非均匀光学传输系统中光脉冲 操控的理论研究

1. 非均匀光学传输系统中光脉冲 操控的理论研究 戴朝卿 2012.11

2. 内容提要 • 光学孤子介绍 • 时间光孤子研究意义 • 时间光孤子理论研究工作 • 空间光孤子理论研究工作 • 畸形脉冲的操控研究

3. 一、孤子介绍 定义 孤子（Soliton）又称孤立波，是一种在传播过程中形状、幅度和速度都维持不变的脉冲状行波。

4. 孤子的发现 • 1834年，英国科学家约翰·斯科特·罗素观察到这样一个现象：在一条窄河道中，迅速拉一条船前进，在船突然停下时，在船头形成的一个孤立的水波迅速离开船头，以每小时14～15km的速度前进，而波的形状不变，前进了2～3km才消失。他称这个波为孤立波。

5. 一、光学孤子介绍 光孤子是能量或物质以特定的形状和速度传播的一种形式。光波与声波和水波一样，随着传播距离在时域或空域里会不断展宽。 分类: 时间光孤子、空间光孤子和时空光孤子

6. 时间光孤子 光纤中的短脉冲由于介质的色散使脉冲在时域展宽，而介质的非线性效应会使脉冲变窄，当色散和非线性严格平衡时，短脉冲就会以不变的形状在光纤中传播，这叫做时间光孤子(Temporal soliton)

7. Temporal optical soliton formation Dispersion Nonlinear effect Pulse source Dispersion and nonlinear effect

8. 空间光孤子 由于衍射( Diffraction，或叫绕射，即横向色散)，窄光束会在空域自然展宽，当介质的非线性和衍射严格平衡时，窄光束就会以不变的形状和尺寸在介质中传播，这叫做空间光孤子(Spatial soliton)

9. 空间光孤子

10. Spatiotemporal soliton Or light bullet Pulse source • Propagation of light bullet时空光孤子 A pulse propagation in a bulk medium Illustration of the formation of a spatiotemporal soliton due to the simultaneous balance of diffraction and dispersion by nonlinear self-focusing and self phase modulation. Malomed et al,J.Opt.B: Quantum Semiclass.Opt.7,R53 (2005)

11. 时空光孤子 横向空间和时间上都可以局域化的光波。 这种局域的光波为(2+1+1)维时空光孤子，或称之为光弹。它的形成机理与时间光孤子，(1+1)维和(2+1)维空间光孤子的形成相一致。它是由衍射，群速度色散分别与自聚焦，非线性自相位调制相平衡的结果。按维数来定义，(m+1+1)维时空光孤子是由m维的空间变量，加上1维的时间变量，在空间1维上传播形成的。

12. 时空光孤子 时空光孤子很早就被人们所预言。特别是在1990年，Silberberg提出了Kerr介质中的(2+1+1)维时空光孤子，并称之为光弹，强调了它的粒子性。相比于大量的关于时间和空间孤子的研究，时空孤子在实验方面的进展还比较慢。

13. 二、时间光孤子研究意义 发展历程 1973年，Hasegawa与Tappert一起从理论上证明了光孤子脉冲能在光纤中保形传输这一现象，这种发现诱发了人们将光孤子作为一种信息载体用于高速通信的遐想。 A. Hasegawa and F. Tappert, Appl. Phys. Lett. 23, 142 (1973).

14. 发展历程 随后，在1980年和1987年Mollenauer et al和Emplit et al分别从实验上观察到了亮孤子和暗孤子在光纤中无畸变地传输. L. F. Mollenauer et al. Phys. Rev. Lett. 45, 1095(1980). P. Emplit, et al. Opt. Commun.62, 374(1987). 1984年孤子激光器的出现和1987年光纤放大器的发现加快了光孤子系统的发展，掀起了光孤子通信研究的热潮。

15. 发展历程 近20年来，光孤子通信的研究已取得突破性进展。在2000年，利用光学滤波器和同步调制技术实现了8×20Gb/s传输超过10, 000公里的实验。 M. Nakazawa, et al., IEEE J.Sel. Topics Quantum Electron.6,363(2000). 现已经日趋成熟并已引起工业界和电信运营商 的高度重视，它将是下一代光纤通信的主流方式。

16. 光孤子通信 • 光孤子——是经光纤长距离传输之后，其幅度和波形宽度都不变的超短光脉冲（ps数量级）。 • 光孤子通信——是利用光孤子作为载体的通信方式。

17. 普通光纤通信与光纤孤子通讯 1、光纤孤子通信的传输容量比最好的线性通信系统大1到2个数量级。 2、普通光纤通信要在几十公里处设一中继站，对信号脉冲进行整形、放大、检查误码、再发射。光纤孤子通讯不需要中继站，只要对光纤损耗进行增益补偿，即可无畸变地远距离传输光信号。

18. 光孤子通信系统工作原理 • 光孤子源产生一系列脉冲宽度很窄的光脉冲（即光孤子流），作为信息载体进入光调制器，使信息对光孤子进行调制。被调制的光孤子流经掺铒光纤放大器(EDFA)和光隔离器后，进入光纤中传输。为克服光纤损耗带来的光孤子减弱，在光纤线路上周期性地插入EDFA，向光孤子注入能量，以补偿光纤传输而引起的能量损耗，确保光孤子稳定传输。在接收端，通过光检测器和解调装置，恢复光孤子所承载的信息。

19. 光孤子通信系统的构成框图 光纤传输系统 EDFA 孤子源 调制 探测 隔离器 脉冲源 EDFA EDFA EDFA

20. 三、时间光孤子理论研究工作 时间光孤子的动力学行为可由非线性薛定谔方程模型来具体描述。理论上，对单模光纤传输模型—非线性薛定谔方程进行研究的主要方面 • 零边界条件 • 非零边界条件

21. 零边界条件研究工作 • 山西大学的李仲豪等人求得了高阶非线性薛定谔(HNLSE)方程特殊的组合孤波解-“W”形孤波(Phys.Rev.Lett.2000,84:4096-4099.)和“M”形孤波(Physica Scripta 2003,67:325-328.)。 • 1972年,前苏联科学家Zakharov和Shabat用反 散射变换法(IST)求解了皮秒光脉冲传输所遵 循的非线性薛定谔方程，获得了亮、暗孤子解。(Sov.Phys.JETP.1972,34:62.)

22. 零边界条件研究工作 • 人们对色散管理孤子(DMS)传输模型-变系数非线性薛定谔方程从各种不同的角度，如色散管理和振幅管理等(Phys.Rev.Lett.2000，85：4502-4505)、Lax对(Quamtum Electronics,2001,31:1007-1015.)和Darboux变换(Phys.Rev.E 2004,70:066603.)等进行了研究。 • 人们还对高阶孤子传输模型-四阶色散三次-五次方非线性薛定谔方程进行了解析和数值模拟等方面的研究。(Opt.Comm.2000,178：457-460)

23. 例1 标准变系数非线性薛定谔方程 • 单孤波 • 双孤波

24. 标准变系数非线性薛定谔方程 （单孤波） 利用F函数展开方法，求解得到：

25. 无啁啾和啁啾的亮孤波

26. J. F. Zhang, C.Q.Dai et al.,Opt. Commun. 252, 408 (2005) W. P. Zhong et al., Phys. Rev. A 78, 023821 (2008) (2+1)-Dimensional Nonlinear Schrodinger Equation Milivoj Belic et al. PRL 101, 123904 (2008) Generalized (3+1)-Dimensional Nonlinear Schrodinger Equation

27. 标准变系数非线性薛定谔方程 （双孤波） 当满足

28. 两孤波演化行为 Hao R Y, et al. Opt. Commun. 2004，236：79-86.

29. 自相似脉冲 （1）自相似特性只由入射脉冲的能量和光纤参数决定, 而与初始脉冲的形状无关, 入射脉冲能量都可以全部转化在输出的自相似脉冲之中； （2）自相似脉冲在高功率传播时, 其形状不改变，具有抵御光波分裂的能力； （3）自相似脉冲具有严格的线性啁啾, 易于进行高效的脉冲 压缩，获得高功率、无基座的近似变换极限的飞秒量级光脉冲。

30. 例2 自相似脉冲稳定性研究 For vcCQNLSE by the transformation can transform into the constant coefficient CQNLSE

31. but now we musthave

32. After some algebra, one obtains and the constraints for parameters

33. Therefore， for has the bright soliton solution where

34. with the constraints For a exponential dispersion decreasing fiber (DDF)

36. For distributed amplification system with the periodic varying GVD and nonlinear parameters when We consider

38. where where cladding n2 core n0 例1 Model in Kerr media with a parabolic linear index The refractive index change have the form is core-cladding index difference The nonlinear wave equation >0 self-focusing <0 self-defocusing After normalization, we have OL17, 1259 (1992); PRL97, 013901 (2006)

39. The refractive index of a Kerr material with a parabolic linear index The normalized nonlinear wave equation The case of 1-dimension Ponomarenko and Agrawal, Opt. Lett. 32, 1659 (2007)

40. Self-similar transformation I OL17, 1259 (1992) Introducing the transformations The nonlinear wave equation becomes where

41. Self-similar transformation II Introducing the transformations We have where is eigenvalue, and W, B, Xc, Yc and are determined by

42. 例2 2D CQNLSE with spatially nonlinearities and transverse modulation of the linear refractive index The refractive index with Wang Y and Hao R Y 2009 Opt. Commun. 282 3995

43. By the transformation can transform into the constant coefficient CQNLSE but now we musthave

44. solution with

47. Stability analysis with Thesoliton is unstable if any eigenvalue δ has an imaginary part.

50. Rogue waves in the ocean As many as 200 ships have been sunk over the past 20 years by these giant waves. The movie "The Poseidon Adventure" gives a true-to-life picture of what a rogue wave can do to a large ship The Draupner wave, a single giant wave measured on New Year's Day 1995, finally confirmed the existence of freak waves, which had previously been considered near-mythical Merchant ship labouring in heavy seas as a huge wave looms behind. Published in Fall 1993 issue of Mariner’s Weather Log. Rogue wave took out the whole forepeaktank of the Norwegian tanker “Wilstar”, 1974. Tanker Esso being hit by a Rogue Wave A rogue wave is not the same as tsunami.