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北师大版数学 九年级下 第三章 圆

北师大版数学 九年级下 第三章 圆. 3.2 圆对称性 (2) 圆心角 , 弧 , 弦 , 弦心距之间的关系. 挑战自我 试一试. 如图 , 圆 O 与矩形 ABCD 交于 E 、 F 、 G 、 H, AH=4,HG=6,EF=10. 求 BE 的长. 试一试. 0. A. H. G. D. B. C. E. ·. F. 0. N. M. 想一想. 1. ● O. 圆的对称性及 特性. 圆是轴对称图形 , 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 , 它有无数条对称轴. 想一想. 2. ● O. 圆的对称性及 特性.

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北师大版数学 九年级下 第三章 圆

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Presentation Transcript

  1. 北师大版数学 九年级下第三章 圆 3.2 圆对称性(2) 圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系

  2. 挑战自我试一试 如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H, AH=4,HG=6,EF=10.求BE的长. 试一试 0 A H G D B C E · F 0 N M

  3. 想一想 1 ●O 圆的对称性及特性 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.

  4. 想一想 2 ●O 圆的对称性及特性 圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法可以得到: 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合. 这是圆特有的一个性质: 圆的旋转不变性

  5. 圆心角——顶点在圆心的角(如∠AOB). 弦心距——过圆心作弦的垂线, 圆心与垂足之间的距离(如线段OD). 认一认 3 圆心角 弦——AB B D A O

  6. 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。 请回答： 猜一猜 4 O′ O 它们能重合吗？ 如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。 然后将其中一个圆旋转任意一个角度， 这时两个圆还重合吗 ?

  7. O′ O′ O 1、在两个半径相等的圆⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合。 A B′ B A′

  8. 想一想 5 O′ O′ O 2.你又能发现那些等量关系?说一说你的理由. (提示：从弦、弧、弦心距等入手。) A B′ D D′ B A′

  9. 议一议 6 A A D D ┓ ┓ B B ●O ●O′ ●O ⌒　 ⌒ 可推出 ┏ ┏ ②AB= A′B′ A′ A′ B′ B′ D′ D′ 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相 等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. 由条件①: ∠AOB=∠A′O′B′ ③ AB=A′B′ ④ OD=O′D′

  10. 猜一猜 7 A A D D ┓ ┓ B B ●O′ ●O ●O ⌒　⌒ 可推出 ┏ ┏ A B =A′B′ A′ A′ B′ B′ D′ D′ 拓展与深化 在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距, 你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. ①∠AOB=∠A′O′B′ 如由条件②: ③ AB=A′B′ ④ OD=O′D′

  11. 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD, 重足分别为E，F。 例题讲解 8 A C E F O B D ⑴如果∠AOB=∠COD， 那么OE与OF的大小有什么关系？ 为什么？ ⑵如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关系？ 为什么？ ∠AOB与∠COD呢？

  12. 议一议 9 A A D D ┓ ┓ B B ●O′ ●O ●O ⌒　⌒ 可推出 ┏ ┏ ②AB=A′B′ A′ A′ B′ B′ D′ D′ 推论 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧, ③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等. ①∠AOB=∠A′O′B′ 如由条件③: AB=A′B′ ④ OD=O′D′

  13. B 辩一辩 10 ⌒ ⌒ OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ （3）如果AB=CD，那么 ， ，； ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD 抢答题 已知：AB、CD是⊙O的两条弦， OE，OF为AB、CD的弦心距， 根据这节课所学的定理及推论填空： E D A O F C (1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， ; （2）如果OE=OF，那么 ， ， ； ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF （4）如果AB=CD，那么 ， ， 。

  14. ⌒ ⌒ 下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 ， 根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知： O B 在同圆或等圆中 A

  15. 议一议： 在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？ 讨论归纳出： 利用折叠法研究了圆是轴对称图形； 利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理； 利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性， 由圆的旋转不变性，探究了 圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。

  16. B B′ O O′ A′ A 如图所示： (1)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A O B= A′O′B′, ∴A B=A′B′，A B= A′B′.

  17. ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′, ∴ A B=A′B′， A O B= A′O′B′. (2) (3) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′, ∴ A B=A′B′， A O B= A′O′B′.

  18. 定理： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦、两条弦的弦心距 中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

  19. 随堂练习 11 ⌒ AB 化心动为行动 1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 的 中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由. 2.利用一个圆及若干条弦分别设计出 符合下列条件的图案: (1)是轴对称图形但不是中心对称图形; (2)即是轴对称图形又是中心对称图形. 3.日常生活中的许多图案或现象都与 圆的对称性有关,试举几例.

  20. 习题 3.3 第1、2、3题 作 业

  21. 如图，⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E、F.你以为∠APE与∠CPE有什么大小关系？如图，⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E、F.你以为∠APE与∠CPE有什么大小关系？ 为什么？ A N B P E O F D M C

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