2006. március 17.

1. 2006. március 17.

2. Telefonos feladat A és B - miközben egy családi fotóalbumot nézegetnek - így beszélgetnek: A:"Testvérem nincs, de a képen látható ember nagyapja az én apám unokája." B:"Akkor ez az én apám." Milyen rokonsági kapcsolatban van A és B ?

3. Gráfok Egy repülőtársaság 7 nagyváros közötti járatai Szociometriai felmérés Egy 8 tagú társaság ismeretségi gráfja

4. egyszerű gráf nem egyszerű gráf nem összefüggő gráf összefüggő gráf teljes gráf éleinek száma:

5. Bármely gráfban a pontok fokszámainak összege az élek számának kétszerese (tehát mindig páros szám)

6. 1. feladat Egy nemzetközi konferencia résztvevői közül sokan névjegykártyát cseréltek egy-mással. Igazoljuk, hogy azoknak az embereknek a száma, akik páratlan számszor cseréltek név-jegykártyát: páros!

8. 2. feladat Egy estélyen 15-en vettek részt. Akik ismerték egymást, koccintottak egymással egy pohár pezsgővel. Akik nem ismerték egymást, azok kézfogással bemutatkoztak egymásnak. Ezek után a házigazda így szólt: „Megfigyeltem, hogy pontosan ugyanannyi koccintás volt, mint kézfogás”. Erre a felesége így reagált: „Drágám, biztosan tévedtél.” Vajon kinek van igaza?

9. A 15 pontú teljes gráf éleinek száma:

10. Az n-pontú teljes gráf éleinek a száma akkor és csak akkor páros, ha n osztható 4-gyel, vagy 4-gyel osztva 1 maradékot ad

11. 3. feladat (házi feladat) Egy teniszbajnokságon mindenki minden-kivel egyszer játszik. Igazoljuk, hogy a bajnokság során bármikor található két olyan résztvevő, akik eddig ugyanannyi mérkőzést játszottak!