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～第 11 章 諧振電路～

～第 11 章 諧振電路～. 11-1 串聯諧振電路 11-2 並聯諧振電路 11-3 串並聯諧振電路 11-4 諧振電路的應用. 11-1 串聯諧振電路. 圖 11-1 LC 串聯電路 圖 11-2 、 及 Z 對 f 之響應曲線. 11-1. 11-2. 11-3. 11-4. EXIT. 11- 2. 11-1 串聯諧振電路. 圖 11-3 諧振頻率時之 L 及 C 能量圖.

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～第 11 章 諧振電路～

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  1. ～第11章 諧振電路～ 11-1 串聯諧振電路 11-2 並聯諧振電路 11-3 串並聯諧振電路 11-4 諧振電路的應用

  2. 11-1 串聯諧振電路 圖11-1 LC串聯電路 圖11-2 、 及Z對f之響應曲線 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-2

  3. 11-1 串聯諧振電路 圖11-3 諧振頻率時之L及C能量圖 • 電源頻率在fO時，恰好會如圖11-3所示。 • 即電路上之總電抗虛功率為零（），此狀態就稱為諧振。 • LC串聯電路的諧振條件，是 時，得LC串聯電路之： 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-3

  4. LC串聯電路對頻率的響應特性，歸納如下： 1.電源頻率等於諧振頻率（f=fO）時 (1)電感抗（ ）=電容抗（ ）。 (2)總阻抗 = 。 (3)電路電流=無限大（∞）。 2.電源頻率小於諧振頻率（f<fO）時 (1)電容抗（XC）＞電感抗（XL），相位角（θ）=－90°，電路呈純電容性。 (2)總阻抗Z=｜XL－XC｜隨f減少，使Z增加。 (3)隨f減少，使Z增加，而I下降。 3.電源頻率大於諧振頻率（f>fO）時 (1)XL＞XC，相位角θ=+90°，電路呈純電感性。 (2)Z=｜XL+XC｜隨f增加，使Z增加。 (3) 　 　隨f增加，使Z增加，而I下降。 11-1 串聯諧振電路 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-4

  5. 11-1 串聯諧振電路 (a)I隨f變化之響應 (b)θ隨f變化之響應（設 ） 圖11-4 LC串聯電路之響應曲線 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-5

  6. 如圖11-1所示之LC串聯電路，若電路之 =120 ∠0°V、L=2mH、C=2mF，試求該電路於諧振 時之： (1)諧振頻率fO(2)總阻抗 (3)電路電流IO。 11-1 串聯諧振電路 11- 1 LC串聯諧振電路(一) 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-6

  7. 如圖11-1所示之LC串聯電路，若電路之 =120 ∠0°V、L=2mH、C=2mF，試求該電路於諧振 時之： (1)諧振頻率fO(2)總阻抗 (3)電路電流IO。 11-1 串聯諧振電路 11- 1 LC串聯諧振電路(一) 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-7

  8. 某LC串聯電路，電路之電感量L=20mH，若欲使 該電路在電源頻率角速率ω=500rad/s時達到諧振 狀態，試求電容器之電容量C應調整為多少？ 11-1 串聯諧振電路 11- 2 LC串聯諧振電路(二) 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-8

  9. 某LC串聯電路，電路之電感量L=20mH，若欲使 該電路在電源頻率角速率ω=500rad/s時達到諧振 狀態，試求電容器之電容量C應調整為多少？ 11-1 串聯諧振電路 11- 2 LC串聯諧振電路(二) 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-9

  10. 11-1 串聯諧振電路 圖11-5 RLC串聯電路 圖11-6 R、、及Z對f之響應曲線 • RLC串聯電路發生諧振的條件，在 時，可求得RLC串聯電路之： 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-10

  11. 11-1 串聯諧振電路 • RLC串聯電路對頻率之響應特性： • 1.電源頻率等於諧振頻率（f=fO）時 • (1)= 。 • (2)（∵Z最小）。 • (3)IO=IR===（∵I最大） • (4) = 。 • (5) 。 • (6)= 。 • (7) 。 • (8)= （∵P最大） • (9)，RLC串聯電路呈電阻性。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-11

  12. 11-1 串聯諧振電路 • 當f≠fO時，RLC串聯電路對頻率之響應特性為： • 2.電源頻率小於諧振頻率（f<fO）時 • (1)XC>XL，RLC串聯電路呈電容性。 • (2)隨f減少，而Z增加，且相位角（θ）愈接近－90°，致使功率因數（PF）漸小，愈加超前。 • (3)隨f減少，使Z增加，而I下降。 • 3.電源頻率大於諧振頻率（f>fO）時 • (1)XL>XC，RLC串聯電路呈電感性。 • (2) 隨f增加，而Z增加，且相位角（θ）愈接近+90°，致使功率因數（PF）漸小，愈加落後。 • (3)隨f增加，使Z增加，而I下降。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-12

  13. 11-1 串聯諧振電路 圖11-7 RLC串聯電路之響應曲線 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-13

  14. 11-1 串聯諧振電路 11- 3 RLC串聯諧振電路(一) 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-14

  15. 11-1 串聯諧振電路 11- 3 RLC串聯諧振電路(一) 例11-3 圖 如下圖所示之RLC串聯電路，試求該電路於諧振 時之：(1)諧振頻率fO (2)電感抗 與電容抗 (3)總阻抗ZO (4)電路電流IO (5)電感端電壓 與電容端電壓 (6)總平均功率PO(7)總虛功率QO (8)功率因數PF。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-15

  16. 11-1 串聯諧振電路 11- 4 RLC串聯諧振電路(二) 有一RLC串聯電路，連接在100V、50Hz之電源 電壓時，電路元件R=10Ω、XL=200Ω，XC=2Ω， 試求該電路產生諧振狀態之頻率為何？ 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-16

  17. 11-1 串聯諧振電路 11- 4 RLC串聯諧振電路(二) 有一RLC串聯電路，連接在100V、50Hz之電源 電壓時，電路元件R=10Ω、XL=200Ω，XC=2Ω，試求該電路產生諧振狀態之頻率為何？ 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-17

  18. 11-1 串聯諧振電路 • 可知RLC串聯電路於諧振時，各元件的端電壓分別為： 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-18

  19. 11-1 串聯諧振電路 11- 5 電壓高低對線路壓降的影響 有一RLC串聯電路，電路元件為R=200Ω，L = 1H，C=1μF，若加上頻率（f）可變之電源電壓 100V，試求當電路功率因數為1 時，電容器兩 端之電壓 為多少？ 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-19

  20. 11-1 串聯諧振電路 11- 5 電壓高低對線路壓降的影響 有一RLC串聯電路，電路元件為R=200Ω，L = 1H，C=1μF，若加上頻率（f）可變之電源電壓 100V，試求當電路功率因數為1 時，電容器兩 端之電壓 為多少？ 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-20

  21. 11-1 串聯諧振電路 11- 6 電壓高低對線路壓降的影響 有一RLC串聯電路，當連接200V，100Hz之電 源電壓時，串聯電路之阻抗為R=5Ω，XL=100Ω ，XC=1Ω，試求該電路之： (1)諧振頻率fO (2)品質因數Q。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-21

  22. 11-1 串聯諧振電路 11- 6 電壓高低對線路壓降的影響 有一RLC串聯電路，當連接200V，100Hz之電 源電壓時，串聯電路之阻抗為R=5Ω，XL=100Ω ，XC=1Ω，試求該電路之： (1)諧振頻率fO (2)品質因數Q。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-22

  23. 11-1 串聯諧振電路 • 係定義為由電流最大值（IO）變化至 時，所對應之頻率寬度。而對應之頻率，則稱為「旁帶頻率」或「截止頻率」，或「半功率頻率」，以公式表示為： 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-23

  24. 11-1 串聯諧振電路 圖11-8 RLC串聯電路之I對f響應曲線 • 頻寬（BW）以公式表示為： • 當串聯電路之品質因數（Q）≧10時： 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-24

  25. 11-1 串聯諧振電路 圖11-9 不同頻寬之I對f響應曲線 • 串聯諧振電路在相同諧振頻率（fO）下，I對f之響應頻寬（BW）愈窄，表示該電路對諧振頻率的響應愈強，電路的選擇性愈佳。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-25

  26. 11-1 串聯諧振電路 圖11-10 R改變時之Io與BW變化 圖11-11 改變時之BW變化 • 由公式知，影響Q值的因素有R、L及C值，其與BW之關係為： • 1.若L及C固定，則fO不變。當R愈大時，Q會愈小，如圖11-10所示，BW會愈寬，IO會因R增加而愈小。 • 2.若R及LC固定，則IO及fO不變。當 愈大時，Q會愈大，如圖11-11所示，BW會愈窄。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-26

  27. 11-1 串聯諧振電路 11- 7 品質因數與頻寬(一) 有一RLC串聯電路，在諧振頻率fO=1000Hz時， 電路元件為R=10Ω，電路元件為 ，試求該電路之：(1)品質因數Q (2)頻寬BW (3)下限頻率f1(4)上限頻率f2。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-27

  28. 11-1 串聯諧振電路 11- 7 品質因數與頻寬(一) 有一RLC串聯電路，在諧振頻率fO=1000Hz時， 電路元件為R=10Ω，電路元件為 ，試求該電路之：(1)品質因數Q (2)頻寬BW (3)下限頻率f1(4)上限頻率f2。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-28

  29. 11-1 串聯諧振電路 11- 8 品質因數與頻寬(二) 例11-8 圖 如右圖所示之RLC串聯電路，試求該電路之響應 頻帶寬度BW應為多少Hz？ 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-29

  30. 11-1 串聯諧振電路 11- 8 品質因數與頻寬(二) 例11-8 圖 如右圖所示之RLC串聯電路，試求該電路之響應 頻帶寬度BW應為多少Hz？ 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-30

  31. 11-2 並聯諧振電路 圖11-12 LC並聯電路 圖11-13 BL、BC及Y對f之響應曲線 • 設電源頻率在fO時，電感抗的虛功率（ ）與電容抗虛功率（ ），亦恰好相等且彼此互消，使並聯電路上之電抗虛功率為零（ ），此狀態就稱為諧振。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-31

  32. 11-2 並聯諧振電路 • LC並聯電路的諧振條件，是 時，LC並聯電路之： 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-32

  33. 11-2 並聯諧振電路 • LC並聯電路對頻率的響應特性： • 1.電源頻率等於諧振頻率（f=fO）時 • (1)= ，即 = 。 • (2) ，即總阻抗ZO=無限大（∞）。 • (3)。 • 2.電源頻率小於諧振頻率（f<fO）時 • (1)BL＞BC，相位角（θ）=－90°，電路呈純電感性。 • (2)Y=|BC－BL|隨f減少，而Y增加。 • (3)I=VY隨f減少，使Y增加，而I上升。 • 3.電源頻率大於諧振頻率（f>fO）時 • (1)BC＞BL，相位角（θ）=90°，電路呈純電容性。 • (2)Y=|BC－BL|隨f增加而Y增加。 • (3)I=VY隨f增加，使Y增加，而I上升。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-33

  34. 11-2 並聯諧振電路 圖11-14 LC並聯電路之響應曲線 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-34

  35. 11-2 並聯諧振電路 11- 9 LC聯諧振電路 如圖11-12所示之LC並聯電路，電路元件為L=1H ，C=1μF，若接於1000V電源電壓，試求該電路 諧振時之：(1)諧振頻率fO(2)總導納YO (3)電感電流 (4)電容電流 (5)電源電流IO。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-35

  36. 11-2 並聯諧振電路 11- 9 LC聯諧振電路 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-36

  37. 11-2 並聯諧振電路 圖11-15 RLC並聯電路 圖11-16 G、 、 及Y對f之響應曲線 • RLC並聯電路發生諧振的條件，在，亦即 時，可求得RLC並聯電路之： 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-37

  38. 11-2 並聯諧振電路 • RLC並聯電路對頻率之響應特性： • 1.電源頻率等於諧振頻率（f=fO）時 • (1) 即 。 • (2)（∵Y最小）。 即（∵Z最大）。 • (3)V=VR=VL=VC。 • (4) 。 • (5) （∵I最小）。 • (6) 。 • (7) 。 • (8) 。 • (9)，RLC並聯電路呈電阻性。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-38

  39. 11-2 並聯諧振電路 • 當f≠fO時，RLC並聯電路對頻率之響應特性為： • 2.電源頻率小於諧振頻率（f<fO）時 • (1)BL＞BC，RLC並聯電路呈電感性。 • (2)隨f減少，而Y增加，相位角（θ）愈接近－90°，致使功率因數（PF）漸小，愈加落後。 • (3)I=VY隨f減少，致使Y增加，而I上升。 • 3.電源頻率大於諧振頻率（f>fO）時 • (1)BC＞BL，RLC並聯電路呈電容性。 • (2)隨f增加，而Y增加，相位角（θ）愈接近+90°，致使功率因數（PF）漸小，愈加超前。 • (3)I=VY隨f增加，使Y增加，而I上升。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-39

  40. 11-2 並聯諧振電路 圖11-17 RLC並聯電路之響應曲線 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-40

  41. 11-2 並聯諧振電路 11- 10 RLC並聯諧振電路(一) 例11-10 圖 如下圖所示之RLC並聯電路，該電路加上100V 、60Hz之交流電壓時，電路元件R=1000Ω，XL= 10Ω，XC=1000Ω，試求該電路於諧振時之： (1)諧振頻率fO(2)電感電流 (3)電容電流 (4)電源電流IO(5)總阻抗ZO(6)平均功率PO (7)總虛功率QO (8)視在功率SO(9)功率因數PF。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-41

  42. 11-2 並聯諧振電路 11- 10 RLC並聯諧振電路(一) 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-42

  43. 11-2 並聯諧振電路 11- 11 RLC並聯諧振電路(二) 如圖11-15所示之RLC並聯電路，電路元件為R= 50Ω，L=1mH，C=1mF，若加上頻率f可調變、 電壓值為1000V之電源電壓，試求該電路於諧 振時之：(1)諧振頻率fO (2)電感納 (3)電容納 (4)電感電流 (5)電容電流 (6)電源電流IO。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-43

  44. 11-2 並聯諧振電路 11- 11 RLC並聯諧振電路(二) 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-44

  45. 11-2 並聯諧振電路 • RLC並聯電路在諧振時，流經各元件的電流為： 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-45

  46. 11-2 並聯諧振電路 11- 12 諧振頻率與品質因數 例11-12 圖 如下圖所示之RLC並聯電路，試求該電路於諧振 時之：(1)諧振頻率fO (2)品質因數Q (3)電源電流IO(4)電感電流ILO(5)電容電流 。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-46

  47. 11-2 並聯諧振電路 11- 12 諧振頻率與品質因數 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-47

  48. 11-2 並聯諧振電路 圖11-18 並聯電路I對f之響應頻寬 • 係定義為由電流最小值（IO）變化至 時，所對應之頻率寬度。而 所對應之頻率稱為「旁帶頻率」或「截止頻率」，頻寬以公式表示為： • 當並聯電路之品質因數（Q）≧10時： 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-48

  49. 11-2 並聯諧振電路 圖11-19 不同頻寬之I對f響應曲線 • 並聯諧振電路在相同諧振頻率（fO）下，I對f之響應頻寬。BW愈窄，則表示電路對諧振頻率的拒斥愈強，電路之選擇性愈佳。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-49

  50. 11-2 並聯諧振電路 • 由 公式，知影響Q值的因素有R、L及C值，其與BW之關係為： • 1.若L及C固定，則fO不變。而R愈大時，Q會愈大，則如圖11-20所示，BW會愈窄，IO因R增加而愈小。 • 2.若R及LC固定，則IO及fO不變。而 愈大時，Q會愈大，則如圖11-21所示，BW會愈窄。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-50

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