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1 次方程式

1 次方程式. 直線 　　 と 軸が交わる点. 解ける ！. 解析的 に 解ける （解析解） 　　または 厳密 に 解ける 　（厳密解）. 解の公式 により. 2 次方程式. 曲線 　　 と 軸が交わる点. 解ける ！. 古代バビロニア（数千年前）. カルダノの公式 により. 3 次方程式. 解ける ！. 3 次方程式の解の公式 ： 　最初に見つけたのは，スキピオーネ・ フェロ（イタリア　 1465 ～ 1526 ）だった といわれているが，フェロの解法は現在

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1 次方程式

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Presentation Transcript

  1. 1 次方程式 直線　　 と 軸が交わる点 解ける！ 解析的に解ける（解析解） 　　または 厳密に解ける　（厳密解）

  2. 解の公式 により 2 次方程式 曲線　　 と 軸が交わる点 解ける！ 古代バビロニア（数千年前）

  3. カルダノの公式により 3 次方程式 解ける！

  4. 3 次方程式の解の公式： • 　最初に見つけたのは，スキピオーネ・ • フェロ（イタリア　1465～1526）だった • といわれているが，フェロの解法は現在 • 伝わっていない． http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/CubicEquation/

  5. 　現在，カルダノの公式と呼ばれている解法は，フォンタナが発見したものである．当時の慣習通り，フォンタナもこの解法を秘密にしていたが，カルダノに懇願され，他には公表しないという約束で，カルダノに解法を教えた．ところが，カルダノは 1545 年に出版した書物の中で，まるで自分の手柄であるかのように，フォンタナの方法を開示してしまったため，以後，カルダノの方法と呼ばれるようになった．フォンタナは抗議したが，後の祭りであった． 二コロ・フォンタナ （イタリア　1506～1557） ジローラモ・カルダノ （イタリア　1501～1576）

  6. フェラーリの公式により 4 次方程式 解ける！

  7. 残念ながら，5 次以上の場合 解析的 (厳密)には 解けない アーベル(19世紀) 5 次方程式

  8. 4 次方程式の解の公式： • 　カルダノの書物に，自分の手柄のように発表されているが，発見したのは，弟子のフェラーリであるといわれている． • 5 次以上の方程式の解の公式： • 　アーベルにより存在しないことが証明された． ニールス・アーベル （ノルウェー　1802 ～1829 ） ロドヴィーコ・フェラーリ （イタリア　1522～1565）

  9. ここでは・・・ n 次方程式の数値解を求める方法を学ぶ ベアストウ法

  10. 余り　　　　　 が零となるように 　　　を定めることができれば・・・ を　　　　　　　　で割る 商 余り 4 次方程式

  11. 余り　　　　　 が零となるように 　　　を定めることができれば・・・ 2 次方程式　　　　　　　　　　　　　を解く 数値解が求まる

  12. どのようにして，余り　　　　　 が零となるような 　　　を求めるのか？ 商 余り 2 変数のニュートン法

  13. 2 変数のニュートン法 非線形連立方程式 の解　　　 をニュートン法により解く

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