1 / 10

ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА

ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА. Автор работы: преподаватель математики, АУ РС(Я) г. Нерюнгри « Южно-Якутский технологический колледж» Арищина Л.В. Цели и задачи урока:. рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов; дать понятие десятичного и натурального логарифма;

dakota
Télécharger la présentation

ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА Автор работы: преподаватель математики, АУ РС(Я) г. Нерюнгри «Южно-Якутский технологический колледж» Арищина Л.В.

  2. Цели и задачи урока: • рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов; • дать понятие десятичного и натурального логарифма; • овладеть знаниями и умениями использовать основное логарифмическое тождество, формулы перехода от одного основания к другому в процессе решения упражнений; • развивать мышление учащихся при выполнении упражнений; • продолжить формировать умение правильно воспринимать и активно запоминать новую информацию; • научить учащихся определять логарифм числа и его свойства; • вычислять значения несложных логарифмических выражений.

  3. Логарифм числа Определение. Логарифмчисла b пооснованию aназывается показатель степени, в которую нужно возвести основание a , чтобы получить число b. Например log 3 81 = 4, так как 34 = 81; log 5 125 = 3, так как 53 = 125; log 0,5 16 = -4, так как (0,5)-4 = 16; , так как ==

  4. Основное логарифмическое тождество Из определения логарифма следует основное логарифмическое тождество: ( где b >0, a > 0 иa ≠ 1) Согласно тождеству: =5; .

  5. По определению соотношения y = axи x= logayпри условии, что a> 0 и a≠ 1, эквиваленты. Переход от первого равенства ко второму называется логарифмированием , а переход от второго к первому – потенцированием. Например: логарифмируя равенство: ,получаем log 1/2 потенцируяравенство: log28 = 3, будем иметь 23 = 8

  6. Основные свойства логарифмов При любом a > 0 (a ≠ 1) и любых положительных x и y выполнены равенства: loga 1 = 0. loga a = 1. logaxy = loga x + loga y. loga = loga x - logay. loga xp = p loga x для любого действительного p.

  7. Десятичный логарифм Наиболее употребительными на практике являются десятичные логарифмы, когда в качестве основания берется число 10, и натуральный логарифм, когда в качестве основания берется число e = limn→∞ ( 1 + )n , e ≈ 2,7. Десятичный логарифм числа b обозначается lgb Натуральный логарифм обозначается lnb

  8. Примеры вычисления десятичных логарифмов • lg 1 = 0, так как 1 = 100 • lg 10 = 1 , так как 10 = 101 • lg 100 = 2, так как 100 = 102 • lg 0,1 = -1, так как 0,1 = 10-1 • lg 0,01= -2, так как 0,01 = 10-2 • lg 0,001 = -3, так как 0,001 = 10-3

  9. Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию По определению логарифма x = alogax, где x > 0 и a ≠ 1, b > 0 иb ≠ 1 . Прологарифмируем обе части равенства по основанию b > 0,b ≠ : logb x = logb (alogax) по свойству логарифма степени получаем logb x = logb x ×logba logb x = Формула перехода к другому основанию

  10. ЗАПОЛНИТЬ ПРОПУСКИ log2 16 = 16 …, так как 2… = 16. log2 = …, так как 2 … = . log2 1 = …, так как 2… = 1. log√5 25 = …, так как (√5)… = 25. log… 16 = 4, так как …4 = 16. log2 … = 3, так как 23 = … log… = -5, так как …-5 = . 2log25 = … log3 = … 3log3… = 8. 5log…4 = 4. log3… = -4, так как 3-4.

More Related