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Kapitel 8

Kapitel 8. Bewegung von geladenen Teilchen im Magnetfeld. Rüdiger Schmidt (CERN) – Darmstadt TU - 2009, version 2.2. Übersicht. Bewegung eines Teilchens im Magnetfeld Multipolentwickung des Magnetfeldes Multipolstärken Exakte Teilchenbahn im Quadrupol

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Kapitel 8

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Presentation Transcript

  1. Kapitel 8 Bewegung von geladenen Teilchen im Magnetfeld Rüdiger Schmidt (CERN) – Darmstadt TU - 2009, version 2.2

  2. Übersicht • Bewegung eines Teilchens im Magnetfeld • Multipolentwickung des Magnetfeldes • Multipolstärken • Exakte Teilchenbahn im Quadrupol • Transformationsgleichungen in Matrizenschreibweise • Differentialgleichung für die Teilchenbewegung I • FODO Zelle [slide] • Vor-und Nachteile der Bahnberechnung mit Matrizen

  3. Koordinatensystem in Bezug auf die Idealbahn Nur transversale Komponenten des Magnetfeldes werden berücksichtigt: Es wird angenommen, dass die Abweichung der Teilchenbahn klein im Vergleich zum Radius ist (x,z << R) R x

  4. Bewegung eines geladenen Teilchens im Magnetfeld

  5. Multipolentwicklung

  6. Definition der Multipolstärken

  7. Rechteckmodel für einen Quadrupolmagnet z Quadrupolmagnet mit k = k0 innerhalb des Magneten, und k = 0 ausserhalb s k(s) k0 0 s

  8. Ableitung der Bewegungsgleichung für die vertikale Bewegung

  9. Teilchenbewegung im Quadrupol

  10. Transformationsgleichungen Defokussierender Quadrupol k > 0 Fokussierender Quadrupol k < 0

  11. Transformationsgleichungen - Matrixschreibweise Defokussierender Quadrupol k > 0

  12. Transformationsmatrizen für Teilchenkoordinaten Driftstrecke der Länge L Defokussierender Quadrupol mit der Stärke k und der Länge s Fokussierender Quadrupol mit der Stärke k und der Länge s

  13. Beispiel: Teilchenbahn im defokussierenden Quadrupol

  14. Beispiel: Teilchenbahn im fokussierenden Quadrupol

  15. Transformationsmatrizen – Dünne Linsennäherung Defokussierender Quadrupol mit der Stärke k und der Länge s Fokussierender Quadrupol mit der Stärke k und der Länge s Fokussierende dünne Linse

  16. Generelle Differentialgleichung für die Teilchenbewegung Differentialgleichung ohne Ablenkfeld Ableitung siehe K.Wille, S.54-58

  17. Teilchenbewegung im Ablenkmagneten Fokussierender Quadrupol mit der Stärke k Ablenkmagnet mit dem Ablenkradius  Lösung für Ablenkmagnet ähnelt Lösung für Quadrupole Ein Ablenkmagnet bewirkt in der horizontalen Ebene eine schwache Fokussierung

  18. Teilchentransport durch eine komplexe Struktur:F0D0 Zelle QF Dipol QD Dipol QF F0D0 Zelle lq=0.20 m lq=0.20 m lq=0.40 m lD=2.60 m lD=2.60 m MQF MD MQD MD MQF MQD

  19. Teilchentransport durch eine komplexe Struktur:F0D0 Zelle QF Dipol QD Dipol QF F0D0 Zelle k(s) MQF MD MQD MD MQF MQD

  20. Vor-und Nachteile der Bahnberechnung mit Matrizen • Für jedes Teilchen lässt sich die Bahn mit Matrizen berechnen • Diese Methode ist notwendig, und mit Hilfe von Computerprogrammen prinzipiell "relativ" einfach • Für viele Fragenstellungen ist diese Methode zu komplex • Was passiert, wenn ein Teilchen im Magneten 122 um einen Winkel von 0.01 mrad abgelenkt wird? • Über die Bewegung eines Vielteilchensystems lässt sich nur wenig aussagen • Daher wird ein neuer Formalismus eingeführt: BetatronfunktionundBetatronschwingung

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