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신비한 수의 세계 2

신비한 수의 세계 2. 수학 귀신을 이겨라. 게임에서 이기기 위한 전략. 주어진 수 중 가장 큰 소수를 고른다. 약수의 개수가 작은 것을 고른다. 완전제곱수를 고른다. 소수탐구. 소수란 ?. 자연수 중에서 1 과 자기 자신만을 약수로 가지는 수. 소수탐구. 소수를 찾는 방법은 ?. 내가 생각하는 소수 찾는 방법을 정리하여 봅시다. 소수탐구. ‘ 에라토스테네스 ’ 의 방법. 에라토스테네스의 체. 1 은 소수가 아니므로 제외. 2 보다 큰 2 이 배수를 지운다.

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신비한 수의 세계 2

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Presentation Transcript

  1. 신비한 수의 세계 2

  2. 수학 귀신을 이겨라 • 게임에서 이기기 위한 전략 주어진 수 중 가장 큰 소수를 고른다. 약수의 개수가 작은 것을 고른다. 완전제곱수를 고른다.

  3. 소수탐구 • 소수란? 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수

  4. 소수탐구 • 소수를 찾는 방법은? 내가 생각하는 소수 찾는 방법을 정리하여 봅시다.

  5. 소수탐구 • ‘에라토스테네스’의 방법 에라토스테네스의 체 1은 소수가 아니므로 제외 2보다 큰 2이 배수를 지운다. 3보다 큰 3의 배수를 지운다. 5보다 큰 5의 배수를 지운다.

  6. 소수에 관한 여러 가지 추측 • 골드바흐의 추측 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

  7. 확인하기

  8. 확인하기

  9. 더 나아가기 (약수) • 0은 소수일까? 0은 소수가 아니다. <이유> 무수히 많은 수로 나누어 떨어지기 때문이다.

  10. 더 나아가기 (약수) • 매미는 왜 5, 7, 13, 17년 주기로 살까? < 이유 1 > 천적을 피하기 위해 주기가 소수가 되도록 적응하며 살아왔다.

  11. 더 나아가기 (약수) • 매미는 왜 5, 7, 13, 17년 주기로 살까? < 이유 2 > 여러 종의 매미들의 출현 주기가 겹치지 않아 먹이를 둘러싼 경쟁이 치열해지지 않도록

  12. 내 안에 또 내가? (프랙탈)

  13. 시어핀스키 삼각형 특징 프랙탈 • 자기 닮음 (self-similarity) 각 부분은 원래의 전체 모습과 똑같은 복제 크기만 다를 뿐 모양은 같다.

  14. 프랙탈 도형

  15. 우리 주변 속 프랙탈 땅의 갈라짐과 천둥번개

  16. 우리 주변 속 프랙탈 강줄기

  17. 우리 주변 속 프랙탈 고사리

  18. 우리 주변 속 프랙탈

  19. 우리 주변 속 프랙탈 브로컬리

  20. 우리 주변 속 프랙탈 콜리 플라워

  21. 프랙탈 아트

  22. 프랙탈 카드 만들기

  23. 삼각형 그리기: 가로 8cm, 높이 7cm 삼각형을 그린다 • 각 꼭지점에 A,B,C 로 이름을 붙인다 • 각 꼭지점에 주사위 숫자 두 개씩을 써 넣는다. A(1,2) B(3,4) C(5,6)

  24. 4. 삼각형 내부에 아무점이나 찍는다 A(1,2) B(3,4) C(5,6)

  25. 5. 주사위를 굴린다: 2가 나왔다 그러면 2에 해당하는 꼭지점(A) 와 빨간점의 중간지점에 점을 찍는다.(실제 그릴때는 선분은 그리지 말것, 점만 찍어요) A(1,2) B(3,4) C(5,6)

  26. 6. 주사위를 또 굴린다: 6이 나왔다 그러면 6에 해당하는 꼭지점 (C) 와방금 찍은 녹색점 중간지점을 또 찍는다. A(1,2) B(3,4) C(5,6)

  27. 6. 이젠 주황색점을 기준으로 주사위를 던진다… 이과정들을여러차레 반복한다… A(1,2) B(3,4) C(5,6)

  28. 20회

  29. 100회

  30. 500회

  31. 1000회

  32. 10000회!!!!!!!!!!!

  33. 20000회!!!!!!!!!!! 그리고 일부분 확대(확대하여도 똑같은 구조 반복)

  34. 토의: 1. 처음 시작점(빨간점)이 삼각형 밖에 있다면 어떻게 될까, 그 경우에도시에르핀스키 삼각형이 그려지는가? 2. 점은 0차원, 선은 1차원, 면은 2차원, 주사위를 무한횟수로 굴려서 그린 시에르핀스키 삼각형은 몇 차원일까?

  35. 토의: 3. 우리가 한 것들을 되돌아 보면 우리는 무질서(마음대로 주사위 던지기) 로 부터 어떤 질서(멋진 삼각형)를 창조하였다. 이것은 무엇을 의미할까? 세상 모든 혼돈 속에도 알고 보면 질서가 존재한다는 것을 의미할까? 수학에서는 이 분야를 Chaos & Fractal 라고 한다. Chaos: 혼돈, 무질서 Fractal: 작은 부분이 전체 부분과 비슷한 형태로 되풀이되는 구조 신은 주사위 놀이를 하지 않는다 – 아인슈타인 V.S 그러한 신도 주사위를 만들었다 – 닐스 보어 http://user.chol.com/~badang25/

  36. 시어핀스키 삼각형

  37. 시어핀스키 삼각형

  38. 시어핀스키 삼각형

  39. 시어핀스키 사각형

  40. 시어핀스키 삼각형 특징 프랙탈 • 자기 닮음 (self-similarity) 각 부분은 원래의 전체 모습과 똑같은 복제 크기만 다를 뿐 모양은 같다.

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