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UN TRATAMIENTO AXIOMÁTICO DE LA UTILIDAD

UN TRATAMIENTO AXIOMÁTICO DE LA UTILIDAD. Artículo de R. D. LUCE Y H. RAIFFA Versión de Ricardo Esteban Lizaso. AXIOMAS. Conexidad u Ordenamiento de las alternativas. Transitividad o Coherencia. Continuidad. Monotonía. Sustitución o Independencia de las alternativas irrelevantes.

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UN TRATAMIENTO AXIOMÁTICO DE LA UTILIDAD

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Presentation Transcript

  1. UN TRATAMIENTO AXIOMÁTICO DE LA UTILIDAD Artículo de R. D. LUCE Y H. RAIFFA Versión de Ricardo Esteban Lizaso Ricardo Esteban LIZASO

  2. AXIOMAS • Conexidad u Ordenamiento de las alternativas. • Transitividad o Coherencia. • Continuidad. • Monotonía. • Sustitución o Independencia de las alternativas irrelevantes. • Reducción de las loterías compuestas. Ricardo Esteban LIZASO

  3. ACLARACIONES Cuando en el artículo se habla de: • loterías, se hace referencia a alternativas sujetas a riesgo. • alternativas, se hace referencia a resultados. • premio, se refiere a resultado cierto. Ricardo Esteban LIZASO

  4. CONEXIDAD - ORDENAMIENTO Dos resultados cualesquiera serán comparables. Es decir dados dos resultados cualesquiera, el sujeto preferirá uno al otro o será indiferente entre ellos. Ricardo Esteban LIZASO

  5. CONEXIDAD El resultado B es preferido al resultado A. La utilidad de B es mayor que la utilidad de A. Ricardo Esteban LIZASO

  6. CONEXIDAD El resultado B es indiferente al resultado A. Ambos poseen la misma utilidad. Ricardo Esteban LIZASO

  7. CONEXIDAD El resultado B es menos preferido que el resultado A. La utilidad de B es menor que la utilidad de A. Ricardo Esteban LIZASO

  8. NO CUMPLE CON CONEXIDAD No puede distinguirse si el resultado B es más o menos preferido que el resultado A Ricardo Esteban LIZASO

  9. NO CUMPLE CON CONEXIDAD Ud. ha ganado una semana de vacaciones pagas y debe elegir: • una semana en ULAN BATOR • una semana en UAGADUGU Son dos capitales de países, pero la mayoría no tiene idea de dónde quedan, No saben si deben llevar maya de baño o esquíes para la nieve. Ricardo Esteban LIZASO

  10. U(x) U(B) U(A) = U(C) A B C x ¿NO CUMPLE CON CONEXIDAD? A mayor cantidad de x no le corresponde mayor utilidad. Violación aparente del axioma puesto que A y C resultan indiferentes pues poseen la misma utilidad. Ricardo Esteban LIZASO

  11. TRANSITIVIDAD Las relaciones de preferencia y de indiferencia son transitivas. Es decir, dados tres resultadoscualesquiera, A, B y C; si el sujeto prefiere “A” a “B” y “B” a “C”, entonces prefiere “A” a “C” ; y si es indiferente entre “A” y “B” y entre “B” y “C” entonces también será indiferente entre “A” y “C”. Ricardo Esteban LIZASO

  12. TRANSITIVIDAD Si el resultado C es preferido al B y el B es preferido al A, entonces C es preferido a A. Si la utilidad de C es mayor que la utilidad de B y la utilidad de B es mayor que la de A, entonces C tiene mayor utilidad que A. Ricardo Esteban LIZASO

  13. NO CUMPLE TRANSITIVIDAD Ricardo Esteban LIZASO

  14. NO CUMPLE TRANSITIVIDAD • A, B, C son tres inmuebles que el Sr. Juárez está estudiando. • Juárez decide que prefiere A a B, B a C y C a A. • Cada alternativa preferida en cada comparación tiene mayor puntuación en dos de los tres atributos. • Aquí las Preferencias son circulares. Ricardo Esteban LIZASO

  15. CONTINUIDAD Cada resultado intermedioes indiferente a alguna alternativa que implique sólo a dos resultados (uno superior y otro inferior) con las probabilidades adecuadas. Ricardo Esteban LIZASO

  16. CONTINUIDAD El resultado cierto B es indiferente al activo aleatorio que implica a los resultados A y C. La utilidad de B es igual que la utilidad de [ C, 0,7 ; A, (1 - 0,7) ] Ricardo Esteban LIZASO

  17. CONTINUIDAD El resultado cierto B es indiferente al activo aleatorio que implica a los resultados A y C. La utilidad de B es igual que la utilidad de [ C, 0,2 ; A, (1 - 0,2) ] Ricardo Esteban LIZASO

  18. MONOTONÍA Si dos alternativas sujetas a riesgo tienen los mismos dosresultados, será preferida aquella cuyo resultadomás preferido esté afectado por una probabilidadmás alta. Ricardo Esteban LIZASO

  19. MONOTONÍA Si C = $1.000 ; A = $ 300 ; u(C) = 100 ; u(A) = 50 Con p = 0,20 entonces u(B) = 60 Con p’ = 0,70 entonces u(B’) = 85 Ricardo Esteban LIZASO

  20. MONOTONÍA • Un prisionero es sometido a la siguiente prueba: de un conjunto de 5 sombreros, 3 blancos y dos rojos, se extraerá uno para ponerle en la cabeza. Sin poder verlo debe adivinar el color de su sombrero. Si acierta lo dejan libre y si se equivocan lo fusilan. • ¿Qué color de sombrero dirá el prisionero? Ricardo Esteban LIZASO

  21. ¿NO CUMPLE MONOTONÍA? El caso del andinista que prefiere la vida a la muerte, pero prefiere vivir escalando, con una probabilidad de vida más baja. En realidad, para él no es el mismo resultado la vida sedentaria que la vida desafiando a las montañas. Es un incumplimiento “aparente” del axioma de monotonía. Ricardo Esteban LIZASO

  22. ¿NO CUMPLE MONOTONÍA? U (vida escalando) U (vida sedentaria) U(muerte) 0,7 0,9 Una vida escalando con probabilidad del 70% es preferida a Una vida sedentaria con probabilidad del 90% Ricardo Esteban LIZASO

  23. SUSTITUCIÓN Si dos alternativas son indiferentes, entonces son intercambiables como resultados en cualquier alternativa compuesta (es decir, alternativa sujeta a riesgo cuyos resultados son a su vez alternativas sujetas a riesgo). Ricardo Esteban LIZASO

  24. SUSTITUCIÓN Esta es una situación de decisión donde una alternativa esta sujeta a riesgo. En uno de sus resultados figura 65. Ricardo Esteban LIZASO

  25. SUSTITUCIÓN En otro caso el decisor consideró que la alternativa Sa era indiferente a la Sb (que presenta un resultado cierto de 65) Ricardo Esteban LIZASO

  26. SUSTITUCIÓN Se sustituyó el resultado cierto por su equivalente. Ahora esta situación de decisión expresa dos eventos sucesivos. Ricardo Esteban LIZASO

  27. REDUCCIÓN En el caso de que una alternativa tenga como uno de sus resultados otra alternativa, entonces la primera alternativa es divisible entre los resultados más básicos mediante el cálculo de probabilidades. Ricardo Esteban LIZASO

  28. REDUCCIÓN Esta situación de decisión expresa dos eventos sucesivos. Cada uno con sus respectivas probabilidades. Ricardo Esteban LIZASO

  29. REDUCCIÓN Se transforma en otra situación de equivalente a la anterior, con los mismos resultados, pero con un solo evento. Ricardo Esteban LIZASO

  30. PARADOJA DE ALLAIS A1 A2 A3 A4 Ricardo Esteban LIZASO

  31. PARADOJA DE ALLAIS La mayoría de las personas prefieren A1 a A2 y A3 a A4. U (A1) > U (A2) u (1.000.000) > u (5.000.000) x 0,10+ u (1.000.000) x 0,89 + u (0) x 0,01 reemplazando la utilidad del peor resultado por 0 y la del mejor por 1 queda: u (1.000.000) > 1 x 0,10 + u (1.000.000) x 0,89 u (1.000.000) - u (1.000.000) x 0,89 > 0,10 (1-0,89) x u (1.000.000) > 0,10 0,11 x u (1.000.000) > 0,10 u (1.000.000) > 0,10 / 0,11 Ricardo Esteban LIZASO

  32. PARADOJA DE ALLAIS Si en el segundo caso se eligiese A3, U (A3) > U (A4) u (5.000.000) x 0,10 + u (0) x 0,90 > u (1.000.000) x 0,11 + u (0) x 0,89 reemplazando la utilidad del peor resultado por 0 y la del mejor por 1 queda: 1 x 0,10 > u (1.000.000) x 0,11 0,10 > u (1.000.000) x 0,11 0,10/0,11 > u (1.000.000) o sea u (1.000.000) < 0,10 / 0,11 Esto estaría violando la axiomática generando un comportamiento inconsistente Ricardo Esteban LIZASO

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