si la source est exactement derrière la lentille (β = 0) : → Symétrie circulaire → anneau de rayon θE Si les distances sont connues → la masse de la lentille à l’intérieur de l’anneau d’Einstein peut être déterminée

41. Théorie des mirages gravitationnels - 5 Densité critique Densité surfacique moyenne à l’intérieur du rayon angulaire θ: = densité critique (9) κ = densité mesurée en unités de la densité critique = convergence Si κ > 1 (Σ > Σcr) → formation d’images multiples

42. Théorie des mirages gravitationnels - 6 Positions des images Déflecteur ponctuel: équation du 2e degré → 2 solutions : (11) Pour un déflecteur ponctuel, il y aura toujours deux images, l’une à l’intérieur et l’autre à l’extérieur de l’anneau d’Einstein Si β >> θE→ θ+ = β(pas de déflection) et θ− = 0 (mais voir ci-après)

43. Théorie des mirages gravitationnels - 7 Amplification des images Brillance de surface conservée (pas d’absorption ou d’émission de photons) → amplification μ= rapport surface image / surface source [à une dimension : si une grandeur x est « imagée » selon y = y(x), un petit intervalle Δx sera imagé en Δy, avec Δy ≈ (dy/dx) Δx le jacobien de (12) généralise cette notion à deux dimensions] Valable pour les « petites sources »

44. Théorie des mirages gravitationnels - 8 Amplification des images Lentille à symétrie circulaire Utilisant l’équation (11) et définissant u comme la séparation image- lentille en unités du rayon d’Einstein : u = β / θE on obtient : • l’image + est toujoursamplifiée • l’image − peut être amplifiée ou affaiblie, selon la valeur de u • si la source est à l’intérieur du rayon d’Einstein, μ > 1.34

45. Théorie des mirages gravitationnels - 9 Amplification totale • si u → 0, μ→ ∞ (seulement si source ponctuelle) • si u → ∞, μ→ 1 Dans les cas où la séparation des images est trop petite pour pouvoir les séparer avec les moyens actuels (typiquement pour des masses de déflecteur trop petites), on peut néanmoins mesurer l’amplification totale

46. Types de mirages gravitationnels • Dans le cas d’images multiples (strong lensing), la séparation typique entre les différentes images est donnée par : • Dans ce cas, on a → θE donne donc la séparation caractéristique des images • Si lentille = étoile de notre galaxie : (en secondes d’arc) → la séparation est d’environ 1/1000 de secondes d’arc → non observable avec les télescopes optiques actuels → d’où la conclusion d’Einstein sur la non-observabilité des mirages

47. Types de mirages gravitationnels - 2 Micro et macrolentilles • Si lentille = galaxie extérieure (z ~ 0.5) et la source un quasar (z ~ 2) : (en secondes d’arc) (macrolentille : on peut observer plusieurs images) • Si lentille = étoile dans cette galaxie déflectrice et la source le même quasar : → θE ~ 10−6 secondes d’arc (microlentille : on ne peut observer que l’amplification totale)

48. Types de mirages gravitationnels - 3 Courbes critiques et caustiques • Pour rappel, l’amplification est donnée par : • Les régions du plan lentille où le déterminant s’annule correspondent à une amplification infinie (pour une source ponctuelle) : ce sont les courbes critiques • Les projections de ces courbes critiques dans la plan source sont appelées les caustiques • Pour les lentilles à symétrie circulaire, les courbes critiques sont des cercles • Pour les lentilles ponctuelles, elles se réduisent à un point • Si la source est étendue, l’amplification ne peut pas être infinie

49. cusp fold Types de mirages gravitationnels - 4 Courbes critiques et caustiques • La figure ci-dessous donne les courbes critiques (à gauche) et les caustiques (à droite) pour une lentille elliptique • Les lentilles non symétriques (comme celle-ci) peuvent donner lieu à plus de deux images • Les nombres indiquent les régions du plan source qui donnent lieu à 1, 3 ou 5 images • Dans les cas à 3 ou 5 images, l’une d’elle est fortement atténuée → on n’en observe que 2 ou 4

50. Types de mirages gravitationnels - 4 Configurations d’images En fonction de : • la distribution de masse dans la source • l’alignement source – lentille – observateur En peut observer différentes configurations d’images : • doubles • quadruples • arcs • anneau Seules les sources étendues donnent des arcs ou anneaux