第五章 原子结构和元素周期律

1. 第五章 原子结构和元素周期律 100 年前的今天，正是人类揭 开原子结构秘密的重要时期。 我们共同来回顾 19 世纪末到 20 世纪初，科学发展史上的一系 列重大的事件。

2. 1879 年 英国人克鲁科斯（Crookes） 发现阴极射线 1896 年 法国人贝克勒（Becquerel） 发现铀的放射性

3. 1897 年 英国人汤姆生（Thomson） 测定电子的荷质比，发现电子 1898 年 波兰人玛丽 • 居里（Marie Curie） 发现钋和镭的放射性

4. 1900 年 德国人普朗克（Planck） 提出量子论 1904 年 英国人汤姆生（Thomson） 提出正电荷均匀分布的原子模型

5. 1905 年 瑞士人爱因斯坦（Einstein）提 出光子论，解释光电效应 1909 年 美国人密立根（Millikan）用油 滴实验测定电子的电荷量

6. 1911 年 英国人卢瑟福（Rutherford） 进行  粒子散射实验， 提出原子的有核模型

7. 1913 年 丹麦人玻尔（Bohr） 提出玻尔理论， 解释氢原子光谱

8. 5. 1 微观粒子运动的特殊性 5. 1. 1 波粒二象性 1924 年，法国年轻的物理学家 德• 布罗意（de Broglie） 指出：

9. 对于光的本质的研究，人们长期 以来注重其波动性而忽略其粒子性； 与其相反，对于实物粒子的研究 中，人们过分重视其粒子性而忽略了 其波动性。

10. 德 •布罗意将爱因斯坦的 质能联系公式 E = mc2 和光子的能量公式 E = h 联立

11. 所以 mc2 = h c  故 mc= h  得到 mc2 = h

12. mc= p= h h   用 p表示动量， p = mc， 故有公式

13. p= h  式子的左侧动量 p是表示粒 子性的物理量，而右侧波长 是 表示波动性的物理量。 二者通过公式联系起来。

14. h  = p 德•布罗意认为具有动量 p的 微观粒子，其物质波的波长为  ，

15. 1927 年，德•布罗意的预言 被电子衍射实验所证实，这种物 质波称为德•布罗意波。

16. 电子枪 电子束 薄晶体片 感光屏 衍射环纹

17. 电子枪 电子束 薄晶体片 感光屏 衍射环纹 用电子枪发射高速电子通过薄晶 体片射击感光荧屏，得到明暗相间的 环纹，类似于光波的衍射环纹。

18. 研究微观粒子的运动，不能 忽略其波动性。 微观粒子具有波粒二象性。

19. 5. 1. 2 不确定原理 用牛顿力学研究质点运动时， 由 F = m a可以求出加速度 a。 由公式可以计算出某一时刻 t 时，质点的位置、速度和动量。

20. S = 0 t+ at2 1 2 t= 0 + at p = m

21. 1927 年，德国人海森堡（Heisenberg）提出了不确定原理。 该原理指出对于具有波粒二象 性的微观粒子，不能同时测准其位 置和动量。

22. 用 x表示位置的不确定 范围， p表示动量的不确定 范围，有 x•p≥h

23. x•≥ 所以 h m 用  表示速度的不确 定范围，用 m 表示微观粒子 的质量，则有 x•m≥h

24. x•p≥h， x•≥ h m 式中，h为普朗克常量， h = 6.626  10－34 J•s 这两个式子表示了海森堡 不确定原理。

25. 例 5. 1 核外运动的电子，其 质量 m = 9.11  10－31 kg，位置的 不确定范围 x = 10－12 m。 求速度的不确定范围 。

26. ≥ 解：由 ，得 x•≥ 6.626  10－34 J•s ≥ 所以 9.11  10－31 kg 10－12 m h h m x m ≥7.27  10 8 m•s－1

27. 原子半径的数量级为 10－10 米。 因此，表示原子内部的电子的位 置，粗略地看应该有 x = 10－12 m。 这种精确程度并不能令人满意。

28. 速度的不确定范围 已经达 到了光速的量级，根本无法接受。 何况这还是在 x并不令人满 意的基础上计算出来的。

29. 的数量级约为 10－4 m2•s－1， 这在微观世界是很大的数字。 因为 x• h h m m 例 5. 1 说明了的确不能同时 测准微观粒子的位置和速度。

30. 故 约为 10－4 m2•s－1。 h m h = 6.626  10－34 J•s 问题的关键就在于电子的质量 非常小，m= 9.1110－31 kg

31. 约为 10－32 m2•s－1 h m 对于质量较大的宏观物体， 不确定原理没有实际意义。 例如 子弹， m= 10 g，

32. x / m 10－6 10－9 10－12  /（m•s－1） 10－26 10－23 10－20 考察其 x和  的大小 可见，位置和动量的准确程度都 令人十分满意。

33. 5. 1. 3 微观粒子运动的统计规律 从电子枪中射出的电子，打 击到感光屏上，无法预测其击中 的位置，而是忽上忽下，忽左忽 右，似乎毫无规律。 这时体现出的只是它的粒子 性，体现不出它的波动性。

34. 时间长了，从电子枪中射出 的电子多了，屏幕上显出明暗相 间的环纹，这是大量的单个电子 的粒子性的统计结果。

35. 这种环纹与光波衍射的环纹 一样，它体现了电子的波动性。 所以说波动性是粒子性的统 计结果。

36. 这种统计的结果表明，虽然不能 同时测准单个电子的位置和速度，但 是电子在哪个区域内出现的机会多， 在哪个区域内出现的机会少，却是有 一定的规律的。

37. 从电子衍射的明暗相间的环纹 看，明纹就是电子出现机会多的区 域，而暗纹就是电子出现机会少的 区域。 所以说电子的运动可以用统计 性的规律去研究。

38. 对微观粒子运动的特殊性的研 究表明，具有波粒二象性的微观粒 子的运动，遵循不确定原理，不能 用牛顿力学去研究，而应该去研究 微观粒子（电子）运动的统计性规 律。

39. 要研究电子出现的空间区域，则 要去寻找一个函数，用该函数的图像 与这个空间区域建立联系。 这个函数就是微观粒子运动的波 函数。

40. 5. 2 核外电子运动状态的描述 波函数 的几何图像与微观 粒子活动的区域相关。

41. 1926 年，奥地利物理学家 薛定谔 （Schödinger）提出一 个方程 —— 薛定谔方程。 波函数  就是通过解薛定 谔方程得到的。

42. 82m  2  2  2 h2 x2 y2 z2 + + + E－V =0 （ ） 5. 2. 1 薛定谔方程 这是一个二阶偏微分方程

43. 82m  2  2  2 h2 x2 y2 z2 + + + E－V =0 （ ） 式中  波函数， E能量 V势能， m微粒的质量  圆周率 ，h普朗克常量

44. 82m  2  2  2 h2 y2 x2 z2    偏微分符号 + + + E－V =0 （ ） x y z  2  2  2 二阶偏微分符号 x2 y2 z2

45. 解二阶偏微分方程将会得到 一个什么结果？ 解代数方程，其解是一个数 x + 3 = 5 解得 x = 2

46. 解常微分方程f ´（x）= 2 x 则 f（x）= x2 确切说应为一组函数 f（x）= x2 + C C为常数。 解常微分方程，结果是一组 单变量函数；

47. 偏微分方程的解则是一组多变 量函数。如 F（x，y，z）等 波函数  就是一系列多变量 函数，经常是三个变量的函数。

48. 82m  2  2  2 h2 x2 y2 z2 + + + E－V =0 （ ） 我们解薛定谔方程去求电子运 动的波函数，什么是已知条件？

49. 82m  2  2  2 h2 x2 y2 z2 + + + E－V =0 （ ） 已知条件是电子质量 m和处于 核外的电子的势能 V。 在解得波函数  的同时，将得 到电子的能量 E。

50. 82m  2  2  2 h2 x2 y2 z2 + + + E－V =0 （ ） 薛定谔方程中，波函数 对 自变量 x，y，z偏微分，故解得 的波函数  将是关于 x，y，z 的 多变量函数。