24.2 圆的切线长定理

24.2圆的切线长定理

复习旧知 (1)和圆有唯一公共点的直线叫圆的切线（2）圆的切线过切点的半径。垂直于

探索新知： • 想一想：过圆外一点，可以画圆的几条切线？画出图形并观察，可以得出那些结论？

切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。思考：切线长和切线的区别和联系？ B P O C 小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。

想一想： A O p 1 2 B （1）切线长 PA、 PB之间的关系，同时观察∠1，∠2的关系。（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。

PA = PB PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO ∠OPA=∠OPB 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。请你们结合图形用数学语言表达定理 A O p B

例1：如图，一个圆柱形钢材放在“Ｖ”型的支架中（图１），图２是它的截面示意图，ＣＡ和ＣＢ都是⊙O的切线，切点分别是Ａ、Ｂ。⊙O的半径为 ｃｍ，ＡＢ＝６ｃｍ，求∠AＣＢ的度数。

例2：已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E，交AB于C。 A （1）图中互相垂直的关系有对，分别是 P E C D O B 等腰三角形有个，分别是（3）图中全等三角形对，分别是（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为cm，两切线的夹角等于度 3 Rt△OAP, Rt△OAP,Rt △ACO （2）图中的直角三角形有个，分别是 6 Rt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP 2 △AOB, △APB △OAP≌ △OBP 3 △OCA≌ △OCB △ACP≌ △BCP 60

A P E C D O B （5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。 x 解：设OA= x cm，则PO= + = cm PD OD (x+2) 在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得即：解得： x= 3cm 对于较复杂的图形为了解题我们可以用数形结合的方法半径OA的长为3cm

A O P B 练习1：判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（　　　）练习2：填空选择（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点， ∠APB＝50度，连结PO，则∠APO= 25度

练习3、如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA=，∠APB=_________。练习3、如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA=，∠APB=_________。

D C E B • 练习4：如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，求Δ PDE的周长 A P

24.2 圆的切 线 长 定 理