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相似三角形

相似三角形. 复 习 课. A. E. D. C. B. 1 、 △ ABC 中， D,E 分别是 AB,AC 上的点 , △AED∽△ABC , AD=3,BD=4, CE=3, 则 AE= 。. 2 、 △ ABC 中， AB 的中 点为 E ， AC 的中点为 D ， 连结 ED, 则△ AED 与 △ ABC 的相似比为 ______ ，若 △ AED 的面积为 2 ，则△ ABC 的面积为 ， 四边形 BCED 的面积 为 。. A. D. E. B. C.

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相似三角形

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Presentation Transcript

  1. 相似三角形 复 习 课

  2. A E D C B 1、△ ABC中，D,E分别是 AB,AC上的点, △AED∽△ABC , AD=3,BD=4, CE=3,则AE=。

  3. 2、△ ABC中，AB的中 点为E，AC的中点为D， 连结ED,则△ AED与 △ ABC的相似比为 ______，若△ AED的面积为2，则△ ABC的面积为， 四边形BCED的面积 为。 A D E B C

  4. 3、已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm, 则三角形乙的最短边为______cm. 5

  5. 解:设三角形甲为△ABC ，三角 形乙为 △DEF，且△DEF的最大 边为DE，最短边为EF ∵ △DEF∽△ABC ∴ DE:EF=6:3 即 10:EF=6:3 ∴ EF=5cm C B A F E D

  6. A E D C B 4、△ ABC中，D,E分别是 AB,AC上的点, 请添加 一个条件，使得 △AED∽△ABC 。

  7. 相似三角形有哪些性质？ 相似三角形的对应边成比例，对应角相等； 相似三角形的周长比等于相似比， 面积的比等于相似比的平方； 相似三角形的对应中线比、对应角平分线的比、 对应高的比等于相似比。 判定两个三角形相似的方法有： （1）平行与三角形一边的直线和其他两边（其他两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （2）两角对应相等的两三角形相似； （3）两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似； （4）三边对应成比例的两三角形相似． （5）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似．

  8. 5、D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,且DE∥BC， ∠DCB=∠A， 把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有 相似三角形_____组。 A D E C B

  9. A D C B 6、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.

  10. 7、如图，AB⊥BC，DC⊥BC， 垂足分别为B、C，且AB=8， DC=6，BC=14，BC上是否 存在点P使△ABP与△DCP相似？ 若有，有几个？ 并求出此时BP的长， 若没有，请说明理由。

  11. B Q P C A 如图：在△ ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A点开始沿AB向B以每秒2cm的速度移动，点Q从B点开始沿BC向C以每秒4cm的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟， △ PBQ与 △ ABC相似？

  12. 二、证明题： 题1. D为△ABC中 AB边上一点， ∠ACD=∠ABC. 求证:AC2=AD·AB. C A B D

  13. C 分析:要证明AC2=AD·AB需要先将乘积式改写为 比例式 再证明AC,AD,AB所在的 两个三角形相似. 由已知 两 个三角形有二个角对应相等,所以两三角形相似， 本题可证。 A B D

  14. 证明:∵∠ACD= ∠ ABC ∠A = ∠ A ∴ △ABC △ACD ∴ ∴ AC2=AD·AB C A B D

  15. 题2. △ABC中,∠ BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E,交AB于D,连结AM. 求证： ① △ MAD ～△ MEA ② AM2=MD · ME E A D B M C

  16. 分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是△ MAD 与△ MEA 的公共边， 故是对应边MD,ME 的比例中项。 E A D B M C

  17. 证明：①∵∠BAC=90° M为斜边BC中点∴AM=BM=BC/2 ∴ ∠B= ∠MAD 又∠B+∠BDM= ∠E+∠ADE= 90° ∠BDM= ∠ADE ∴∠B=∠E ∴∠MAD= ∠E ∵ ∠DMA= ∠AME ∴△MAD∽ △MEA E A D B M C

  18. ② ∵ △MAD∽ △MEA ∴ 即AM2=MD·ME E A D B M C

  19. 题3. 如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO · EC. 题3. 如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO · EC. 分析：欲证 ED2=EO·EC即证： 只需证DE、EO、EC 所在的三角形相似。 分析：欲证 ED2=EO·EC即证： 只需证DE、EO、EC 所在的三角形相似。 C D O E B F A

  20. 证明：∵ AB∥CD ∴∠C=∠A ∵ AO=OB，DF=FB ∴∠A=∠B,∠B=∠FDB ∴ ∠C= ∠FDB 又 ∠DEO= ∠DEC ∴ △EDC∽△EOD C D O E A B F

  21. 题4. 过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD,边BC, 边DC的延长线于E、F、G . 求证： EA2 = EF· EG . D A E F C B G

  22. 分析：要证明 EA2 = EF· EG ， 即 证明 成立, 而EA,EG,EF三条线段在同一直线上,无法构成两个三角形,此时应采用换线段,换比例的方法。 可证明： △AED∽△FEB， △AEB ∽ △GED. D A E F C B G

  23. 证明：∵ AD∥BF AB∥DC ∴△AED ∽△FEB △AEB ∽△GED D A E F C B G

  24. 题5. △ABC为锐角三角形, BD,CE为△的高 . 求证： △ ADE∽△ABC (用两种方法证明). A E D O C B

  25. 证明一:∵BD⊥AC,CE⊥AB ∴∠ABD+∠A=90° ∠ACE+∠A= 90° ∴ ∠ABD= ∠ACE 又 ∠A= ∠A ∴△ ABD ∽ △ ACE A E D O C B

  26. 证明二: ∵∠BEO= ∠CDO , ∠ BOE=∠COD ∴ △BOE ∽ △COD 又∠BOC= ∠EOD ∴ △BOC ∽△EOD ∴ ∠1= ∠2 ∵ ∠1+∠BCD=90° ∠2+∠3= 90° ∴ ∠ BCD= ∠3 又∵ ∠A= ∠A ∴ △ ADE∽ △ ABC A E D O C B

  27. 题6. 已知在△ABC中， ∠BAC=900 ,AD⊥BC， E是AC的中点,ED交AB 的延长线于F.求证: AB:AC=DF:AF. F B D A C E

  28. 分析： F B D A C E

  29. 证明： ∵ ∠BAC=90° AD⊥BC ∴ ∠ABC+∠C= 90° ∠ABC+∠BAD= 90° ∴ ∠BAD= ∠C ∵ ∠ADC= 90° E是AC的中点， ∴ED=EC ∴∠EDC=∠C F B D A C E

  30. ∵∠EDC =∠BDF ∴∠BDF=∠C=∠BAD 又∠F =∠F ∴ △BDF∽△DAF. F B D A C E

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