Смешанные системы счисления

1. Смешанные системы счисления

2. Способ записи чисел, при котором числа из позиционной системы счисления с основанием Qзаписываются с помощью цифр системы счисления с основанием Р, называются смешанной P-Q-ичной системой счисления Двоично-десятичная система счисления 58236,3710101 1000 0010 0011 0110,0011 01112-10 Замечание: между десятичным и двоично-десятичным числом нельзя ставить знак равенства, так как двоично-десятичное представление – это двоичный код для представления десятичного числа, но не равное ему значение в двоичной системе счисления.

3. Двоично-восьмеричная система счисления Запись числа в двоично –восьмеричном коде: 3517,28 11 101 001 111,0102-8 Перевод числа из восьмеричной системы счисления в двоичную через десятичную систему счисления: 3517,28 =1871,2510=11101001111,012 Таким образом, двоично-восьмеричное число равно значению данного восьмеричного числа в двоичной системе счисления. 11 101 001 111,0102-8 =11101001111,012

4. Двоично-шестнадцатеричная система счисления Запись числа в двоично –шестнадцатеричном коде: C81F,1D161100 1000 0001 1111,0001 11012-16 Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную через десятичную систему счисления: C81F,1D16=51231,87510= 1100 1000 0001 1111,0001 11012 Таким образом, двоично-шестнадцатеричное число равно значению данного шестнадцатеричного числа в двоичной системе счисления. 1100 1000 0001 1111,0001 11012-16=1100 1000 0001 1111,0001 11012

5. Доказано, что для любого числа в системе счисления с основанием p=2n смешанный двоично-р-ичный код совпадает с представлением этого числа в двоичной системе счисления Использование: восьмеричные и шестнадцатеричные системы счисления используются для записи сжатого представления двоичных данных и записи адресов памяти компьютера

6. Алгоритм перевода целых двоичных чисел в систему счисления с основанием q=2n. Алгоритм перевода дробных двоичных чисел в систему счисления с основанием q=2n. • Двоичное число разбить справа налево на группы по n в каждой. • Если в левой последней группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов. • Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n • Двоичное число разбить слева направо на группы по n в каждой. • Если в правой последней группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов. • Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n

7. ПримерПеревести число 1100101001101010111,1101101110102 в восьмеричную систему счисления. Решение. Разбиваем число на триады от запятой влево и вправо ( т.к. q=8, 8=2n, n=3): 001 100  101 001 101  010 111, 110 110  111  010 Используя таблицу, записываем соответствующее восьмеричное число: 1451527,66728