1 / 27

คณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์. (ค32101). ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2. หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน. เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้ง. สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข. ทฤษฎีบท. ถ้าเส้นตรงสองเส้น ขนาน กันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้ง จะมีขนาดเท่ากัน. ทฤษฎีบท. ถ้าเส้นตรงเส้น หนึ่งตัดเส้นตรง คู่หนึ่ง ทำให้มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน

cybele
Télécharger la présentation

คณิตศาสตร์

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้ง สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

  2. ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงสองเส้น ขนาน กันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้ง จะมีขนาดเท่ากัน

  3. ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรง คู่หนึ่ง ทำให้มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน

  4. ทฤษฎีบท เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรง คู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน

  5. A E และ = B C ดังนั้น AE // BC เนื่องจาก เป็นมุมแย้ง ˆ ˆ ˆ ˆ B E B E A C C A A A C C 1) (ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมแย้งเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้น ขนานกัน)

  6. เนื่องจาก = = = ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ D A A D B B C D D C C C C C M M N N A 2) B (กำหนดให้) (ถ้าเส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้ว มุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน) D C N M (สมบัติการเท่ากัน)

  7. ดังนั้น AB // DC A B C D N M (ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมแย้งเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้น ขนานกัน)

  8. S R 100 100 100 100 Q P SR // PQ 3) (ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมแย้งเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้น ขนานกัน)

  9. E 4) D 40 C 30 B 40 A ไม่มีเส้นตรงคู่ใดขนานกัน

  10. A E B 38 82 x C F D 38 x 2) จากรูป จงหา x และ y

  11. A E B เนื่องจาก และ ดังนั้น AB // CD เป็นมุมแย้ง 38 82 y = C F D 38 x 0 38 ˆ ˆ ˆ ˆ A F F A E E C C E C C E = (ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมแย้งเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้น ขนานกัน)

  12. A E B 0 0 180 180 38 82 y C F D 38 x 0 0 0 82 98 82 x = - x = = x + (ขนาดมุมภายในบนข้างเดียวกันของ เส้นตัดเส้นขนานรวมกันเท่ากับ180 )

  13. A E B 0 0 180 180 38 82 y C F D 38 x 0 0 0 0 0 82 38 60 82 38 + = y + y = - - y = (ขนาดของมุมตรง)

  14. และ 3) จากรูป กำหนดให้ DC AB C B AD // BC O D A แบ่งครึ่งซึ่งกันและกันที่จุดOจงพิสูจน์ ว่า AD = BC และ

  15. DC AB C B กำหนดให้ และ แบ่งครึ่ง O D A AD // BC ซึ่งกันและกันที่จุด O ต้องการพิสูจน์ว่า AD = BC และ

  16. = ˆ ˆ C B B A O O D C O D A พิจารณา DAOD และ DBOC AO = OB ( กำหนดให้) (ถ้าเส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้ว มุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน)

  17. C B O D A DO = CO ( กำหนดให้) จะได้ DAOD @ DBOC (ด.ม.ด.) ดังนั้น AD = BC (ด้านคู่ที่สมนัยกันของD ที่เท่ากัน ทุกประการ จะยาวเท่ากัน)

  18. = ˆ ˆ C B O O A B D C O D A (มุมคู่ที่สมนัยกันของD ที่เท่ากัน ทุกประการ จะมีขนาดเท่ากัน)

  19. ดังนั้น AD // BC ˆ ˆ C B O O B A D C O เนื่องจาก และ เป็นมุมแย้ง D A (ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมแย้งเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้น ขนานกัน)

  20. = = ˆ ˆ ˆ ˆ A C E B D B A B E B C D BC // DE AC // BE 4) จากรูป กำหนดให้ และ จงพิสูจน์ว่า และ C E B D A

  21. = = ˆ ˆ ˆ ˆ C และ กำหนดให้ B E C A B A D B B E D C BC // DE AC // BE E B D A ต้องการพิสูจน์ว่า

  22. 0 0 180 180 = ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ C C E E C E A C A B B A B A B B A D B B) B D E D E E = = + + จะได้ (สมบัติการเท่ากันโดยแทน B D A ด้วย (กำหนดให้) (ขนาดของมุมตรง)

  23. และ ˆ ˆ เนื่องจาก C C A A B E B AC // BE E AC และ เส้นตัด AB ซึ่งมีด้าน BE ดังนั้น B D A เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ

  24. C E B D A (ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา แล้วเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน)

  25. 0 0 180 180 = ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ C A A B B C A B C D B B B D B B D C E E) C E D D C E = = + + จะได้ (สมบัติการเท่ากันโดยแทน B D A ด้วย (กำหนดให้) (ขนาดของมุมตรง)

  26. และ ˆ ˆ เนื่องจาก C B C D B D E BC // DE E BC และ เส้นตัด BD ซึ่งมีด้าน DE ดังนั้น B D A เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ

  27. C E B D A (ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา แล้วเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน)

More Related