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07 年中考

07 年中考. 专题复习. 专题一 方程形综合题. 一、与一元二次方程的判别式、根与系数关系有关的问题. 例 1. 已知. P 1_. 例 2. 关于 X 的方程 KX 2 +(K+1)X+. (1) 求 K 的值范围。 （ 2 ）是否存在实数 K, 使方程的两个实数根的倒数和为 0 ？ 如果存在，求出 K 的值，如果不存在，说明理由。 ( P 2 ). 二、方程与几何综合题.

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  1. 07年中考 专题复习

  2. 专题一 方程形综合题

  3. 一、与一元二次方程的判别式、根与系数关系有关的问题一、与一元二次方程的判别式、根与系数关系有关的问题 例1.已知 P1_

  4. 例2.关于X的方程KX2+(K+1)X+ (1)求K的值范围。 （2）是否存在实数K,使方程的两个实数根的倒数和为0 ？ 如果存在，求出K的值，如果不存在，说明理由。 ( P2)

  5. 二、方程与几何综合题 例3.在等腰三角形ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别是a、b、c，已知 a=3，b和c是关于X的方程X2+mx+2- m=0的两个实数根，求△ABC的周长。 （P4）

  6. 例4. 已知，如图梯形AOBC，AC//OB AC、OB的长分别是关于X的方程 S△AOC：S△BOC=1：5 （1）求AC、OB的长 （2）当BC⊥OC时，求OC的长及OC所在直线的解析式； (3）在第（2）问的条件下，线段OC上是否存在一点M， 过M点作X轴的平行线，交Y轴于F，交BC于D，过点D 作Y轴 的平行线，交X轴于E，使得S矩形FOED= S梯形AOBC？如果存在 请直接写出M点的坐标，如果不存在，请说明理由。 （P5）

  7. 专 题二 函数形综合题

  8. 一、方程与函数综合题 例5.已知P（m，n)是一次函数y=－x+ 图象上的一个点，关于x的方程x²+mx+n=0的两个实根的平方和等于1.求P点的坐标. （P8）

  9. 二、函数图像与图形面积综合题 例7.（04黄冈）如图,直角三角形ABO的顶点A是双曲线 与直线 在第二象限的交点.AB⊥X轴于点B,且S△ABO= (1)求这两个函数的解析式 （2）求直线与双曲线的两 个交点A、C的坐标和△AOC 的面积。 （P14）

  10. 例6.（04 天津）已知一次函数y=x+m与反比例函数 （m≠0）的图象在第一象限 内的交点坐标为（x0，3）. （1）求x0 的值 （2）求一次函数和反比列函数的解析式. (P11)

  11. 例8.如图，直线AB过X轴上的点A(2,0)点，且与抛物线Y=aX2相交于B、C两点，已知B点的坐标是 （ 1，1）. （1）求直线和抛物线所表示的函数的解析式. （2）如果抛物线上有一点D，使得S△OAD=S△OBC ‚求这时D点的坐标. (P19)

  12. 三、函数与几何综合题  例9.如图，点M （ ，0）为Rt△OED斜 边上的中点，O为坐标原点，∠ODE=90°，过D作AB⊥DM交X轴的正半轴于A点，交y轴的正半轴于B点，且sin∠OAB= （1）求过E、D、O三点的二次函数的解析式。 （2）问此抛物线的顶点c是否 在直线AB上？若在，请予以 证明，若不在请说明理由。 （3）试在y轴上作出 点P，使得PC+PE为最小。 并求出P点的坐标。 (P22)

  13. 例10.如图， ABCD的边BC在X轴上，点A在Y轴上，对角线BD交Y轴于点E，AB= ，AD=2 ， AE= . （1）求点B的坐标. （2）求过A、B、D三点的 抛物线的解析式. （P24）

  14. 专题三 几何形综合题

  15. 一、几何论证形综合题 例11.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED。 （1）求证：直线ED是⊙O的切线。 （2）连接EO交AD于F，求证：EF=2FO （P31）

  16. 二、几何计算型综合题 例14.已知，在　　　　中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B＝ ∠CAE , FE:FD=4:3. △ABC (1)求证：AF=DF (2)求∠AED的余弦值。 (3)如果BD=10,求△ABC 的面积 (P37)

  17. 三。动态几何问题 例16.如图正方形ABCD的边长为 2 cm，P是边CD上一点，连接AP并延长与BC的延长线交于点E，当点P在边CD上移动时，△ABE的面积随之变化。 （1）设PD=xcm(0<X<2),求出△ABE的面积y与X的函数关系式，并画出函数的图象。 （2）根据（1）中的函数关系 式，确定点P在什么位置时， S △ABE=400cm² (P43)

  18. 例17.已知，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=3cm，∠C=60º，BD⊥CD.例17.已知，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=3cm，∠C=60º，BD⊥CD. （2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/s的速度运动，当点P、Q分别从B、C两点同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（P与B、C不重合） （1）求BC、AD的长度 （3）在（2）的前提下，是否存在某一时刻t，使得PQ把梯形分成的两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由. (P44)

  19. 一、代数分类讨论题 例18.已知关于X的方程X²-(m-2)X-m²/4=0. （1）求证：无论m取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根. （2）设方程的两个实数根X1、X2满足|X2|=|X1|+2，求m的值及相应的X1、X2的值. （P52） 例20.已知抛物线 的顶点在坐标轴上，求 的值. （P53）

  20. 专题四 分类讨论题

  21. 二、几何分类讨论题 例19. 如图，∠ABC=∠CDB=90º，AC=a，BC=b，当BD=___ 时，两个直角三角形相似.（用含a、b的代数式表示） （P57）

  22. 例20.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD= ，AD=1，∠B=45º，动点E 在BA—AD—DC上移动，过E作EP⊥BC于P， 设BP= ，请写出题中所有能用 的代数式表示的图形的面积. （P58）

  23. 专题五 情景应用性问题

  24. 一、数与式的应用 例21.某公司2007年5月份的纯利润是A万元，如果每个月的纯利润的增长率是X，那么7月份的纯利润是万元. . 答案:(1+X)²·A万元 (P64)

  25. 例22.如图是2007年9月份的日历现用一矩形在 日历中任意框出4个数 ，请用一个代数 式表示a、b、c、 d之间的关系. a b c d • 日 一 二 三 四 五 六 • 1 • 3 4 5 6 7 8 • 10 11 12 13 14 15 • 17 18 19 20 21 22 • 24 25 26 27 28 29 • 30 （P64）

  26. 二、方程的应用 例23.甲乙二人分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进，甲到B地比乙到A地早1小时21分钟，球两人的速度。 (P69)

  27. 例24.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别是A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台。请你设计出几种不的购买方案供该校选择，并说明理由.例24.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别是A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台。请你设计出几种不的购买方案供该校选择，并说明理由. (P70)

  28. 三、不等式的应用 例25.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送 3本，则还余8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物，有 名学生获奖，请解答下列问题: （1）用 的代数式表示 m . （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的 本数。 (P74)

  29. 例26.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月污水处理量及年销耗费如下表：例26.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月污水处理量及年销耗费如下表： 经计算，该企业购买设备的资金不高于105万元. （1）请你设计该企业有几种购买方案； （2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择那种购买方案？ （3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金元？（注：企业处理污水的费用=购买设备的资金 + 消耗费） （P75)

  30. 四、函数的应用 请根据图中给出的信息，解答下列问题： 例27、（2006年吉林省）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： （1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

  31. 例28.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多,对馆中的珍贵文物产生不利影响,同时考虑到文物的修缮和保存问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数,在该方法实施过程中发现:每周参观人数与门票价格之间存在着如图所示的一次函数关系.在这样的情况下,例28.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多,对馆中的珍贵文物产生不利影响,同时考虑到文物的修缮和保存问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数,在该方法实施过程中发现:每周参观人数与门票价格之间存在着如图所示的一次函数关系.在这样的情况下, 如果要确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元? (P79)

  32. 五、统计的应用 例29. 某农科所有芒果200棵，2005年全部挂果。成熟期一到，随意摘下其中10棵树的芒果，分别称得重量如下（单位：千克） 10 13 8 12 11 8 9 12 8 9 （1）样本的平均数是＿千克，估计该农科所2005年芒果的 总产量 是＿千克 （2）在估产正确的前提下，该农科所计划以后加强果园的科学管理，力争2007年芒果的年产量达到2830千克.求2006年、2007年这两年的产量的平均年增长率. （P84)

  33. 例30. 某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定 某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： （1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数. （2）假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件，你认为是否合理?为什么？如不合理，请你制订一个比较合理的销售定额，幷说明.理由 (P85)

  34. 例31.（山西题）某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm，高为 的锥形漏斗，要求只有一条縫（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是 _____ . （P89)

  35. 例32.如图，货船20海里／时的速度将一批重要物资有A处运往正西的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里／时的 速度由A 向北偏西60°的方向移动。据台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响. （1）问：B处是否会受到台风影响？说明理由。 (2）如果B处会受到影响，影响时间是多长？ (3）为避免受到台风影响，该船应在多少时间内卸完货物？ (P94)

  36. 专题六 开放探索性问题

  37. 一、条件开放与探索 例33.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、CD，如果 _____ ，那么四边形DECF是正方形。 （要求：① 不在添加辅助线，② 只需填一个符合要求的条件） 解： AB=BC 或CE=CF 或∠A= ∠B 或CD⊥AB 或CD平分∠ACB P(98)

  38. 例34.如图，⊙O´与 轴的正半轴交于C、D 两点，E为圆上一点，给出 5 个论断：① ⊙O´与 轴相切于点A， ② DE⊥ 轴， ③ EC平分∠AED；④ DE=2AO；⑤OD=3OC （1）如果论断① 、 ② 都成立，那么论断④一定成立吗？ 答：__ （填“成立”或“不成立”） （2）从论断① 、 ② 、 ③ 、④中选取三个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真-命题，那么，你选的3个论断是_____（只需填论断的序号） (3)用（2）中你选的三个轮断作为条件，论断⑤作为结论，组成一道证明题，利用这个已知图形，补全已知，写出求证，并加以证明。 (P99)

  39. 二、结论开放与探索 1.寻找多种结论 例35.如图⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E. 请你根据上述条件，写出一个结论（不准添加新的线段及 标注其他字母）并给出证明.(证明时允许自行添加辅助线) 【解题点拨】根据图型容易得出以下结论： EA·EB=EC·ED  > AE > DE (P102)

  40. 例36：如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件_________（只需写一种合适的条件）。例36：如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件_________（只需写一种合适的条件）。 例2例2：如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件_________（只需写一种合适的条件）。 ：如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件_________（只需写一种合适的条件）。 例2：如例2：如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件_________（只需写一种合适的条件）。 图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件_________（只需写一种合适的条件）。 例2：如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件_________（只需写一种合适的条件）。 ∠1=∠B ∠1=∠B ∠1=∠B AC2∠1=∠B =AP·AB ∠2=∠ACB ∠1=∠B

  41. 启示：若Q是AC上一点，连结PQ，△APQ与△ABC相似的条件应是什么启示：若Q是AC上一点，连结PQ，△APQ与△ABC相似的条件应是什么 启示：若Q是AC上一点，连结PQ，△APQ与△ABC相似的条件应是什么？

  42. 2.探求“存在性”问题 例37 如图 已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠ A=28° （1）求∠ ACM的度数： （2） 在MN上是否存在一点D，使AB·CD =AC·BC？为什么？ D M 解 （1）∵AB是直径， ∴∠ ACB=90° 又 ∵∠ A=28° ∴∠ B=62° 又MN 是切线 ∴ ∠ ACM=62° C N ∠1=∠B A B （2） （分析：先假设存在这样的点D，从 这个假设出发，进行推理，若能得出结论，假设 正确。反之，不存在。） ∴ 证明：过点A作AD⊥MN于D ∴AB·CD=AC·BC ∴存在这样的点D ∵MN是切线∠B=∠ ACD ∴Rt△ ABC∽Rt△ ACD

  43. 三、策略开放型 各班级分数段人数分布情况 例 38. 有一块方角形钢板如下图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）。  策略开放题，一般是指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题。

  44. 我能行！ 想一想 一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一个亭子。为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在△ABC的三边上，且这三条小路把△ABC分成三个全等的多边形，以备种不同品种的花草。 请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计分别画在图中；任选一种你的设计方案，计算三条小路的总长。

  45. 第七专题 阅读理解性问题

  46. 阅读理解型问题是指通过阅读材料，理解材料中所提供新的方法或新的知识，并灵活运用这些新方法或新知识，去分析、解决类似的或相关的问题．

  47. 例39：阅读下面的材料： 解方程x4－6x2＋5＝0． 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2＝y，那么x4＝y2， 于是原方程变为y2－6y＋5＝0 ， 解这个方程，得y1＝1，y2＝5． 当y＝1时，x2＝1，解得x＝±1； 当y＝5时，x2＝5，解得x＝± ． ∴原方程的解为： x1＝1，x2＝－1，x3＝ ，x4＝－ ． 实质：一种解一元四次方程的方法——换元法．

  48. 请用上面的方法解答下列问题： 解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0． 解：设x2－x＝y， 原方程化为y2－4y－12＝0， 解得y1＝6，y2＝－2． 当y＝6时，x2－x－6＝0， 解得 x1＝3，x2＝－2； 当y＝－2时，x2－x＋2＝0， ∵b2－4ac＜0，∴此方程无实数根． ∴原方程的根是x1＝3，x2＝－2．

  49. 例40：阅读下面的材料： ∵ ， ， ， …， ， ∴ ． 实质：一种求和的方法——裂项相消法．

  50. 请用上面的方法解答下列问题： 第5项为____________， 可化为_____________． （2）当n＝ _______时， ． （1）在和式 中 24

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