1 / 44

Fungsi Komposisi

Fungsi Komposisi. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan : fungsi komposisi salah satu fungsi jika fungsi komposisi dan fungsi yang lain diketahui. Fungsi Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B

cole
Télécharger la présentation

Fungsi Komposisi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Fungsi Komposisi

  2. Setelah menyaksikan • tayangan ini anda dapat • Menentukan: • fungsi komposisi • salah satu fungsi • jika fungsi komposisi • dan fungsi yang lain • diketahui

  3. Fungsi • Suatu relasi dari A ke B • yang memasangkan • setiap anggota A ke • tepat satu anggota B • disebut fungsi atau pemetaan • dari A ke B

  4. Notasi Fungsi • Suatu fungsi atau pemetaan • umumnya dinotasikan dengan • huruf kecil. • Misal, f adalah fungsi dari A ke B • ditulis f: A → B • A disebut domain • B disebut kodomain

  5. Range atau Daerah Hasil • Jika f memetakan • x  A ke y  B • dikatakan y adalah peta dari x • ditulis f: x → y atau y = f(x). • Himpunan y  B • yang merupakan peta dari x  A • disebut range atau daerah hasil

  6. contoh 1 • Perhatikan gambar pemetaan • f : A → B f 1 2 3 4 5 a b c d domain adalah A = {a, b, c, d} kodomain adalah B = {1, 2, 3, 4, 5} A B

  7. Perhatikan gambar pemetaan f : A → B f 1 2 3 4 5 a b c d f(a) = 1, f(b) = 2 f(c) = 3, f(d) = 4 range adalah R = {1, 2, 3, 4} A B

  8. Jawab • Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2 • maka haruslah 1 – x2≥ 0. • 1 – x2≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau • (x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1. • Jadi, domain fungsi tersebut • adalah -1 ≤ x ≤ 1.

  9. contoh 3 • Misal f: R → R • dengan f(x – 1) = x2 + 5x • Tentukan : a. f(x) • b. f(-3)

  10. Jawab • Misal y = x – 1 maka x = y + 1 • karena f(x – 1) = x2 + 5x • maka f(y) = (y + 1)2 + 5(y + 1) • f(y) = y2 + 2y + 1 + 5y + 5 • f(y) = y2 + 7y + 6

  11. f(y) = y2 + 7y + 6 a. f(x) = x2 + 7x + 6 b. f(-3) = (-3)2 + 7(-3) + 6 = 9 – 21 + 6 = -6

  12. Komposisi Fungsi • Penggabungan operasi dua fungsi • secara berurutan akan • menghasilkan sebuah fungsi baru. • Penggabungan tersebut disebut • komposisi fungsi dan hasilnya • disebut fungsi komposisi.

  13. A B C x y z g f x  A dipetakan oleh f ke y  B ditulis f : x → y atau y = f(x) y  B dipetakan oleh g ke z  C ditulis g : y → z atau z = g(y) atau z = g(f(x))

  14. A B C g f x y z g o f maka fungsi yang memetakan x  A ke z  C adalah komposisi fungsi f dan g ditulis (g o f)(x) = g(f(x))

  15. Contoh soal : • Jika diketahui f(x) = x + 4 • g(x) = 3x – 5 • Tentukan : • a. (fog)(x) • b. (gof)(x) • c. (fog)(2)

  16. Jawab : f(x) = x + 4 dan g(x) = 3x - 5 • a. (fog)(x) = f(g(x)) • = f(3x – 5) • = 3x – 5 + 4 • = 3x – 1 • b. (gof)(x) = g(f(x) • = g(x + 4) • = 3(x + 4) – 5 • = 3x + 12 – 5 • = 3x + 7 • c. (fog)(2) = 3.2-1 = 6-1 =5

  17. contoh 1 • Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). • Jika f(x) = 2x + p dan • g(x) = 3x + 120 • maka nilai p = … .

  18. Jawab: • f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120 • g(f(x)) = f(g(x)) • g(2x+ p) = f(3x + 120) • 3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p • 6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p • 3p – p = 240 – 120 • 2p = 120  p = 60

  19. Sifat Komposisi Fungsi • Tidak komutatif: • f o g ≠ g o f • 2. Bersifat assosiatif: • f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h • 3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x • f o I = I o f = f

  20. contoh 2 • f : R → R dan g : R → R • f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 • Tentukan: a. (g o f)(x) • b. (f o g)(x)

  21. Jawab: • f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 • (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x– 1) • = 2(3x– 1)2 + 5 • = 2(9x2 – 6x + 1) + 5 • = 18x2 – 12x + 2 + 5 • = 18x2 – 12x + 7

  22. f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5 b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2+ 5) = 3(2x2+ 5) – 1 = 6x2 + 15 – 1 (f o g)(x) = 6x2 + 14 (g o f)(x) = 18x2 – 12x + 7 (g o f)(x) ≠ (f o g )(x) tidak bersifat komutatif

  23. B A C g f a b p q 1 2 3 • contoh 1 • f : A → B dan g: B → C • didefinisikan seperti pada gambar • Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)

  24. B A C g f a b p q 1 2 3 • Jawab: (g o f)(a) = ? f(a) = 1 dan g(1) = q Jadi (g o f)(a) = g(f(a)) = g(1) q

  25. B A C g f a b p q 1 2 3 (g o f)(b) = ? f(b) = 3 dan g(3) = p Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p

  26. contoh 2 • f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan • h(x) = 1/x • Tentukan: a. (f o g) o h • b. f o (g o h)

  27. Jawab: • f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 • dan h(x) = 1/x • ((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x)) • (f o g)(x) = (x2 – 1) – 1 • = x2 – 2 • (f o g(h(x))) = (f o g)(1/x) • = (1/x)2 – 2

  28. f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan h(x) = 1/x (f o (g o h))(x) = (f(g oh)(x)) (g o h)(x)= g(1/x) = (1/x)2 – 1 = 1/x2 - 1 f(g o h)(x)= f(1/x2 – 1) = (1/x2 – 1) – 1 =(1/x)2 – 2

  29. contoh 3 • I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1 • Tentukan: • (f o I)(x) dan (g o I) • (I o f) dan (I o g)

  30. Jawab: • I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1 • (f o I)(x) = x2 • (g o I)(x) = x + 1 • (I o f)(x) = x2 • (I o g)(x) = x + 1 • (I o f)(x) = (f o I) = f

  31. Menentukan • Suatu Fungsi • Jika Fungsi Komposisi • dan • Fungsi Yang Lain Diketahui

  32. Contoh 1 • Diketahui f(x) = 3x – 1 • dan (f o g)(x) = x2 + 5 • Tentukan g(x).

  33. Jawab • f(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x2 + 5 • fg(x)] = x2 + 5 • 3.g(x) – 1 = x2 + 5 • 3.g(x) = x2 + 5 + 1 = x2 + 6 • Jadi g(x) = ⅓(x2 + 6)

  34. contoh 2 • Diketahui g(x) = x + 9 dan • (f o g)(x) = ⅓x2 – 6 • maka f(x) = … .

  35. Jawab: • g(x) = x + 9 • (f o g)(x) = f(g(x)) = ⅓x2 – 6 • f(x + 9) = ⅓x2 – 6 • Misal: x + 9 = y  x = y – 9 • f(y) = ⅓(y – 9)2 – 6

  36. f(y) = ⅓(y – 9)2 – 6 = ⅓(y2 – 18y + 81) – 6 = ⅓y2 – 6y + 27 – 6 Jadi f(x) = ⅓x2 – 6x + 21

  37. contoh 3 • Diketahui f(x) = x – 3 dan • (g of)(x) = x2 + 6x + 9 • maka g(x – 1) = … .

  38. Jawab: • f(x) = x – 3; • (g o f)(x) = g (f(x)) = x2 + 6x + 9 • g(x – 3) = x2 + 6x + 9 • Misal: x – 3 = y  x = y + 3 • g(y) = (y + 3)2 + 6(y + 3) + 9 • = y2 + 6y + 9 + 6y + 18 + 9

  39. g(y) = y2 + 6y + 9 + 6y + 18 + 9 = y2 + 12y + 36 g(x – 1) = (x – 1)2 + 12(x – 1) + 36 = x2 – 2x + 1 + 12x – 12 + 36 = x2 + 10x + 25 Jadi g(x – 1) = x2 + 10x + 25

  40. Contoh 4 • Diketahui f(x) = 2x + 1 • dan (f o g)(x + 1)= -2x2 – 4x + 1 • Nilai g(-2) =….

  41. Jawaban: • f(g(x + 1))= -2x2 – 4x + 1 • f(x) = 2x + 1 → f(g(x))= 2g(x) + 1 • f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1 • 2g(x + 1) + 1 = -2x2 – 4x – 1 • 2g(x + 1) = -2x2 – 4x – 2 • g(x + 1) = -x2 – 2x – 1

  42. g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 g(x) = -(x – 1)2 – 2(x – 1) – 1 g(2) = -(2 – 1)2 – 2(2 – 1) – 1 = -1 – 2 – 1 = -4 Jadi g(2) = - 4

More Related