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梯形的性质

梯形的性质. (2). (1). (3). (5). (4). (6). 定义：. 四边形. 回顾：. 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。. 平行四边形. 两组对边分别平行. 一组对边平行. 另一组对边不平行. 梯形. 注意：上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的。. 梯形的各部分名称：. 如图：梯形 ABCD. 平行的一组对边 叫做梯形的 ,. 底. 如 AD 、 BC. 其中较短的底叫做 ，. 较长的底叫做. 上底. 下底. 不平行的两边 叫做 ，. 腰.

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梯形的性质

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Presentation Transcript

  1. 梯形的性质

  2. (2) (1) (3) (5) (4) (6)

  3. 定义： 四边形 回顾： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 平行四边形 两组对边分别平行 一组对边平行 另一组对边不平行 梯形

  4. 注意：上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的。 梯形的各部分名称： 如图：梯形ABCD • 平行的一组对边叫做梯形的 , 底 如AD、BC 其中较短的底叫做 ， 较长的底叫做 上底 下底 • 不平行的两边叫做 ， 腰 如AB、DC • 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的， 高 如AE 上底 A D 腰 腰 高 B C E 下底

  5. 特殊的梯形： A 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D 等腰梯形 C 两条腰相等 B 数学语言描述：梯形ABCD中，AB=DC A D ∵ ∴四边形ABCD是等腰梯形 一般梯形 C B 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 A D 直角梯形 有一个内角是直角 C B 数学语言描述：梯形ABCD中， ∵ ∠B= 90° ∴四边形 ABCD是直角梯形

  6. 做一做 新课研究 将你手中的等腰梯形折一折，研究一下它的性质吧！

  7. 思考：梯形中平行的边能不能相等？ E F 探究等腰梯形的性质 等腰梯形是轴对称图形,对称轴为上下底中点的连线(如图直线EF) 对称性： A D 两底平行，两腰相等 边： AD//BC，AB=CD B C 角： 等腰梯形同一底边上的两个内角相等 如：∠B=∠C, ∠A=∠D 对角线： 等腰梯形两条对角线相等 如：AC=BD

  8. 快速抢答： 大声说出来 B １、对于等腰梯形，下列结论错误的是（ 　 ） A、只有一组相等的对边 B、只有一对相等的内角 C、只有一条对称轴 D、对角线相等 C ２、有两个角相等的梯形是（　　）． A．等腰梯形　　　　　　　B．直角梯形 C．等腰梯形或直角梯形　　D．一般梯形 D A 3、在等腰梯形ABCD中, ∠B=60°, 则∠C=____°, ∠A=___°, ∠D=____° 60 120 120 C B A 6 D 4、在等腰梯形ABCD中, CD=5,AD=6,BC=12 则梯形ABCD的周长是___________. 5 28 B 12 C

  9. 能力提升 • 5、 梯形ABCD中，如果DC∥AB， AD＝BC， ∠A＝60°， DB⊥AD，那么∠DBC＝， ∠C＝． 30° 120° 60°

  10. 等腰梯形的性质应用 动手试一试 解: ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴ ∠B=∠C (等腰梯形同一底边上两内角相等) ∴EB=EC (等角对等边) ∴ △EBC是等腰三角形 ∵AB=CD (等腰梯形的两条腰相等) ∴EB-AB=EC-DC 即 EA=ED ∴ △EAD是等腰三角形 例1：如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD,相交于点E. 试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形. E A D C B 注意：要在同一个三角形之中

  11. 再接再厉： 例2：如图,在等腰梯形ABCD中,AB//DC,CE//DA, 已知AB=8,DC=5,DA=6.求△CEB的周长. 5 D C 6 6 解: ∵等腰梯形ABCD ∴CB=DA=6 6 ∵AB//DC,CE//DA 5 3 B A E ∴四边形AECD是平行四边形 8 ∴CE=DA=6 AE=DC=5 ∴EB=AB-AE=8-5=3 ∴ △CEB的周长= EB+CE+BC=3+6+6=15.

  12. 动脑思考，好样的 再战高峰: 例3：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E是DC延长线上的一点，BE＝BC，试说明∠A和∠E的数量关系． 解:相等. ∵ 等腰梯形ABCD ∴∠A=∠1(等腰梯形同一底边上两内角相等) ∵ AB∥DC ∴∠2=∠1 ∴∠A=∠2 ∵ BE＝BC ∴∠E=∠2 （等边对等角） ∴∠A=∠E 2 1

  13. 两腰相等 等腰梯形 一组对边平行而 另一组对边不平行 梯形 有一个角是直角 四边形 直角梯形 学习了本节课,你有什么收获? 1.梯形的定义及特殊的梯形： 2.等腰梯形的性质： (1)是轴对称图形 A D (2)两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD (3)同一底边上两内角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C B C (4)对角线相等 AC=BD

  14. 谢谢!

  15. A D E E F C B 继续努力！ 等腰梯形同一底边上的两个内角相等 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D A D B C 平移一腰是梯形常用的辅助线。 过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线 过点A作AE⊥BC于点E 过点D作DF⊥BC于点F

  16. A D E E F C B 3 .梯形中常用辅助线 A D B C 平移一腰是梯形常用的辅助线。 过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线

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