Métodos para o estudo da cinemática dos fluidos

1. Métodos para o estudo da cinemática dos fluidos • Método de Lagrange • Método de Euler

2. Método de Lagrange • Descreve o movimento de cada partícula acompanhando-a em sua trajetória real; • Apresentagrandedificuldadenasaplicaçõespráticas; • Para a engenharia, normalmentenãointeressa o comportamento individual dapartícula e sim o comportamento do conjunto de partículas no processo de escoamento.

3. Método de Euler • Consiste em adotar um intervalo de tempo, escolher uma seção ou volume de controle no espaço e considerar todas as partículas que passem por este local; • Métodopreferencialparaestudar o movimento dos fluidos: praticidade.

4. Volume de Controle • Volume de controle é uma região arbitrária e imaginária, no espaço, através do qual o fluido escoa.

5. Conceitos Básicos de Vazão • Vazão em Volume Vazão é a quantidadeem volume de fluidoqueatravessauma dada seção do escoamento, porunidade de tempo.

6. Conceitos Básicos de Vazão • Vazão em Massa Vazão em massa é a quantidade em massa do fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. .

7. Conceitos Básicos de Vazão • Vazão em Peso Vazãoem peso é a quantidade de peso do fluidoqueatravessauma dada seção do escoamentoporunidade de tempo. .

8. Classificação básica dos condutos • Condutos Forçados: São aquelesonde o fluidoapresenta um contato total com suasparedesinternas. A figuramostra um dos exemplosmaiscomuns de condutoforçado, que é o de seção transversal circular.

9. Classificação básica dos condutos • Condutos Livres São aquelesonde o fluidoapresentacontatoparcialcom suasparedesinternas. Nestetipo de condutoobserva-se sempreumasuperfícielivre, onde o fluidoestáemcontato com o aratmosférico; Os condutoslivressãogeralmentedenominados de canais, osquaispodem ser abertosoufechados.

10. Classificação básica dos condutos • Condutos Livres

11. Equação da Continuidade • É a equação que mostra a conservação da massa de líquido no conduto, ao longo de todo o escoamento; • Pela condição de escoamento em regime permanente, podemos afirmar que entre as seções (1) e (2), não ocorre nem acúmulo, nem falta de massa: m1 = m2 = m = cte

12. Equação da Continuidade ρ = Δm/VΔm=ρ.V V= A.Δl Q= Δm/Δt = ρ.V/ Δt= ρ. A.Δl /Δt = ρ.A.v

13. Equação da Continuidade • Dadasduasseções do escoamento:

14. EquaçãodaContinuidade ρAv= constante Se ρ é constante (nãohávariação de massa): A1V1= A2V2

15. EquaçãodaContinuidade A equaçãodacontinuidadeestabeleceque: • O volume total de um fluidoincompressível (fluidoquemantémconstante a densidadeapesar das variaçõesnapressão e natemperatura) queentraem um tubo, seráigualaquelequeestásaindo do tubo; • A vazãomedida num pontoaolongo do tuboseráigual a vazão num outropontoaolongo do tubo, apesardaáreadaseção transversal do tuboemcadaponto ser diferente. Q = A1 v1 = A2 v2 = constante

16. Equação da Continuidade Istoequivale a dizerque: • No escoamento de fluidosincompressíveisem regime permanente, a vazãoem volume, ousimplesmente a vazão, quepassaatravés de qualquerseção do tubo de corrente é constante. • De forma genérica: Q = A1 v1 = A2 v2 = constante Q=AU, onde U = velocidademédia

17. ProblemaResolvido 1 Umamangueira de diâmetro de 2 cm é usadaparaencher um balde de 20 litros. a) Se o baldeencheem 1 minuto, qualé a velocidadeem cm/s com que a águapassapelamangueira? b) Umacriançaapertaa saídadestamangueiraatéelaficar com um diâmetro de  5 mm e acerta o vizinho com água. Qual é a velocidadeem cm/s com que a águasaidamangueira?

18. ProblemaResolvido 1 Solução: a) A áreadaseção transversal damangueiraserá dada por A1 = πr2 = π(2  cm /2)2 = π cm2. Para encontrar a velocidade, v1 , usamos Taxa de escoamento (vazão)=  A1v1 = 20  L / min = 20 x  103 cm3 / 60s v1=  (20 x  103 cm3 / 60 s) / (π cm2)  = 106,1  cm/s.   b) A taxa de escoamento ( A1v1 ) daáguaque se aproximadaaberturadamangueiradeve ser igual a taxa de escoamentoquedeixa a mangueira ( A2v2 ). Istoresultaem: v2= A1v1 / A2   = (π. 106,1) / (π. (0,5/2)2)  = 1698  cm/s. 

19. ProblemaResolvido2 Num sistema de drenagem, umapipa de 25 cm de diâmetrointernodrenaparaoutrapipaconectada de 22 cm de diâmetrointerno. Se a velocidadedaáguaatravésdapipamaior é 5 cm/s, determine a velocidademédiaem cm/s napipamenor.

20. ProblemaResolvido2 Solução: Usando a equaçãodacontinuidadetemos: A1 v1 = A2 v2 π(12,5 cm)2 (5 cm/s) = π(11,0 cm)2 (v2) Resolvendopara v2: v2 = 6,42 cm/s.

21. ProblemaResolvido3 Assumindo o fluxo de um fluidoincompressívelcomo o sangue, se a velocidademedida num pontodentro de um vasosanguíneo é 40 m/s, qual é a velocidadeem cm/s num segundopontoque tem um terço do raio original?

22. ProblemaResolvido3 Solução: Este problemapode ser resolvidousando a equaçãodacontinuidade: ρ1A1v1= ρ2A2v2onde: ρ é a densidade do sangue A é a áreadaseçãotransversal, v é a velocidade e ossubscritos 1 e 2 referem-se àslocalizaçõesdentro do vaso. Desdeque o fluxosangüíneo é incompressível, temos: • ρ1= ρ2 • v1 = 40 cm/s • A1=πr12 • A2 = πr22 r2=r1/3, A2= π(r1/3)2 = (π r12)/9ou A2=A1/9 • A1/A2 = 9 Resolvendo: v2 = (A1v1)/A2 = 9 v1 = 9 x 40 cm/s = 360 cm/s