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第七章第 1 课时： 锐角三角函数的概念

第七章第 1 课时： 锐角三角函数的概念. 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练. 2．四个三角函数的概念及锐角三角函数的变化规律. ①如图7-1-1所示，∠ C=90°，sin A= ， cos A= ， tan A= ， cot A= . ②若 α 为锐角，则 sin α，tan α 随 α 的增大而增大. cos α，cot α 随 α 的增大而减小. 要点、考点聚焦. 1．本课时重点是三角函数的概念及锐角三角函数关系. 图7-1-1. 0＜ sin α＜1，0＜cos α＜1，tan α＞0，cot α＞0

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第七章第 1 课时： 锐角三角函数的概念

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Presentation Transcript

  1. 第七章第1课时： 锐角三角函数的概念 • 要点、考点聚焦 • 课前热身 • 典型例题解析 • 课时训练

  2. 2．四个三角函数的概念及锐角三角函数的变化规律.2．四个三角函数的概念及锐角三角函数的变化规律. ①如图7-1-1所示，∠C=90°，sin A= ，cos A= ，tan A= ，cot A= . ②若α为锐角，则sin α，tan α随α的增大而增大. cos α，cot α随α的增大而减小. • 要点、考点聚焦 1．本课时重点是三角函数的概念及锐角三角函数关系.

  3. 图7-1-1 0＜sin α＜1，0＜cos α＜1，tan α＞0，cot α＞0 3．同角三角函数关系 sin2α+cos2α=1，tan α·cot α=1，tan α=sin αcos α，cot α=cos αsin α. 4．互余两角三角函数关系 sin α=cos (90°-α)，cos α=sin (90°-α) tan α=cot (90°-α)，cot α=tan (90°-α)

  4. α Sinα cosα tanα cotα 5．特殊角的三角函数值. 0° 0 1 0 不存在 30° 45° 1 1 60° 90° 1 0 不存在 0

  5. 1．Rt△ABC中，a=2，c=5，则cos A=( ) B. A． C. D. • 课前热身 C

  6. 3.已知α是锐角，且sin α= ，则α=( ) A.30° B.４５° C.６０° D.９０° 2.比较sin 25°，cos 26°，tan 62°的大小为( ) A.sin 25°＜cos 26°＜tan 62° B.cos 26°＜tan 62°＜sin 25° C.sin 25°＜tan 62°＜cos 26° D.tan 62°＜tan 62°＜cos 26° A C

  7. 4.如果直角三角形的两直角边长分别是方程x王2-7x+12=0的两根，则较小锐角的正弦值为( ) A. B. C. D. 5.(2003年·北京市)△ABC中，∠C=90°，如果tan A=512，那么sin B的值等于( ) A. B. C. D. A B

  8. 典型例题解析 【例1】(2003年·广州市)已知△ABC中，∠C=Rt∠，AC=m，∠BAC=α，如图7-1-2所示，求△ABC的面积及斜边上的高(用α的三角函数及m表示). 图7-1-2

  9. 【解析】要求△ABC的面积，必须还要知道BC边，已知∠A【解析】要求△ABC的面积，必须还要知道BC边，已知∠A 及邻边，求BC·AB，BC=mtan α，AB= ∴S△ABC= BC·AC= m2tan α 求CD用面积S△ABC= ·CD= m2tanαCD=m·tan αcoa·α AB·CD即 CD=msin α

  10. 【例2】(2002年·江苏盐城)计算 +4cos 60°·sin 45°- 【解析】含有特殊角的三角函数的代数式的求值，是中考的命题热点，在这类题目中，时常渗透分母有理化和算术平方根等，难度一般不大，但必须熟练掌握特殊角的各三角函数值，此题中要注意(tan 60°-2)的正负. +4× - 解：原式=-( × = =-2

  11. 【例3】△ABC中，tan A，tan B是方程3x王2-tx+3=0两根，且sin A、sin B是方程x2-2x-k=0的两根，求∠A，∠B的度数及k的值. 解：由tan A·tan B=1知tan A=cot BA+B=90°. 即△ABC为Rt△，∠C=90° ∴sin B=cos A ∴sin 2A+sin 2B=1 ∴(sin A+sin B)2-2sin Asin B=1 即 ( )2 -2k=1 k=- x+ =0得sin A=sin B= .即∠A= ∴x2- ∠B=45°

  12. 方法小结： 要求一个锐角的三角函数值，这个角一定要是某个直角三角形的一个锐角，再根据定义求.还是熟记特殊角的三角函数值及同名三角函数公式.

  13. 一、课堂反馈 1.(2003年·北京)在△ABC中，∠C=90°，sin A=513， 那么tan Ａ=( ) A. B. D. C. • 课时训练 B

  14. 2.(2003年·北京海淀区)在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cos A等于( ) B. A. D. C. A A 3.若3tan (α+10°)=1，则锐角α的度数是( ) A.20° B.３０° C.４０° D.５０° 4.已知cos α＜12，则锐角α的取值范围是( ) A.60°＜α＜９０° B.０°＜α＜６０° C.３０°＜α＜９０° D.０°＜α＜３０° A

  15. -1=1 解：原式=12+ = 解：cos α= tan α= 5.计算cos 245°+tan 60°·cos 30°-(sin 20°-1)° 6.已知α是锐角，且sin α=4041，求cos α，tan α的值.

  16. 本课时到此结束

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