Nevezetes tételek GeoGeb r ában

1. NevezetestételekGeoGebrában R. Sipos Elvira BolyaiTehetséggondozó Gimnázium és kollégium Zenta, Szerbia

2. Tehetség piramisa Csúcs, a zsenik Eredményesek Aktívak Érdeklődők

3. A számítógéppel segített geometria

4. A számítógéppel segített geometria • elősegíti: • a térlátásfejlődését, • azintuitívképességek fejlesztését, • a szabályok, tulajdonságokmegsejtését, • a divergensgondolkozást, • azötletekmegjelenését, leellenőrzését, • a „látható” bizonyításokfelismerését, • növeli a tanulóklelkesedését is.

5. A számítógéppel segített geometria • Hátránya: • néha drága • a számítógépen kevésbé ügyes tanulók frusztrációja növekedhet, • csökken a szigorú bizonyítási folyamat igénye, „hiszen látszik a rajzon”

6. Trigonometria alkalmazása • Szinusz-tétel Bármely hegyesszögű háromszögben egy oldal hosszának és a szemközti szög szinuszának aránya állandó (tehát ez az arány független attól, hogy melyik oldalra és vele szemközti szögre írjuk fel). Ez az állandó nem más, mint az adott háromszög körülírt körének átmérője: • Koszinusz-tétel A koszinusztétel a derékszögű háromszögekre vonatkozó Pitagorasz-tétel általánosítása tetszőleges háromszögekre:

7. Menelaosztétele • Ha egy tetszőleges ABC háromszögben E, D és F pontok illeszkednek a CA, BC oldalakhoz , illetve az AB oldal meghosszabításához, akkor érvényes, hogy a D, E és F pontok kollineárisak akkor és csakis akkor, ha

8. Menelaosztétele • DBF: • DEC: • AEF: Összeszorozva: MATH

9. Ceva tétele • AzABCháromszögben E, D és F pontok illeszkednek a CA, BC és AB oldalakhoz , akkor az AD, BEésCFegyenesekakkoréscsakakkormetszikegymástegyS pontban, ha

10. Cevatétele • ASF: • BSF: • BSD: • CSD: • CSE: • ASE MATH

11. A háromszög Ceva-pontjai • ortocentrum=magasságpont, • súlypont, • háromszögbe írt kör középpontja, • Jordan-pont

12. Euler egyenes • amely áthalad a háromszög magasságpontján H(piros), a körülírt kör középpontján O(kék), a súlypontonT (zöld) és a Feuerbach-kör középpontján F(sárga). • Leonhard Euler megmutatta, hogy bármely háromszögben ez a négy pont egy egyenesre esik. A Feuerbach-kör középpontja felezi a magasságpont és a háromszög körülírt körének középpontja által meghatározott szakaszt. A súlypont 1:2 arányban osztja a körülírt kör középpontját és a magasságpontot összekötő szakaszt. MATH VA

13. Ptolemaiosz tétele • Egyhúrnégyszögben a szemköztioldalakszorzatainakösszegemegegyezikazátlókszorzatával. ABCD+ADBC=ACBD • Ha egynégyszögben a szemköztioldalakszorzatainakösszegemegegyezikazátlókszorzatával, akkor a négyszöghúrnégyszög. demonstration

14. Ptolemaiosztétele • Alkalmazzuk a koszinusz-tételt • összeadva • Alkalmazzuk a koszinusz-tételt • összeszorozva

15. Euler háromszögképlete • Legyen O a háromszög körülírt körének középpontja, legyen S a beírt kör középpontja, és jelölje R illetve r a köréírt, illetve beírt körök sugarait. Ekkor az O és S pontok távolsága kifejezhető:

16. Euler háromszögképlete SGB isosceles • CHS sinusdefiniciója • CGB szinusz-tétel • S pont hatványa az ABCköréírt körére • OS K (O,R)=D,Q

17. Köszönöm megtisztelő figyelmüket www.bolyai-zenta.edu.rs