МОДЕЛИРОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МНОГОУРОВНЕВЫХ ИЕРАРХИЧЕСКИХ ВКЛЮЧЕНИЙ В БЛОЧНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МНОГОУРОВНЕВЫХ ИЕРАРХИЧЕСКИХ ВКЛЮЧЕНИЙ В БЛОЧНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ • Хачай О.А.1, Хачай А.Ю.2 • 1. Институт геофизики УрО РАН, Екатеринбург, Россия • 2. Уральский Федеральный университет, ИЕН и М.

2. Аннотация. • Цель: геологическая или искусственная среда с многоуровневой иерархической структурой и свойствами прочности требует регулярного изучения устойчивости ее состояния. С этой целью был разработан новый метод моделирования акустического мониторинга продольными и поперечными волнами слоисто-блочной среды с несколькими включениями с различными физико-механическими иерархическими структурами.Метод исследования. Разрабатывается итерационный процесс решения прямой задачи для случая акустического поля, проникающего в три иерархических включения l, m и s-го ранга на основе использования двумерных интегрально-дифференциальных уравнений. Степень иерархии включений определяется значениями их рангов, которые могут быть разными.Результаты. Иерархические включения расположены в разных слоях один поверх другого: верхний слой аномально пластичный, второй аномально упругий, а третий - аномально плотностной. Степень заполнения включений каждого ранга для всех трех иерархических включений может быть разной.Использование: Результаты моделирования могут использоваться для мониторинга исследований устойчивости геологических и механических структур сложного иерархического строения при различных механических воздействиях.Ключевые слова: сложная иерархическая среда, акустическое поле, итерационный алгоритм, интегрально-дифференциальные уравнения и прямая задача.

3. Here we can see the geoelectrical section of a block-layered section of rock massif with inclusions of the second rank in a rock burst mine Tashtagol( the upper half of the section corresponds to the roof structure, the lower – to the floor)

4. A controlled source electromagnetic (CSEM) approach developed earlier by IGF UB RAS (Geophysical Federal Institute, Ural Branch of Russian Academy of Science) is applied to image the ranked deformation levels in the massive structure of the Baris Sahkara,Egypt.

5. Введение Идея многомасштабных явлений в твердых телах при их пластической деформации и разрушении была сформулирована в Томской школе физики твердого тела как концепция структурных уровней деформации твердых тел [1]. Структурные уровни деформации относятся к классу мезоскопических масштабов. Не всегда осознается, что мезоскопический подход является принципиально новой парадигмой, качественно отличной от методологии механики сплошных сред (макромасштабный подход) и дислокационной теории (микромасштабный подход). Экспериментальные и теоретические исследования мезоскопических структурных уровней деформации привели к качественно новой методологии описания деформируемого тела как многоуровневой самосогласованной системы. Сформированные на разных уровнях шкалы дезориентированные подструктуры являются крупномасштабным инвариантом. Это является основой для построения многоуровневой модели деформируемого твердого тела, в которой учитывается вся иерархия масштабов структурных уровней деформации. В ближайшие десятилетия следует рассмотреть наиболее актуальные области работы в области физической мезомеханики: применение методов физической мезомеханики структурно-неоднородных сред к проблемам современной материаловедения, в том числе наноматериалов, тонких пленок и многослойных структур, упрочнение и применение упрочняющих и защитных покрытий.

6. Введение При построении математической модели реального объекта необходимо использовать в качестве априорной информации активные и пассивные данные мониторинга, полученные в ходе текущей работы объекта. В [2,3] алгоритмы моделирования были построены в электромагнитном случае для трехмерных неоднородностей, в сейсмическом случае для двумерных неоднородностей для произвольного типа источника возбуждения N-слойной среды с иерархическим упругим включением, расположенным в J-ом слое. В работе [4] был разработан новый 2D-алгоритм моделирования дифракции звука на упругом и пористом, влагонасыщенном включении иерархической структуры, расположенном в J-м слое упругой N-слойной среды. В [5] были построены алгоритмы моделирования в акустическом случае для двумерной гетерогенности для произвольного типа источника возбуждения среды N-слоя с отдельной иерархической аномальной плотностью, напряженным и пластическим включением, расположенным в J-м слое. В этой работе, используя метод, описанный в [6-9], был разработан алгоритм моделирования акустического поля (продольной акустической волны и поперечной волны) в виде итерационного процесса для решения прямой задачи для трех иерархических включений l, m, s-ряды с использованием двумерных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. Степень иерархии включений определяется значениями их рангов, которые могут быть разными. Иерархические включения расположены в разных слоях друг над другом: верхний аномально пластичный (в слое j-1), второй аномально упругий (в слое j), а третий аномально плотностной (в слое j + 1) (рис. 1)

7. Algorithm for modeling the diffraction of sound on a two-dimensional composite anomalously plastic, anomalously elastic, and anomalously dense heterogeneity of a hierarchical type located in an N-layer elastic medium In the papers (Hachay, O. and Khachay A. 2011; 2013) modeling algorithms were constructed in the electromagnetic case for 3-D heterogeneities, in the seismic case for 2-D heterogeneities for an arbitrary type of excitation source of an N-layer medium with a hierarchical elastic inclusion located in the J-th layer. In the paper (Hachay, O. and Khachay A. 2017) modeling algorithms were constructed in the acoustic case for 2-D heterogeneity for an arbitrary type of excitation source for an N-layer medium with a separate hierarchical anomalous density, strained and plastic inclusion located in the J-th layer. In this paper, using the method described in the papers (Hachay, O. and Khachay A. 2011;2013;2017) an algorithm for modeling the acoustic field (longitudinal acoustic wave) has been developed in the form of an iterative process for solving the direct problem for the case of three hierarchical inclusions of l, m, s-ranks using 2D integral and integro-differential equations. The degree of hierarchy of inclusions is determined by the values ​​of their ranks, which can be different. Hierarchical inclusions are located in different layers above each other: the top is anomalously plastic (in layer j-1), the second is anomalously elastic (in layer j) and the third is anomalously dense (in layer j + 1).

8. Рисунок 1. Схема составных аномально пластических (верхних), аномально упругих (средних) и аномально плотностных (низких) неоднородностей иерархического типа, расположенных в упругой N-слойной среде.

9. Algorithm for modeling the diffraction of sound on a two-dimensional composite anomalously plastic, anomalously elastic, and anomalously dense heterogeneity of a hierarchical type located in an N-layer elastic medium In the paper (Hachay, O. and Khachay A. 2013; 2017), an algorithm for simulating the diffraction of sound on a two-dimensional elastic hierarchical inclusion located in the J-layer of an N-layer medium is described. - function of the source of the seismic field, the boundary value problem for which was formulated in (Khachay A. 2006a,b), (1) is the wave number in the elastic medium for the longitudinal wave, in the above expression the index ji denotes the property of the medium inside the heterogeneity, ja is outside the heterogeneity, λ is the Lamé constant, σ is the density of the medium, ω is the circular frequency, , is the displacement vector, potential of seismic field in a layered medium in the absence of the heterogeneity: . - the potential of a normal seismic field in a layered medium in the absence of an heterogeneity of the previous rank l, if l = 2 ... L, , if l = 1, which coincides with the corresponding expression (Hachay, O. and Khachay A. 2017).We shall assume, following (Hachay, O. and Khachay A. 2016), that )) (2)  where and for all ranks l, which is determined by the influence of internal friction in the inclusion according to the Fokht model (Kolsky G. 1955).

10. . Algorithm for modeling the diffraction of sound on a two-dimensional composite anomalously plastic, anomalously elastic, and anomalously dense heterogeneity of a hierarchical type located in an N-layer elastic medium Then acoustic sounding of the second hierarchical inclusion will occur either at two independent frequencies, or at a certain frequency interval between and with the joint effect of the elastic parameters of the first inclusion: and . These properties will be reflected further in the excitation of the second and third hierarchical inclusions, and then in the transition from one hierarchical level to another. Let the rank values for all hierarchical inclusions: l = m = s = 1, then the system of equations describing the propagation of a longitudinal acoustic wave in the first inclusion will be written as: (3) (4)

11. Algorithm for modeling the diffraction of sound on a two-dimensional composite anomalously plastic, anomalously elastic, and anomalously dense heterogeneity of a hierarchical type located in an N-layer elastic medium We calculate in the layer where the second hierarchical elastic inclusion is located using expression (4), then the normal acoustic field potential for the second inclusion is written in the form: .The system of equations for the second elastic hierarchical inclusion of rank m = 1 has the form according to (Hachay, O. and Khachay A. 2013; 2017): (5) (6)

12. Algorithm for modeling the diffraction of sound on a two-dimensional composite anomalously plastic, anomalously elastic, and anomalously dense heterogeneity of a hierarchical type located in an N-layer elastic medium Let's calculate , in the layer where the third hierarchical anomalous density inclusion is located using expression (6), then the normal potential of the acoustic field is: . We assume that the elastic parameters of the third hierarchical inclusion for all ranks s and the enclosing layer are identical, and the density of the hierarchical inclusion for all ranks differs from the density of the host environment, then the system of equations for the third hierarchical inclusion of rank s = 1 has the form according to (Hachay, O. and Khachay A. 2017): (7)

13. Algorithm for modeling the diffraction of sound on a two-dimensional composite anomalously plastic, anomalously elastic, and anomalously dense heterogeneity of a hierarchical type located in an N-layer elastic medium - the function of the source of the seismic field, it coincides with the function (Khachay A.2006a,b), - the wave number for the longitudinal wave and the elastic parameters for all s, in the above expression, the index ji denotes the property of the medium inside the heterogeneity, ja - outside the heterogeneity, s = 1 ... S is the number of the hierarchical level, is the potential of the normal acoustic field in the layer j + 1 in the absence of the third heterogeneity of the previous rank. We calculate in layer j-1 using expression (8): (8)

14. Algorithm for modeling the diffraction of sound on a two-dimensional composite anomalously plastic, anomalously elastic, and anomalously dense heterogeneity of a hierarchical type located in an N-layer elastic medium The values of L, M, and S are the maximum values of the ranks of the hierarchy for the three inclusions. In this paper, L = 3, M = 3, S = 4. (8')l = l + 1; m = m + 1; s = s + 1. If l <3 or l = 3, then we turn to the algorithm (3) - (8). If l> 3, and m = 2, then we calculate in layer j with using expression (9): (9) and we proceed to the algorithm (5) - (8), if m = 3, then we turn to the algorithm (5) - (8). If m> 3, and s <4 or s = 4, then we go to (7) - (8). If s> 4, then we pass to (10). (10)

15. Algorithm for modeling the diffraction of sound on a two-dimensional composite anomalously plastic, anomalously elastic, and anomalously dense heterogeneity of a hierarchical type located in an N-layer elastic medium We calculate in all the layers j = 1, ... N using expression (10).The algorithm stops if the hierarchy ranks become larger than the given numbers (8 '). If at some hierarchical level the structure of the local heterogeneity breaks up into several heterogeneities, then the double and contour integrals in expressions (3-10) are taken over all heterogeneities of a given rank. CONCLUSIONS Iterative modeling algorithms are constructed in the seismic case in the acoustic approximation for a composite hierarchical heterogeneity. For the first time, the proposed iterative algorithm for modeling a hierarchically complex hierarchical environment can be used to control the extraction of ore minerals in deep mines by using explosive technologies with subsequent laying. They can be spreaded on more complicated hierarchical media with different physical –mechanical features.

16. ReferencesHachay, O. and Khachay A. [2011] On the integration of seismic and electromagnetic active methods for mapping and monitoring the state of two-dimensional heterogeneities in an N-layer medium. Bulletin of SSSU. A series of "Computer technologies, management, radio electronics". 2 (219), 49−56,(in Russian).Hachay, O. and Khachay, A. [2013] Modeling of electromagnetic and seismic field in hierarchical heterogeneous media. Bulletin YuURGU, Computational Mathematics and Informatics, 2(2), 48−55, (in Russian).Hachay, O., Khachay O. and Khachay A. [2017] Integration of acoustic, gravitational, and geomechanical fields in hierarchical environments. Mining Information and Analytical Bulletin, 4, 328 −336 (in Russian).Khachay, A. [2006a] Algorithm for solving the direct dynamic seismic problem when excited by a horizontal point force located in an arbitrary layer of an n-layer elastic isotropic medium. Informatics and mathematical modeling. Ekaterinburg. 170−278 (in Russian).Khachay, A.[2006b] Algorithm for solving a direct dynamic seismic problem when excited by a point source of a vertical force located in an arbitrary layer of an n-layer elastic isotropic medium. Informatics and mathematical modeling. Ekaterinburg. 279−310 (in Russian).Hachay, O. and Khachay A.[2016] Modeling the propagation of a seismic field in a layer-block elastic medium with hierarchical plastic inclusions . Mining Information and Analytical Bulletin, 12, 318−326 (in Russian).Kolsky, G. [1955] Waves of stress in solids. Moscow. Edition of foreign literature (in Russian).