福州十六中陈国光

谈中考教师指导策略 福州十六中陈国光

一析近年“中考”失分原因

近几年福州中考数学在阅卷过程中我们发现：“由于中考的重要性和考试时间的紧迫性以及考生个人心理素质的差异性，考生经常出现，精神比较紧张，情绪波动较大，导致精神负担加重，压力增大，从而产生各种不该出现的错误”.

常见失分主要存在以下几个方面： （一）审题不认真部分考生由于在考场上精神比较紧张，经常看错试题中的主要条件或数据，错解试题等问题而失分. 例如：

示例2.（10年福州中考第15题） 示例1. （10年福州中考第13题）示例3. （09年福州中考第13题）

（二）基本概念不清 部分考生由于双基不扎实，基本概念不清，因而容易产生概念混乱，题意理解不透切，错解试题或不按要求去求解而失分.例如：

示例4.（10年福州中考第16题） 示例5.（11年福州中考第19题）

（三）书写不规范，推理不严谨 部分考生在书写方面不规范，语言表达能力欠佳，逻辑思维比较混乱，演绎推理不严谨，由此容易产生错误而失分.例如：示例6.（11年福州中考17①题）

（四）运算（或画图）能力偏差 部分考生由于运算能力偏差，导致各种不该出现的错误而失分.例如：示例7.（10年福州市质检第16(2)题）示例8.（09年福州中考第20题）

（五）阅读能力偏差 • 部分考生阅读能力偏差，审题感到困难，特别是遇到阅读量偏大的试题时审题就更困难，因而理解题意不当或不透切，解题出现困难或不完整，甚至存在分类讨论不到位、或丢三拉四等现象，由而产生失分.例如：

示例9.（10年福州市质检第20题） 示例10.（11年福州中考第20题）

（六）综合应用能力偏差 • 部分考生由于存在个人心理因素的差异性，当他（她）进入考场后容易产生情绪波动，压力增大，导致精神负担加重，因而容易产生放弃现象而失分.例如：

示例11.（11年福州中考第21题） 示例12.（12年福州市质检第21题）

总之，近三年来福州中考数学试卷中考生常见的种种失分原因，归根到底就是“四基”问题，即基本知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。总之，近三年来福州中考数学试卷中考生常见的种种失分原因，归根到底就是“四基”问题，即基本知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。众所周知，中考试题不少选用于课本的原题或改造题，其既源于课本又活于课本。这就要求我们在冲刺阶段中，要紧扣教材，注重四基，不断加深基本概念的理解，强化基本运算训练。

关于中考压轴题问题，由于综合题一般涉及的知识点较多。关于中考压轴题问题，由于综合题一般涉及的知识点较多。 • 特别要关注“数形结合、分类讨论、开放探究、动态变换”的题型，其解题方法较灵活，解题过程较长，而且没有固定的解题模式。它需要教师正确指导学生在熟练掌握基础知识和基本技能的前提下，体会和应用数学思想与方法，熟记定理、法则、公式等，然后再多思、多想、多问，多分析、多探究，不断提高实践猜想和解题技巧的能力。

二谈中考教师指导策略

（一）关注热点问题 • 近几年中考热点题型 • 主要呈现以下六个特点： 1. 观察归纳型： 2. 实验操作型：3. 阅读理解型： 4. 方案决策型：5. 动态变化型： 6. 开放探究型：

1.观察归纳型 • 其题型特点是： • （1）通过观察、实验、归纳、类比等活动，获得数学猜想，并能对所做出的猜想进行验证，并且能进行一些简单严密的逻辑论证，有条理地说明自己的理由； • （2）采用多种形式、多种角度考察逻辑推理能力。

如： • 2011年乐山中考第16题， • 2011年贵阳中考第15题， • 2011年广东东莞中考第21题等.

2.实验操作型 • 其题型特点是：在学生实际操作的基础上设计问题，主要体现为： • （1）裁剪、平移、旋转、折叠、拼图等动手操作的问题，往往与面积、对称性质相联系； • （2）与画图、测量、猜想、证明等有关的探究性的问题。 • 如：2011年南昌中考第25题， • 2011年浙江衢州中考第23题等.

3.阅读理解型 • 其题型特点是： • 篇幅较长、涉及内容丰富、构思新颖别致。这类试题一般分成两部分：一是阅读材料，二是考查内容。 • 学生要根据阅读材料获取信息，并回答相关问题。 • 比如：新的数学概念的形成与应用过程，或一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料。 • 主要考查考生分析、归纳、抽象、类比的能力。 • 如：2011年江苏南京中考第28题， • 2011年苏州中考第28题等.

4.方案决策型 • 其题型特点： • 主要运用图案设计或经济决策来解决有关实际问题，考查考生的数学创新应用能力，如设计图形、设计测量方案、设计最佳方案等。主要体现以下四个方面： • 设计优化、节约能源、成本最低、利润最高等问题， • 常见的方案设计问题有以下四类： • 方程与不等式方案设计题、函数中的方案设计题、 • 几何图形中的方案设计题、概率中的方案设计题. • 如：2011年重庆江津中考第26题， • 2011年山东枣庄中考第22题, • 2011年江苏无锡中考第25题等.

5.动态变换型 • 其题型特点： • 图形中的某个元素（点、线段、角、三角形、四边形或圆等）按某种规律运动，图形在运动变化过程中相互依赖，要求考生在观察图形运动变化过程中探究和发现一些几何性质及相互关系或规律。 • 如：2011年山东威海中考第12题， • 2011年扬州中考第28题, • 2011年山东济宁第23题等.

解决这类问题的关键： 不管是点在运动、线在运动、还是面在运动，解题时要指导学生发挥自己的想象力，不要被“动”所迷惑，应该在“动”中取“静”，以“静”为向导，寻找存在关系，抓住“静”时的特征，以“静”制“动”。即把“动态”问题变为“静态”问题来解，探究和发现在图形运动过程中存在的数量关系和变化规律，在运动中探究问题的本质，发现变量之间互相依存的函数关系，就能找到解决问题的途径。

6.开放探究型 • 其题型特点是：（1）条件不确定性；（2）结构的多样性；（3）思维的多向性；（4）解答的层次性；（5）过程的探究性；（6）知识的综合性。 • 主要体现为五种形式： • ①条件开放与探究； • ②结论开放与探究； • ③条件、结论都开放与探究的问题； • ④存在性的开放与探究的问题； • ⑤解题方法的开放与探究的问题。

如：2011年山东威海中考第25题 • 解决这类问题的关键： ①解答“条件开放与探究”问题时，教师务必指导学生从所给的结论出发，设想符合要求的一些条件，逐一列出，然后进行合情推理或逻辑证明，从而寻找出满足结论的条件。

②解答“结论开放与探究”的问题时，教师务必指导学生充分利用条件进行大胆而合理地猜想，只有发现规律，才能得出结论。②解答“结论开放与探究”的问题时，教师务必指导学生充分利用条件进行大胆而合理地猜想，只有发现规律，才能得出结论。 • ③解答“条件、结论都开放与探究”的问题时，教师务必指导学生通过自己的观察和思考，将已知的信息集中进行分析，通过这一思维活动揭示事物的内在联系。

④*解答“存在性的开放与探究”问题的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。因此，教师要指导学生先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可以肯定假设成立。④*解答“存在性的开放与探究”问题的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。因此，教师要指导学生先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可以肯定假设成立。 ⑤解答“解题方法的开放与探究”的问题时，教师要指导学生不要墨守成规，要善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程。

（二）教师指导策略 • 1.狠抓四基，强化概念： • 2.善于变式，强化训练： • 3.综合应用，提升拓展： • 4.调整心态，轻松备考：怎样指导？建议做到以下四点：

1.狠抓四基，理解概念： • 众所周知，中考试卷中不少试题选用于课本的原题或改造题，其既源于课本又活于课本。这就要求我们在学习中，要紧扣教材，狠抓四基。要注重基础知识与基本技能，不断加深基本概念的理解，强化基本运算训练，逐步感悟数学基本思想，特别注意的是方程思想、数形结合思想、分类讨论思想；整体化归思想；积累数学基本活动经验，获得具有个性特征的经验，即演绎推理与合情推理的经验；熟练掌握数学解题方法，提高解题技巧与解题能力。

由于近几年中考试题基本都是按7:2:1比例进行命题。这说明最基本的试题约占70%（即大约有105分左右），由于近几年中考试题基本都是按7:2:1比例进行命题。这说明最基本的试题约占70%（即大约有105分左右）， • 其具体分数基本分布在： • 选择题的第1—9题（每小题4分，共36分）； • 填空题的第11—14题（每小题4分，共16分）； • 解答题的第16—19（或20）题（大约有48分左右）； • 21①题、22①题（大约有6分左右）； • 所以，广大考生务必在四基方面狠下功夫， • 务必在这方面得到满分。

中等试题约占20%（即大约有30分左右）， 其具体分数基本分布在：（1）选择题的第10题（4分）；（2）填空题的第15题（4分）；（3）解答题的第20（或19）题（大约12分）；（4）解答题的第21②、22②（大约10分）。较难试题约占10%（即大约有15分左右），其具体分数基本是分布在解答题：（1）第21②（或22②）题；（2）第21③题；（3）第22③题。

因此，考生必须做到以下两点： • ①弄清是非，夯实基础： “似是而非”是自己记忆不牢，理解不深，思路不清，应用不活所产生的现象。这就说明考生的数学基础不够扎实，所以一定要把握重点，弄清是非，夯实基础，理解各部分知识的要点，建立知识网络，全方位地准确掌握好概念，在理解基础上加以记忆，加强对易错、易混知识的梳理，从多角度、多方位地理解问题的本质，体会数学思想，积累解题思路与方法。

②力争有为，有所不为： • 在冲刺过程中，不要做太多的难题和综合性很强的题目。既要有所为，也要有所不为。因为综合题绝大多数是由几道基础题组合而成的，只有夯实了基础，深刻地了解各种题型的基本特征与基本思路，熟练掌握其解题的基本方法与技巧，综合题才能迎刃而解。

2.善于变式，强化训练： • 由于近几年中考的新试题（包含压轴题）都来源于教材而变于教材，是通过多种的变式而产生的。所以了解习题变式之间的内在联系，掌握变式训练的方法，探究变式训练的相关规律，通过变式训练和整合改造，我们就能跳出题海，举一反三，取得事半功倍的显著效果。

在冲刺过程中，教师首先要指导学生把握好各知识的要点、重点、热点和难点。如：在冲刺过程中，教师首先要指导学生把握好各知识的要点、重点、热点和难点。如： • ①整式与分式运算； • ②方程与不等式及其应用； • ③四边形与特殊四边形； • ④三角形与相似三角形；

⑤圆与正多边形； • ⑥一次函数、反比例函数与 • 二次函数； • ⑦统计与概率； • ⑧阅读理解、观察归纳、动态变换、开放探究等综合应用与综合拓展的问题。

其次，要结合教材中的某些典型范例、练习题、复习题或原有试题进行改编或创新，加以变式训练。其次，要结合教材中的某些典型范例、练习题、复习题或原有试题进行改编或创新，加以变式训练。 • 变式训练一般有以下六种方法： ①变换解题的思路与方法； ②变换原命题的题设与结论； ③变换图形、探究数量间的关系； ④变换图形、探究规律问题； ⑤变换图形、探究变量间的函数关系； ⑥将习题变式、整合、改造与创新.

示例13.（11年无锡10）． • 如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解集是 ( ) • A．x>1 B．x<－1 C．0<x<1 D．－1<x<0 方程的根可看作是函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实数根 x0所在的范围是（） A．-1<x0<0 B．0<x0<1 C．1<x0<2 D．2<x0<3 下面举六个示例加以说明：（2012年4月份福州市质检第10题）

请大家再观察： 比较以下示例14与12年4月份福州市质检第15题：示例14.已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y＝x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3 的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝——

如图，∠AOB=30°， n（n﹥2）个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3、…、半圆Cn的半径分别是r1、r2、r3、…、rn，则＝_____ . （第15题图）（2012年4月份福州市质检第15题）

M4 P2 M3 P1 P3 P4 M2 M1 …… A N4 N5 N1 N2 N3 再请大家观察比较示例15与12年1月份福州市质检第15题： • 示例15.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则S1=， • Sn=（用含n的式子表示） 2

C5 C4 A C2 C3 C1 B1 B2 B4 B3 B5 D4 D3 D2 D1 第15题图（12年1月份福州市质检第15题）： • 如图所示，n +1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，……，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S1=，Sn=（用含n的式子表示）．

再请大家观察比较示例16与12年1月份福州市质检第21题：再请大家观察比较示例16与12年1月份福州市质检第21题：示例16.如图，在△ABC 中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB 边上的任意一点（不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的与梯形重叠部分的面积记为．（1）用表示的面积；（2）求出时与的函数关系式；（3）求出时与的函数关系式；（4）当取何值时，的值最大？最大值是多少？

A A D E A/ B C C 第21题备用图 B 第21题图（2012年1月份福州市质检第21题） • 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A/处．连结BA/，设AD＝x，△ADE的DE边上高为y． • （1）求出y与x的函数关系式； • （2）若以点A/、B、D为顶点的 • 三角形与△ABC相似，求x的值； • （3）当x取何值时，△A/DB是 • 直角三角形．

示例17.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm(x≠0)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=cm．示例17.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm(x≠0)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边, 以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形? 如果能，求x的值；如果不能，请说明理由． P N A D （第17题图） B C Q M 请大家再观察比较示例17与11年福州中考第21题：

图10-1 图10-2 备用图 (2011年福州中考第21题) • 已知,　矩形ABCD中, AB=4cm, BC=8cm, AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O. • (1)如图10-1, 连接, 求证四边形AFCE为菱形, 并求AF的长； • (2)如图10-2, 动点P、Q分别从A、C两点同时出发, 沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周. 即点P自A→F→B→Ａ停止, 点Ｑ自Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｃ停止. 在运动过程中, • ①已知点Ｐ的速度为每秒5㎝, 点Ｑ的速度为每秒4㎝, 运动时间为ｔ秒, 当点Ａ、Ｃ、Ｐ、Ｑ四点为顶点的四边形是平行四边形时, 求ｔ的值. • ②若点Ｐ、Ｑ的运动路程分别为a、ｂ(单位:㎝,ab≠０),已知Ａ、Ｃ、Ｐ、Ｑ四点为顶点的四边形是平行四边形, 求a与ｂ满足的数量关系式.

示例18.如图，已知抛物线C1的解析为 ，图像与y 轴交于D点，并且顶点A在双曲线上。（1）求过顶点A的双曲线的解析式; （2）若开口向上的抛物线C2与C1的形状、大小完全相同，并且C2的顶点P始终在C1上，证明：抛物线C2一定经过A点。（3）设（2）中的抛物线C2的对称轴 PF与x轴交于F点，且与双曲线交于E点，当D、O、E、F四点组成的四边形的面积为16.5时，先求出P点的坐标，并在直线y=x上求一点M，使的值最大。 y A D x O 请大家再观察比较示例18与12年4月福州市质检第22题：

如图，已知抛物线 经过A（3，0）、 B（4，0）两点. （1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求点C关于直线AB的对称点C/的坐标；（3）若点D是第二象限内一点，以点D为圆心的圆分别与x轴、y轴、直线AB相切于点E、F、H，问在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． • （2012年福州市质检第22题）

以上六个示例都是由原来的六个试题经过变式、整合、改造与创新后而得到新的试题。以上六个示例都是由原来的六个试题经过变式、整合、改造与创新后而得到新的试题。 • 所以广大教师在指导学生在冲刺训练中要多思考以上的六种变式训练的问题，力争做到：一题多思、一题多想、一题多解、一题多变。

福州十六中 陈国光