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弦 切 角

弦 切 角. 回顾. 问题 1 ：在前面我们共同研究过与圆有关的两种什么角？. 解答：圆心角和圆周角。. 问题 2 ：什么是圆心角和圆周角？同弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系？. 解答：图. 弦切角. C. B. A. 弦切角定义：. 弦切角. B. 弦切角定义：. 顶点在圆上 , 一边与圆相交 , 另一边与圆相切的角叫弦切角. C. ∠BCA 的特征：. (1) 顶点在圆上；. B. (2) 一边和圆相交；. A. (3) 一边和圆相切。. 练一练. D. A. B. C.

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Presentation Transcript

  1. 弦 切 角

  2. 回顾 问题1：在前面我们共同研究过与圆有关的两种什么角？ 解答：圆心角和圆周角。 问题2：什么是圆心角和圆周角？同弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系？ 解答：图

  3. 弦切角 C B A 弦切角定义：

  4. 弦切角 B 弦切角定义： 顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与圆相切的角叫弦切角. C ∠BCA的特征： (1) 顶点在圆上； B (2) 一边和圆相交； A (3) 一边和圆相切。

  5. 练一练 D A B C 练习1、判别下列图形中的角是不是弦切角，并说明理由。（图中AB与圆相切于A）（ ） D

  6. 练一练 A C O P D E B 练习2.如图，直线AB和⊙O相切于点P，PC 、PE是弦，PD是直径。 (1)指出图中所有的弦切角; 弦切角有： ∠APC 、 ∠ APD 、 ∠ APE ∠ BPC 、 ∠ BPD 、 ∠ BPE (2)指出这些弦切角所夹的弧; ∠APC (弧PC) ∠ APD (弧PCD) ∠ APE (弧PCE) ∠BPC (弧PEC) ∠BPD (弧PED) ∠BPE (弧PE)

  7. 练一练 A C O P D E B 练习2.如图，直线AB和⊙O相切于点P，PC 、PE是弦，PD是直径。 (3)指出圆心与各个弦切角的位置关系。 圆心与弦切角的位置关系有三种情况：圆心在角外部（锐角）、圆心在角的一边上（直角） 、圆心在角的内部（钝角）。

  8. 画一画 C m C C m O O O m B A B B A A 画出如下图的弦切角：

  9. 做一做 C m C C m O O O P m P P B A B B A A 画出弦切角∠BAC所夹的弧AmC所对的圆周角∠BPC，探索∠BAC与∠BPC的关系。 结论：弦切角等于所夹弧对的圆周角。 动画 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

  10. 用一用 3 例 1 已知：如图， AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D。 试说明AC平分∠BAD。 1 2

  11. 用一用 1 2 解：连结BC ∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ACB＝90° ∴ ∠B＋∠1＝90° ∵ AD⊥CE， ∴∠ ADC＝90° ∴ ∠ACD＋∠2＝90° ∵ AC是弦，且CE和⊙O切于点C， ∴ ∠ACD＝∠B ∴ ∠1＝∠2 因此AC平分∠BAD。

  12. 练一练 30º O O O 80º 70º 3 2 1 4 25º B A A B B A 练习3.已知AB是⊙O的切线A为切点，由图填空： 40º 65º ∠1=；∠2=；∠3=；∠4=。 30º 70º

  13. 练一练 B O C O B A A E D E D C 练习4.如图，DE切⊙O于点A，AB、AC是⊙O的弦，若AB=AC，且∠DAC = 400，则∠BAC = 。 100º 练习5.如图，AB是⊙O 的直径，AC是弦，直线CE和⊙O 切于点C，AD⊥CE，垂足为D。若 ∠ACD = 400，则∠BAC=。 50º

  14. 练一练 练习6.如图，经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C。说明： ∠ATC = ∠TBC D 解： ∵CT切⊙O于T， T ∴∠DTA=∠ABT ∵∠ATC+∠ATD=180° O ∠ABT+∠TBC=180° A C B ∴∠ATC=∠TBC

  15. 想一想 内容总结 1弦切角的定义 顶点在圆上； 一边和圆相交； 一边和圆相切。 2弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 3推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

  16. 想一想 方法归纳 4、定理的证明 (化归思想、分类思想) 化归 化归

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